변압기의 자화전류와 여자전류는 어떻게 다른가? 무부하전류와의 관계까지

변압기에서 자주 혼동되는 용어 가운데 하나가 자화전류와 여자전류다.

교재나 현장에서는 두 용어가 비슷하게 사용되는 경우가 많아 처음 공부할 때는 같은 의미처럼 느껴질 수 있다.

하지만 조금 더 정확하게 구분하면 둘은 완전히 같은 개념은 아니다.

자화전류는 철심에 필요한 자속을 만드는 데 직접적으로 관여하는 전류이고, 여자전류는 변압기의 자기회로를 유지하기 위해 필요한 전체 전류라는 의미로 더 넓게 사용되는 경우가 많다.

변압기 무부하 상태에서 실제로 흐르는 전류를 이해하려면 이 차이를 분명히 알고 있어야 한다.

무부하전류부터 다시 정리해보자

변압기의 2차측이 개방되어 있어도 1차측에는 전류가 흐른다.

이 전류를 무부하전류 I0라고 한다.

무부하전류는 크게 두 성분으로 나눌 수 있다.

• 자화전류 Im
• 철손전류 Ic

벡터적으로는

I0 = Im + Ic

라고 표현할 수 있다.

다만 두 전류는 위상이 다르기 때문에 단순한 산술합이 아니라 벡터합으로 이해해야 한다.

자화전류 Im이란 무엇인가

자화전류는 철심에 필요한 교번자속을 형성하기 위해 흐르는 전류다.

변압기 철심에 자속이 존재하려면 기자력이 필요하다.

기자력은

F = NI

로 나타낼 수 있다.

따라서 권수 N이 정해져 있을 때 필요한 자속을 만들기 위해서는 일정한 전류가 흘러야 한다.

이 전류가 자화전류다.

즉 자화전류의 핵심 역할은 철심을 자화하고 주자속을 형성하는 것이다.

자화전류는 왜 무효전류 성분일까?

이상적인 인덕터에서는 전류가 전압보다 90도 늦는다.

변압기의 자화작용 역시 큰 인덕턴스를 가진 회로로 모델링할 수 있다.

그래서 자화전류 Im은 공급전압 V에 대해 거의 90도 늦는 성분으로 본다.

즉 유효전력을 직접 소비하는 전류라기보다 자기장을 형성하고 에너지를 저장했다가 다시 전원으로 되돌려주는 무효전력 성분에 가깝다.

물론 실제 철심은 이상적이지 않기 때문에 정확히 90도 관계만 존재하는 것은 아니다.

철손전류 Ic는 무엇인가

철심에서는 히스테리시스손과 와전류손이 발생한다.

이 손실은 실제 에너지가 열로 소모되는 현상이다.

따라서 전원에서는 이 손실을 보충하기 위한 유효전력이 공급되어야 한다.

그 역할을 하는 전류 성분이 철손전류 Ic다.

철손전류는 공급전압과 거의 같은 위상으로 흐르는 것으로 본다.

즉

Ic는 유효전류 성분,

Im은 무효전류 성분

이라고 이해하면 된다.

여자전류는 무엇을 의미할까

여자전류(Exciting Current 또는 Excitation Current)는 변압기의 자기회로를 유지하기 위해 필요한 전체 전류라는 의미로 사용된다.

많은 교재에서는 여자전류를 무부하전류와 거의 같은 의미로 사용한다.

즉

여자전류 ≈ 무부하전류 I0

로 설명하는 경우가 많다.

이때 여자전류 안에는

자화전류 Im

과

철손전류 Ic

가 함께 포함되어 있다.

따라서 자화전류는 여자전류의 한 성분이라고 보는 것이 가장 이해하기 쉽다.

왜 용어가 혼동될까?

교재마다 용어 사용범위가 조금씩 다르기 때문이다.

어떤 자료에서는 여자전류를 자화에 필요한 전류와 거의 같은 의미로 사용하고,

다른 자료에서는 철손전류까지 포함한 전체 무부하전류를 여자전류라고 부른다.

그래서 문맥을 확인하는 것이 중요하다.

전기기기 해석에서는 보통

I0 = 무부하전류

Im = 자화전류

Ic = 철손전류

라고 구분하고,

여자전류라는 표현은 I0에 가까운 의미로 사용하는 경우가 많다.

벡터도에서 보면 차이가 명확해진다

공급전압 V를 기준으로 생각해보자.

철손전류 Ic는 전압과 거의 동상이다.

자화전류 Im은 전압보다 약 90도 늦는다.

따라서 두 전류는 서로 거의 직각 관계를 가진다.

무부하전류 I0는 이 두 성분의 벡터합이다.

따라서

I0 = √(Ic² + Im²)

로 표현할 수 있다.

이 관계를 보면 무부하전류가 자화전류 하나로만 이루어진 것이 아니라는 사실이 분명해진다.

무부하역률과의 관계

무부하역률은

cosφ0 = Ic / I0

로 나타낼 수 있다.

왜냐하면 무부하전류 가운데 실제 유효전력을 소비하는 성분이 Ic이기 때문이다.

보통 Im의 비중이 Ic보다 크기 때문에 무부하전류는 전압보다 크게 지상한다.

그래서 무부하역률은 낮은 편이다.

즉 무부하역률이 낮다는 것은 무부하전류 대부분이 자화작용에 사용되는 무효성분이라는 뜻으로 이해할 수 있다.

여자회로는 등가회로에서 어떻게 표현될까?

변압기의 등가회로에서는 무부하 상태의 자기현상을 병렬분기로 표현한다.

이 병렬분기를 여자분기라고 한다.

여자분기는 보통 두 요소로 구성한다.

• 철손저항 Rc
• 자화리액턴스 Xm

Rc는 철손을 나타내고,

Xm은 자화작용을 나타낸다.

따라서

Ic = V / Rc

Im = V / Xm

의 관계가 성립한다.

자화리액턴스 Xm은 무엇을 의미할까?

자화리액턴스 Xm은 철심을 자화하는 데 필요한 무효전류의 크기를 나타내는 요소다.

Xm이 크면

Im = V / Xm

에 의해 자화전류가 작아진다.

즉 같은 전압에서 작은 자화전류로 필요한 자속을 만들 수 있다는 의미다.

반대로 Xm이 작으면 더 큰 자화전류가 필요하다.

철심이 포화되면 유효 자화인덕턴스가 감소하고 Xm도 감소하는 방향으로 나타난다.

그 결과 자화전류가 크게 증가한다.

철손저항 Rc는 무엇을 의미할까?

철손저항 Rc는 철심에서 발생하는 유효전력 손실을 등가적으로 나타내는 저항이다.

Rc가 크면 같은 전압에서 흐르는 철손전류는 작아진다.

Ic = V / Rc

이기 때문이다.

따라서 철손이 작은 좋은 철심재료를 사용할수록 등가적으로 큰 Rc를 갖는 것으로 볼 수 있다.

자화전류는 왜 완전한 정현파가 아닐까?

이론에서는 자화전류를 정현파로 그리는 경우가 많다.

하지만 실제 철심에서는 B와 H 사이의 관계가 선형이 아니다.

철심의 B-H 곡선은 포화특성을 가진다.

자속밀도가 높은 영역에서는 작은 자속 증가를 만들기 위해 더 큰 자계 H가 필요하다.

따라서 자화전류는 자속파형과 정확히 같은 형태가 아니며 왜곡될 수 있다.

특히 철심이 포화영역에 가까워지면 자화전류의 피크가 크게 증가할 수 있다.

자속은 정현파인데 자화전류는 왜 찌그러질 수 있을까?

변압기에 정현파 전압을 인가한다고 가정해보자.

패러데이 법칙에 의해

V ≈ N(dΦ/dt)

이므로 전압이 정현파일 때 자속도 거의 정현파에 가까운 형태가 된다.

하지만 자속과 자계 H의 관계는 비선형이다.

같은 자속을 만들기 위해 필요한 H가 자속밀도에 따라 달라진다.

그리고

H ∝ NI

이므로 필요한 전류도 비선형적으로 달라진다.

그래서 자속은 비교적 정현파여도 자화전류는 왜곡될 수 있다.

3차 고조파는 왜 자주 등장할까?

자화전류의 비선형성 때문에 여러 고조파 성분이 발생할 수 있다.

그중에서도 3차 고조파는 변압기 이론에서 자주 언급된다.

3상 변압기에서는 결선방식에 따라 3차 고조파 전류가 흐를 수 있는 경로가 달라지고, 그에 따라 자속파형이나 전압파형에도 영향을 줄 수 있다.

그래서 Δ결선이 3차 고조파 성분의 순환경로를 제공하는 등의 특징이 중요하게 다뤄진다.

이 부분은 3상 변압기 결선에서 다시 자세히 다루게 된다.

자화전류가 너무 커지면 어떤 문제가 생길까?

자화전류가 커진다는 것은 철심의 자기회로 상태가 좋지 않거나 포화에 가까워지고 있다는 의미일 수 있다.

자화전류가 증가하면

1차전류가 증가하고,

권선 동손이 커지며,

무효전력 요구량도 증가한다.

또한 전류파형 왜곡과 소음, 진동이 커질 수도 있다.

따라서 변압기 설계에서는 철심이 정상운전 범위에서 과도하게 포화되지 않도록 자속밀도를 적절히 선정한다.

과전압이 자화전류에 미치는 영향

주파수가 일정할 때 변압기의 최대자속은 대략

Φm ∝ V/f

관계를 가진다.

따라서 전압 V가 증가하면 최대자속도 증가한다.

자속밀도가 포화영역에 가까워지면 자화전류가 급격하게 증가할 수 있다.

즉 변압기에 과전압이 인가되면 단순히 절연에 부담만 주는 것이 아니라 여자전류 자체도 크게 증가할 수 있다.

저주파에서도 같은 문제가 발생한다

전압이 같더라도 주파수가 낮아지면

V/f

비율이 증가한다.

그 결과 철심 자속이 증가하고 포화에 가까워질 수 있다.

따라서 정격 60Hz 변압기를 낮은 주파수에서 같은 전압으로 운전하면 자화전류가 크게 증가할 수 있다.

이것이 변압기에서 전압과 주파수를 함께 봐야 하는 이유다.

부하가 걸리면 여자전류는 없어질까?

부하가 연결되어도 여자전류는 사라지지 않는다.

철심에 자속을 유지해야 하기 때문이다.

부하가 걸리면 2차전류가 흐르고, 그에 대응하여 1차측에는 부하전류 성분이 추가된다.

따라서 1차 전체전류는 개념적으로

I1 = 여자전류 + 부하대응전류

형태로 생각할 수 있다.

다만 부하가 커질수록 전체전류에서 여자전류가 차지하는 비율은 작아진다.

그래서 정격부하 해석에서는 여자전류를 무시하는 근사도 자주 사용한다.

자화전류와 부하전류의 역할은 다르다

자화전류는 주자속을 만드는 역할을 한다.

반면 부하전류 성분은 2차측으로 전력을 전달하기 위해 필요한 전류다.

이 둘은 목적이 다르다.

자화전류는 부하가 없어도 필요하고,

부하전류는 2차측에 부하가 연결되어야 발생한다.

이 차이를 이해하면 무부하전류와 부하전류를 명확히 구분할 수 있다.

여자전류는 왜 설계에서 중요할까?

여자전류가 너무 크면 여러 문제가 발생할 수 있다.

첫째, 무효전력 요구량이 커진다.

둘째, 무부하역률이 낮아진다.

셋째, 권선전류가 증가해 추가적인 동손이 발생한다.

넷째, 포화와 전류왜곡이 심해질 수 있다.

따라서 변압기 설계에서는 철심재료, 철심 단면적, 권수, 자속밀도 등을 조정해 적절한 여자전류가 흐르도록 한다.

무부하시험과 여자전류

무부하시험을 하면 실제 여자회로의 특성을 추정할 수 있다.

무부하시험에서 측정하는 대표적인 값은

V0

I0

P0

이다.

여기서

V0는 인가전압,

I0는 무부하전류,

P0는 무부하 입력전력이다.

무부하 상태에서는 동손이 매우 작기 때문에 P0를 거의 철손으로 볼 수 있다.

따라서 철손전류는

Ic = P0 / V0

로 구할 수 있다.

그리고

Im = √(I0² – Ic²)

로 자화전류를 구할 수 있다.

이 값을 이용하면

Rc = V0 / Ic

Xm = V0 / Im

으로 여자회로의 등가정수를 구할 수 있다.

간단한 계산 예제

예를 들어 어떤 변압기의 무부하시험 결과가 다음과 같다고 하자.

V0 = 220V

I0 = 1A

P0 = 88W

철손전류는

Ic = 88 / 220

이므로

Ic = 0.4A

이다.

자화전류는

Im = √(1² – 0.4²)

이므로

Im ≈ 0.916A

이다.

즉 무부하전류 1A 중 대부분은 자화전류 성분이다.

무부하역률은

cosφ0 = P0 / (V0I0)

이므로

cosφ0 = 88 / 220

= 0.4

가 된다.

이 예제에서도 무부하역률이 낮은 이유를 확인할 수 있다.

여자전류와 자화전류를 한 번에 정리하면

자화전류 Im:

철심의 주자속을 형성하기 위한 전류

주로 무효전류 성분

전압보다 약 90도 지상

자화리액턴스 Xm과 관련

철손전류 Ic:

철심의 히스테리시스손과 와전류손을 공급하는 전류

유효전류 성분

전압과 거의 동상

철손저항 Rc와 관련

무부하전류 I0:

자화전류와 철손전류의 벡터합

여자전류:

많은 교재에서 무부하전류와 거의 같은 의미로 사용

즉 자화작용과 철손을 포함한 전체 여자에 필요한 전류

자주 혼동하는 부분

첫째, 자화전류와 여자전류를 항상 완전히 같은 말로 보면 안 된다.

둘째, 자화전류는 철손을 직접 공급하는 전류가 아니다.

셋째, 무부하전류가 모두 무효전류인 것은 아니다.

넷째, 철손전류는 실제 유효전력을 소비하는 성분이다.

다섯째, 여자전류는 부하가 걸려도 계속 존재한다.

이 다섯 가지만 정확히 구분해도 변압기 무부하 해석이 훨씬 쉬워진다.

마무리

변압기의 자화전류와 여자전류는 비슷하게 들리지만 의미의 범위가 다르다.

자화전류 Im은 철심에 필요한 주자속을 만드는 전류이고, 철손전류 Ic는 철심에서 발생하는 실제 전력손실을 공급하는 전류다.

이 두 성분의 벡터합이 무부하전류 I0가 된다.

여자전류라는 표현은 일반적으로 이 전체 무부하전류를 의미하는 경우가 많다.

즉 관계를 간단히 정리하면

여자전류 ≈ 무부하전류

무부하전류 = 자화전류 + 철손전류

라고 이해할 수 있다.

이 관계는 변압기 등가회로의 여자분기를 이해하는 핵심이 된다.

다음 글에서는 변압기의 주자속이 모든 권선에 완벽하게 쇄교하지 않는 이유와, 누설자속과 누설리액턴스가 왜 발생하는지를 자세히 살펴본다.