변압기는 어떤 원리로 전압을 높이고 낮출까? 권수비와 전자기 유도 원리

변압기의 가장 기본적인 역할은 교류전압의 크기를 바꾸는 것이다.

발전소에서 만든 전력을 높은 전압으로 바꿔 송전하거나, 반대로 높은 전압을 공장이나 건물에서 사용할 수 있는 낮은 전압으로 바꾸는 데 변압기가 사용된다.

처음 변압기를 공부하면 보통 다음과 같은 식부터 접하게 된다.

V1 / V2 = N1 / N2

1차와 2차의 전압비가 권수비와 같다는 의미다.

하지만 이 식만 외우면 왜 권선의 감은 수에 따라 전압이 달라지는지 이해하기 어렵다.

변압기의 전압변환 원리는 결국 전자기 유도와 자속의 변화에서 시작한다.

이번 글에서는 변압기의 권수비가 어떻게 전압비로 연결되는지, 그리고 전압이 변하면 전류는 왜 반대 방향으로 변하는지까지 살펴본다.

변압기의 출발점은 교류전압이다

변압기의 1차 권선에 교류전압을 인가하면 1차 권선에는 교류전류가 흐른다.

이 전류는 철심 내부에 시간에 따라 변화하는 자기장을 만든다.

결과적으로 철심에는 교번자속이 형성된다.

이 자속이 1차 권선과 2차 권선을 함께 쇄교한다.

여기서 핵심은 자속이 일정하지 않고 계속 변화한다는 점이다.

패러데이의 전자기 유도 법칙에 따르면 코일과 쇄교하는 자속이 시간에 따라 변하면 그 코일에는 유도기전력이 발생한다.

이를 식으로 나타내면

e = -N(dΦ/dt)

이다.

여기서

e는 유도기전력,

N은 코일의 권수,

Φ는 코일과 쇄교하는 자속이다.

이 식만 봐도 권수가 전압에 영향을 주는 이유를 알 수 있다.

같은 자속 변화가 주어진다면 권수가 많을수록 더 큰 유도기전력이 발생한다.

1차 권선에도 유도기전력이 발생한다

변압기를 설명할 때 2차 권선에 전압이 유도된다고만 생각하기 쉽다.

하지만 실제로는 1차 권선에도 유도기전력이 발생한다.

1차 권선에 교류전압을 인가하면 철심에 교번자속이 생기고, 이 자속은 다시 1차 권선과 쇄교한다.

그 결과 1차 권선에도 유도기전력이 발생한다.

이 유도기전력은 공급전압의 변화를 방해하는 방향으로 작용한다.

즉 렌츠의 법칙에 따라 인가전압과 반대 방향의 성질을 가진다.

이 때문에 변압기의 1차 권선에서는 외부전압과 내부 유도기전력이 균형을 이루는 상태가 만들어진다.

이상적인 조건에서는 1차 권선의 저항과 누설리액턴스를 무시할 수 있으므로

V1 ≈ E1

로 볼 수 있다.

2차측 역시 무부하 상태에서는

V2 ≈ E2

라고 볼 수 있다.

권수가 많으면 왜 전압이 높아질까?

패러데이 법칙을 다시 보면

e = -N(dΦ/dt)

이다.

같은 철심 자속이 두 권선을 모두 쇄교한다고 가정해보자.

1차 권선과 2차 권선이 경험하는 dΦ/dt는 기본적으로 같다.

그렇다면 각 권선에서 발생하는 유도기전력의 크기를 결정하는 가장 큰 차이는 권수 N이다.

1차 유도기전력은

E1 ∝ N1

2차 유도기전력은

E2 ∝ N2

가 된다.

따라서

E1 / E2 = N1 / N2

의 관계를 얻을 수 있다.

이상적인 변압기에서는

V1 / V2 = N1 / N2

로 표현할 수 있다.

즉 권수가 많은 쪽에서 더 높은 전압이 나타난다.

승압과 강압은 어떻게 결정될까?

권수비를 이용하면 변압기가 승압용인지 강압용인지 판단할 수 있다.

만약

N2 > N1

이라면

V2 > V1

이므로 2차전압이 더 높아진다.

이 경우 승압변압기다.

반대로

N2 < N1

이라면

V2 < V1

이므로 2차전압이 낮아진다.

이 경우 강압변압기다.

예를 들어 1차 권수가 500회, 2차 권수가 1000회라고 해보자.

1차전압이 220V라면 이상적인 변압기에서

220 / V2 = 500 / 1000

이므로

V2 = 440V

가 된다.

권수가 두 배가 되었기 때문에 전압도 두 배가 된 것이다.

전압이 높아지면 전류는 어떻게 될까?

변압기에서 전압만 바뀌고 전류는 그대로 유지되는 것은 아니다.

이상적인 변압기에서는 손실이 없다고 가정하므로 입력전력과 출력전력이 같다.

따라서

P1 = P2

이고

V1I1 = V2I2

가 된다.

여기에

V1 / V2 = N1 / N2

를 적용하면

I1 / I2 = N2 / N1

의 관계를 얻을 수 있다.

즉 전류비는 권수비와 반대로 변한다.

전압을 높이면 전류는 낮아지고,

전압을 낮추면 전류는 높아진다.

이것이 변압기의 매우 중요한 특징이다.

왜 전압과 전류는 반대로 변할까?

변압기는 에너지를 만들어내는 장치가 아니다.

단지 전압과 전류의 조합을 바꿔서 전력을 전달한다.

예를 들어 이상적인 조건에서

1차가 100V, 10A라면 입력전력은

100 × 10 = 1000W

이다.

만약 2차전압을 200V로 올렸다면 같은 전력을 유지하기 위해 2차전류는

1000 / 200 = 5A

가 되어야 한다.

전압은 두 배가 되었지만 전류는 절반이 된다.

이것이 에너지 보존과 연결된 변압기의 기본적인 전력관계다.

송전에서는 왜 전압을 높일까?

변압기의 승압기능이 중요한 가장 대표적인 이유가 송전이다.

송전선에는 저항이 존재한다.

송전선에서 발생하는 동손은

P_loss = I²R

이다.

같은 전력을 전달할 때 전압을 높이면 전류를 줄일 수 있다.

전류가 줄어들면 I²R 손실이 크게 감소한다.

예를 들어 같은 전력을 전달하면서 전류를 절반으로 줄이면 송전선의 저항손실은

(1/2)² = 1/4

수준으로 줄어든다.

그래서 발전소에서 생산된 전력은 높은 전압으로 승압한 뒤 송전하고, 수용가 근처에서 다시 적절한 전압으로 낮춘다.

변압기는 전력계통에서 단순히 전압을 바꾸는 장치가 아니라 송전손실을 줄이는 핵심 장치이기도 하다.

정현파 자속에서는 유도기전력을 어떻게 계산할까?

변압기 이론에서는 정현파 자속을 가정하는 경우가 많다.

철심 자속을

Φ = Φm sinωt

라고 하면

e = -N(dΦ/dt)

이므로 미분을 통해 유도기전력을 구할 수 있다.

정현파 조건에서 유도기전력의 실효값은 잘 알려진 식으로 정리할 수 있다.

E = 4.44 f N Φm

여기서

E는 유도기전력의 실효값,

f는 주파수,

N은 권수,

Φm은 최대자속이다.

이 식은 변압기 설계와 해석에서 매우 중요하다.

전압은 단순히 권수만으로 결정되는 것이 아니라 주파수와 최대자속에도 영향을 받는다.

주파수가 낮아지면 왜 문제가 될 수 있을까?

방금 본 식을 다시 정리하면

Φm = E / (4.44 f N)

이 된다.

전압 E와 권수 N이 일정하다고 가정하면 주파수 f가 낮아질수록 최대자속 Φm은 증가한다.

자속이 증가하면 자속밀도도 증가한다.

B = Φ / A

이므로 철심 단면적이 같다면 자속 증가가 곧 자속밀도 증가로 이어진다.

자속밀도가 지나치게 높아지면 철심이 자기포화 영역에 가까워질 수 있다.

따라서 설계된 주파수보다 지나치게 낮은 주파수에서 같은 전압을 인가하는 것은 변압기에 좋지 않을 수 있다.

V/f가 중요한 이유

위 관계를 보면 변압기에서 전압과 주파수의 비율이 중요한 이유를 알 수 있다.

Φm ∝ V/f

라고 볼 수 있기 때문이다.

즉 V/f가 증가하면 철심의 최대자속도 증가한다.

변압기가 정격 60Hz용으로 설계되어 있는데 주파수만 낮아지고 전압은 그대로 유지되면 V/f가 커진다.

그 결과 철심 포화와 여자전류 증가, 발열 증가 등의 문제가 나타날 수 있다.

이 개념은 변압기뿐 아니라 교류전동기의 자속제어에서도 매우 중요하다.

1차전압을 높이면 2차전압도 비례해서 올라갈까?

이상적인 조건에서는 그렇다.

주파수와 권수비가 일정하다면 1차전압을 증가시키면 철심의 자속이 증가하고 2차측에 유도되는 전압도 증가한다.

하지만 실제 변압기에서는 무한정 전압을 올릴 수 없다.

전압을 지나치게 높이면 자속밀도가 증가하고 철심 포화가 발생할 수 있다.

또한 절연에도 더 큰 전기적 스트레스가 가해진다.

따라서 변압기는 정격전압과 정격주파수 범위에서 사용해야 한다.

전류는 권수에 의해 직접 유도되는 것일까?

전압과 전류의 관계를 이해할 때 주의할 점이 있다.

2차전압은 전자기 유도에 의해 발생하지만 2차전류는 부하가 연결되어야 흐른다.

2차측이 개방되어 있다면 전압은 존재해도 전류는 거의 흐르지 않는다.

즉

유도기전력 발생

과

부하전류 발생

은 구분해야 한다.

2차측에 부하가 연결되면 유도된 전압에 의해 부하전류가 흐른다.

그리고 이 2차전류는 다시 자기작용을 만들어 1차측 전류에도 영향을 준다.

이 관계는 다음 글들에서 다룰 여자전류와 부하전류의 원리를 이해할 때 매우 중요하다.

2차 부하전류가 흐르면 자속은 변할까?

2차측에 부하를 연결하면 2차전류가 흐른다.

렌츠의 법칙에 따르면 이 전류가 만드는 자기장은 원래 자속의 변화를 방해하는 방향으로 작용한다.

만약 이것만 존재한다면 철심 자속이 감소하려고 할 것이다.

그런데 철심 자속이 감소하면 1차측 유도기전력도 감소한다.

그러면 인가전압 V1과 유도기전력 E1 사이의 균형이 깨지고 1차측에서 추가적인 전류가 흐르게 된다.

이 추가전류가 만드는 기자력이 2차전류의 감자작용을 보상한다.

결과적으로 정상적인 조건에서는 철심의 주자속이 부하변화에도 대체로 일정하게 유지된다.

이것이 변압기의 부하전류 관계를 이해하는 핵심이다.

암페어턴으로 보는 1차와 2차 전류

이상적인 변압기에서는 1차와 2차 권선의 기자력 균형을 단순화하면

N1I1 ≈ N2I2

형태로 생각할 수 있다.

따라서

I1 / I2 ≈ N2 / N1

이 된다.

권수가 많은 쪽은 작은 전류가 흐르고, 권수가 적은 쪽은 더 큰 전류가 흐른다.

이 관계는 단순히 전력보존으로만 설명할 수도 있지만, 자기회로의 기자력 균형으로도 이해할 수 있다.

두 관점을 함께 이해하면 변압기의 전류비가 훨씬 명확해진다.

실제 변압기에서는 왜 전압비가 정확히 권수비와 같지 않을까?

실제 변압기에는 여러 비이상적인 요소가 존재한다.

대표적으로

• 권선저항
• 누설자속
• 누설리액턴스
• 철손
• 여자전류

등이 있다.

부하전류가 흐르면 권선저항에서 전압강하가 발생한다.

또한 모든 자속이 1차와 2차 권선을 완벽하게 함께 쇄교하지는 않는다.

일부 자속은 누설자속이 되고 이는 누설리액턴스로 나타난다.

따라서 부하가 걸린 실제 변압기의 단자전압은 이상적인 권수비 관계에서 약간 벗어날 수 있다.

이 차이를 다루는 것이 이후 배우게 되는 전압변동률이다.

변압기는 주파수를 바꾸는 장치가 아니다

변압기는 전압과 전류의 크기를 바꿀 수 있지만 일반적인 변압기에서는 입력과 출력의 주파수가 같다.

예를 들어 60Hz 교류를 1차측에 인가하면 2차측에서도 60Hz 전압이 유도된다.

그 이유는 2차측 유도전압이 1차전원에 의해 만들어진 철심 자속의 변화속도를 그대로 따르기 때문이다.

따라서 변압기는

전압을 변환하고,

전류의 크기를 바꾸며,

전기적인 절연을 제공할 수 있지만,

주파수 자체를 변경하는 장치는 아니다.

주파수를 바꾸려면 일반적으로 전력전자 변환장치 등이 필요하다.

변압기에서 전력이 철심을 통해 흐르는 것일까?

이 표현은 조금 조심해서 사용할 필요가 있다.

변압기에서는 1차와 2차 권선이 일반적으로 직접 전기적으로 연결되지 않은 상태에서도 에너지가 전달된다.

철심은 주로 자기회로를 구성하고 자속의 경로를 제공한다.

에너지 전달은 전자기장을 통해 이루어진다고 보는 것이 더 정확하다.

철심 자체가 전선을 대신해서 전력을 운반하는 것은 아니다.

철심은 낮은 자기저항의 경로를 제공하여 1차와 2차 사이의 자기결합을 강화한다.

이 차이를 이해하면 철심과 권선의 역할을 혼동하지 않게 된다.

실제 예제로 권수비 계산하기

간단한 예를 들어보자.

1차 권수 N1 = 1000회

2차 권수 N2 = 100회

1차전압 V1 = 2200V

라고 가정하자.

이상적인 변압기에서

V1 / V2 = N1 / N2

이므로

2200 / V2 = 1000 / 100

이 된다.

따라서

V2 = 220V

이다.

이 변압기는 2200V를 220V로 낮추는 10:1 강압변압기다.

이때 2차측에서 10A가 흐른다고 가정하면 출력전력은

220 × 10 = 2200VA

이다.

이상적인 조건에서는 입력전력도 같으므로

2200 × I1 = 2200

따라서

I1 = 1A

가 된다.

즉 전압은 10분의 1로 낮아졌지만 전류는 10배가 되었다.

변압기의 원리를 에너지 흐름으로 이해하기

변압기의 동작을 하나의 흐름으로 정리하면 다음과 같다.

1차 권선에 교류전압을 인가한다.

→ 여자전류가 흐른다.

→ 철심에 교번자속이 형성된다.

→ 자속이 1차와 2차 권선에 쇄교한다.

→ 두 권선에 유도기전력이 발생한다.

→ 권수에 비례하여 전압의 크기가 결정된다.

→ 2차측에 부하를 연결한다.

→ 부하전류가 흐른다.

→ 2차전류의 자기작용을 보상하기 위해 1차전류가 증가한다.

→ 전력이 1차에서 2차로 전달된다.

이 흐름을 이해하면 변압기를 단순히 “권수를 바꿔 전압을 바꾸는 장치”가 아니라 전자기 유도를 이용해 전기에너지를 전달하는 기기로 이해할 수 있다.

자주 혼동하는 부분

변압기를 처음 공부할 때 몇 가지를 혼동하기 쉽다.

첫째, 1차측은 항상 고압측이 아니다.

1차와 2차는 전원의 입력과 출력 기준이다.

둘째, 권수가 많으면 전압은 높아지지만 전류는 낮아진다.

전압과 전류가 모두 동시에 비례해서 올라가는 것이 아니다.

셋째, 2차측에 부하가 없어도 전압은 유도된다.

다만 부하가 연결되지 않으면 부하전류는 흐르지 않는다.

넷째, 실제 변압기는 손실이 있기 때문에 입력전력과 출력전력이 정확히 같지 않다.

출력전력은 입력전력에서 철손, 동손 등의 손실을 뺀 값이다.

다섯째, 변압기는 주파수를 바꾸지 않는다.

이 기본적인 구분을 해두면 이후 변압기 이론을 이해하기 훨씬 쉬워진다.

마무리

변압기의 전압변환 원리는 권수비 자체에서 시작되는 것이 아니다.

그보다 먼저 1차 권선에 교류전압을 인가하면 철심에 변화하는 자속이 형성되고, 이 자속이 1차와 2차 권선에 유도기전력을 만들어낸다는 전자기 유도 원리가 존재한다.

같은 자속변화를 경험하는 두 권선에서는 유도기전력이 권수에 비례하기 때문에

V1 / V2 ≈ N1 / N2

의 관계가 만들어진다.

또한 이상적인 변압기에서 입력과 출력의 전력이 같아야 하므로 전류비는 권수비의 반대가 된다.

즉 변압기는 전압을 높이면 전류를 낮추고, 전압을 낮추면 전류를 높이는 방식으로 전력을 전달한다.

이 성질 덕분에 전력계통에서는 높은 전압으로 송전하여 전류를 줄이고 송전손실을 크게 낮출 수 있다.

하지만 지금까지의 설명에는 중요한 조건이 하나 있다.

변압기에 교류전압을 사용한다는 것이다.

그렇다면 변화하지 않는 직류전압을 변압기에 연결하면 어떻게 될까?

다음 글에서는 변압기에 직류전원을 연결하면 왜 위험한지, 자속, 유도기전력, 여자전류와 철심포화의 관계를 통해 자세히 살펴본다.