변압기의 누설자속과 누설리액턴스는 왜 발생할까? 원리부터 전압강하까지

이상적인 변압기를 공부할 때는 1차 권선에서 만들어진 자속이 모두 2차 권선과 쇄교한다고 가정한다.

이 가정이 성립한다면 1차와 2차 권선은 완벽하게 자기적으로 결합되어 있다고 볼 수 있다.

하지만 실제 변압기에서는 그렇지 않다.

1차 권선에서 만들어진 자속 가운데 일부는 2차 권선과 쇄교하지 않고 주변 공간을 통해 흐른다. 반대로 2차 권선에서 발생한 자속 중에서도 일부는 1차 권선과 쇄교하지 않는다.

이렇게 한쪽 권선에만 쇄교하고 다른 권선과는 충분히 쇄교하지 않는 자속을 누설자속(Leakage Flux)이라고 한다.

누설자속은 단순히 밖으로 새어나가 사라지는 자속이 아니다.

누설자속은 권선에 누설인덕턴스를 만들고, 교류회로에서는 이것이 누설리액턴스로 나타난다. 그리고 누설리액턴스는 변압기의 전압강하와 전압변동률, 단락전류 등 실제 운전특성에 직접적인 영향을 준다.

이번 글에서는 누설자속이 왜 발생하는지부터 시작해 누설리액턴스가 실제 변압기에서 어떤 의미를 가지는지 자세히 살펴본다.

이상적인 변압기에서는 모든 자속이 두 권선을 쇄교한다

먼저 이상적인 변압기를 생각해보자.

1차 권선에 교류전압을 인가하면 1차전류가 흐르고 철심에 교번자속이 형성된다.

이 자속을 Φ라고 하면 이상적인 조건에서는 Φ 전체가 1차 권선과 2차 권선을 모두 쇄교한다고 가정한다.

따라서

E1 = 4.44 f N1 Φm

E2 = 4.44 f N2 Φm

관계가 성립한다.

두 권선이 동일한 주자속을 공유하기 때문에

E1 / E2 = N1 / N2

가 된다.

하지만 실제 변압기에서는 권선 사이에 공간이 존재하고, 권선과 철심 사이에도 절연거리가 필요하다.

자속 역시 철심 안에서만 완벽하게 흐르는 것은 아니다.

여기에서 누설자속이 발생한다.

주자속과 누설자속의 차이

변압기에서 발생하는 자속은 크게 주자속과 누설자속으로 구분해서 생각할 수 있다.

주자속(Mutual Flux 또는 Main Flux)은 1차와 2차 권선을 함께 쇄교하는 자속이다.

이 자속이 변압기의 정상적인 전자기 유도와 에너지 전달에 핵심적인 역할을 한다.

반면 누설자속(Leakage Flux)은 한쪽 권선에서 만들어졌지만 다른 권선과 완전히 쇄교하지 않는 자속이다.

예를 들어 1차전류에 의해 만들어진 자속 중 일부가 1차 권선 주변을 통해 닫힌 경로를 만들고 2차 권선을 충분히 통과하지 않는다면 이를 1차 누설자속이라고 할 수 있다.

2차측에서도 같은 현상이 발생할 수 있다.

왜 모든 자속이 철심 안으로만 흐르지 않을까?

철심의 투자율은 공기보다 매우 높다.

따라서 대부분의 주자속은 자기저항이 작은 철심을 따라 흐른다.

그렇다면 모든 자속이 철심으로만 흐르면 좋을 것 같지만 실제 자기장은 그렇게 완벽하게 제한되지 않는다.

권선에 전류가 흐르면 권선 주변에도 자기장이 형성된다.

특히 권선의 위치와 구조, 권선 사이의 거리, 절연공간 등에 의해 일부 자속은 철심 전체의 주자속 경로를 따라가지 않고 권선 주변의 공기나 절연물 등을 통해 폐회로를 형성한다.

이것이 누설자속이다.

즉 누설자속은 변압기가 불량해서 생기는 현상이 아니라 공간적으로 분리된 두 권선을 자기적으로 결합하는 실제 장치에서 자연스럽게 발생하는 현상이다.

누설자속은 왜 부하전류와 관련이 있을까?

변압기가 무부하일 때는 2차전류가 흐르지 않고 1차측에도 작은 여자전류만 흐른다.

하지만 2차측에 부하를 연결하면 I2가 흐른다.

2차전류가 만드는 기자력은

N2I2

로 나타낼 수 있다.

이에 대응하여 1차측에서도 부하전류 성분이 증가한다.

따라서 부하가 증가하면 권선 주변에서 형성되는 누설자속도 일반적으로 증가한다.

선형적인 범위에서 누설자속은 해당 권선의 전류에 거의 비례한다고 볼 수 있다.

즉

Φσ ∝ I

라고 생각할 수 있다.

여기서 Φσ는 누설자속을 의미한다.

누설자속이 있으면 왜 인덕턴스가 생길까?

권선에 흐르는 전류가 변하면 누설자속도 함께 변한다.

변화하는 자속이 권선과 쇄교하면 패러데이의 전자기 유도 법칙에 따라 유도기전력이 발생한다.

e = -N(dΦ/dt)

누설자속 역시 권선에 쇄교하기 때문에 권선 자체에 전류의 변화를 방해하는 유도기전력을 만든다.

이러한 효과를 회로적으로 나타낸 것이 누설인덕턴스(Leakage Inductance)다.

즉 누설자속이라는 실제 자기현상을 회로 해석이 가능하도록 인덕턴스로 바꾸어 표현한 것이다.

누설인덕턴스와 누설리액턴스의 차이

누설인덕턴스와 누설리액턴스는 같은 말이 아니다.

누설인덕턴스 Lσ는 권선과 자속의 관계를 나타내는 물리적인 회로정수이며 단위는 헨리(H)다.

교류회로에서 이 인덕턴스가 전류를 방해하는 정도는 리액턴스로 나타낸다.

Xσ = 2πfLσ

여기서

Xσ는 누설리액턴스,

f는 주파수,

Lσ는 누설인덕턴스다.

단위는 Ω이다.

따라서 같은 변압기라도 주파수가 높아지면 누설리액턴스는 증가한다.

누설리액턴스에서는 실제 전력이 소비될까?

이상적인 리액턴스 자체에서는 평균적인 유효전력이 소비되지 않는다.

저항 R에서는

P = I²R

형태로 실제 에너지가 열로 소모된다.

반면 이상적인 인덕턴스에서는 에너지가 자기장에 저장되었다가 다시 회로로 반환된다.

따라서 누설리액턴스는 동손과 같은 실제 전력손실 그 자체는 아니다.

하지만 전류와 위상관계에 영향을 주고 부하시 단자전압을 변화시키므로 변압기의 운전특성에는 매우 중요한 영향을 미친다.

이 차이를 구분해야 한다.

실제 변압기의 권선에는 저항과 리액턴스가 모두 존재한다

실제 권선은 구리나 알루미늄 도체로 만들어지므로 저항 R을 가진다.

동시에 누설자속 때문에 누설리액턴스 X도 가진다.

따라서 권선의 직렬 임피던스는

Z = R + jX

형태로 나타낼 수 있다.

여기서 R은 권선저항,

X는 누설리액턴스다.

부하전류 I가 흐르면 이 임피던스에서

IZ

만큼의 전압강하가 발생한다.

즉 실제 변압기에서는 부하전류가 증가할수록 내부 임피던스에 의한 전압강하가 커질 수 있다.

무부하와 부하 상태에서 2차전압이 달라지는 이유

변압기의 2차측을 개방한 상태에서는 I2가 거의 0이다.

따라서 2차권선의 내부 임피던스에 의한 전압강하도 매우 작다.

그래서 무부하 단자전압 V20은 유도기전력 E2와 상당히 가까운 값을 가진다.

하지만 부하를 연결하면 I2가 흐른다.

그러면

I2R2

에 의한 저항성 전압강하와

I2X2

에 의한 리액턴스성 전압강하가 발생한다.

따라서 부하 상태의 단자전압 V2는 무부하 상태와 달라진다.

이것이 변압기의 전압변동률(Voltage Regulation)과 연결되는 핵심 원인이다.

전압강하는 단순히 IR만 계산하면 안 된다

직류회로에서는 전압강하를 주로 IR로 생각한다.

하지만 변압기는 교류기기이므로 권선저항뿐 아니라 누설리액턴스도 고려해야 한다.

따라서 내부전압강하는 벡터적으로

I(R + jX)

형태가 된다.

여기서 중요한 것은 저항성 전압강하와 리액턴스성 전압강하의 방향이 서로 다르다는 점이다.

그래서 단순히

IR + IX

를 산술적으로 더하는 것만으로 정확한 단자전압을 계산할 수 없다.

부하의 역률과 전류의 위상까지 함께 고려해야 한다.

부하역률이 전압변동에 영향을 주는 이유

부하가 순저항이라면 전류와 전압이 거의 같은 위상이다.

하지만 유도성 부하에서는 전류가 전압보다 늦고, 용량성 부하에서는 전류가 전압보다 앞선다.

누설리액턴스에서 발생하는 전압강하는 전류보다 90도 앞선 방향을 가진다.

따라서 부하의 역률각에 따라 저항성 전압강하와 리액턴스성 전압강하가 출력전압에 미치는 효과가 달라진다.

근사적인 전압변동 관계에서는 지상역률 부하에 대해

전압변동 ≈ R% cosφ + X% sinφ

형태로 나타낼 수 있다.

반면 진상역률 부하에서는 리액턴스 항의 부호가 반대 방향으로 작용할 수 있다.

즉 같은 전류가 흐르더라도 부하의 역률에 따라 변압기 출력전압의 변화가 달라질 수 있다.

유도성 부하에서 전압강하가 커질 수 있는 이유

공장 설비에는 유도전동기와 같은 유도성 부하가 많이 사용된다.

유도성 부하에서는 전류가 전압보다 늦는 지상역률 특성이 나타난다.

이때 누설리액턴스에 의한 전압강하가 저항성 전압강하와 함께 출력전압을 낮추는 방향으로 크게 작용할 수 있다.

따라서 같은 부하전류라 하더라도 역률이 낮은 유도성 부하에서는 전압변동이 더 커질 수 있다.

이것은 변압기 용량 선정과 전압관리에서도 중요한 요소다.

용량성 부하에서는 전압이 오를 수도 있을까?

가능하다.

진상역률 부하에서는 전류의 위상관계가 달라지기 때문에 누설리액턴스에 의한 전압변화가 지상역률 부하와 반대 방향으로 작용할 수 있다.

조건에 따라서는 부하를 연결했는데도 단자전압이 무부하전압보다 높아지는 현상이 나타날 수 있다.

따라서 변압기의 전압변동률이 항상 양수라고 생각하면 안 된다.

진상역률 조건에서는 전압변동률이 음수가 될 수도 있다.

누설리액턴스는 나쁘기만 한 것일까?

누설리액턴스가 크면 부하시 전압강하가 증가하기 때문에 좋지 않은 요소처럼 보일 수 있다.

하지만 누설리액턴스는 중요한 장점도 가지고 있다.

대표적인 것이 단락전류 제한이다.

만약 이상적인 변압기에 내부 임피던스가 전혀 없다고 가정해보자.

2차측이 단락되면 이론적으로 매우 큰 전류가 흐를 수 있다.

하지만 실제 변압기에는 권선저항과 누설리액턴스가 존재한다.

따라서 단락전류는 변압기의 내부 임피던스에 의해 제한된다.

즉 누설리액턴스는 정상 운전에서는 전압강하를 만들지만 사고 시에는 단락전류를 제한하는 역할도 한다.

단락전류와 변압기 임피던스

변압기의 단락전류를 매우 단순하게 생각하면

Isc ≈ V / Z

로 볼 수 있다.

여기서 Z는 변압기의 등가 내부임피던스다.

Z가 작을수록 단락전류는 커지고,

Z가 클수록 단락전류는 작아진다.

대형 전력용 변압기에서는 이러한 내부임피던스를 백분율 임피던스 또는 퍼센트 임피던스로 나타내는 경우가 많다.

예를 들어 %Z가 작으면 전압변동 측면에서는 유리할 수 있지만 단락사고가 발생했을 때 더 큰 전류가 흐를 수 있다.

반대로 %Z가 크면 단락전류는 줄어들지만 정상 운전의 전압강하는 커질 수 있다.

즉 설계에서는 두 요소 사이의 균형이 필요하다.

퍼센트 임피던스란 무엇인가?

변압기 명판이나 시험자료에서 %Z 또는 임피던스 전압이라는 표현을 볼 수 있다.

개념적으로는 한쪽 권선을 단락한 상태에서 정격전류가 흐르도록 반대쪽에 인가해야 하는 전압이 정격전압의 몇 퍼센트인지를 나타낸다.

예를 들어 정격전압의 5%를 인가했을 때 정격전류가 흐른다면 변압기의 퍼센트 임피던스는 대략 5%라고 볼 수 있다.

이 값은 변압기의 내부임피던스와 단락전류를 판단하는 데 매우 중요하다.

이상적인 전원과 단순화된 조건에서 초기 대칭 단락전류의 크기를 정격전류의 배수로 대략 생각하면

Isc / Irated ≈ 100 / %Z

관계를 이용할 수 있다.

예를 들어 %Z가 5%라면

100 / 5 = 20

이므로 단순화된 조건에서 정격전류의 약 20배 수준을 생각할 수 있다.

실제 계통 단락전류는 전원측 임피던스와 배선 임피던스 등도 함께 고려해야 한다.

누설자속이 크면 %Z도 커질까?

다른 조건이 같다면 누설자속이 증가하면 누설인덕턴스가 증가하고 누설리액턴스 역시 증가하는 방향으로 작용한다.

따라서 변압기의 전체 임피던스도 증가할 수 있다.

즉 권선의 배치와 구조는 변압기의 %Z를 결정하는 중요한 설계요소다.

이 때문에 고압권선과 저압권선의 위치를 어떻게 배치하는지는 절연뿐 아니라 누설리액턴스에도 영향을 준다.

권선을 서로 가깝게 배치하면 누설자속은 어떻게 될까?

일반적으로 1차와 2차 권선의 자기결합을 강하게 만들면 누설자속을 줄일 수 있다.

그래서 변압기에서는 고압권선과 저압권선을 서로 가까운 위치에 배치하려고 한다.

하지만 무조건 가까이 붙일 수는 없다.

두 권선 사이에는 충분한 절연거리가 필요하기 때문이다.

전압등급이 높아질수록 더 높은 절연성능이 요구된다.

따라서 실제 변압기 설계에서는

누설자속 감소

와

절연거리 확보

사이의 균형을 잡아야 한다.

동심원형 권선이 사용되는 이유

철심형 변압기에서는 저압권선을 철심 가까이에 놓고 그 바깥에 고압권선을 배치하는 동심원형 구조가 많이 사용된다.

이 구조는 철심과 고압권선 사이의 절연부담을 줄이는 데 유리하면서 두 권선을 비교적 가깝게 배치할 수 있다.

결과적으로 자기결합을 높이고 누설자속을 관리하는 데에도 도움이 된다.

즉 권선의 배치는 단순히 공간을 채우는 문제가 아니다.

절연성능, 냉각, 기계적 강도, 누설리액턴스 등이 함께 고려된다.

누설자속은 주변 금속에도 영향을 줄 수 있다

누설자속은 철심과 권선의 전기적 특성에만 영향을 주는 것이 아니다.

변압기 주변의 탱크나 클램프 같은 금속구조물과 쇄교하면 그곳에 와전류를 발생시킬 수 있다.

와전류가 흐르면

P = I²R

형태의 손실과 국부적인 발열이 발생할 수 있다.

특히 대전류 변압기에서는 누설자속에 의한 구조물의 표유손실과 국부과열도 설계에서 고려해야 한다.

따라서 누설자속은 단순한 등가회로상의 X값을 넘어 실제 열설계와 구조설계에도 영향을 준다.

단락 시 권선에는 왜 큰 기계적 힘이 발생할까?

변압기 단락사고에서는 단순히 전류가 커지는 것만 문제가 아니다.

매우 큰 전류가 권선에 흐르면 강한 누설자계가 형성된다.

전류가 흐르는 도체가 자기장 속에 놓이면 전자기력이 발생한다.

힘의 크기는 전류와 자기장의 크기에 관계되므로 단락전류가 매우 커지면 권선에는 강한 기계적 힘이 작용할 수 있다.

이 힘은 권선을 축방향이나 반경방향으로 변형시키려 할 수 있다.

따라서 대형 변압기의 권선은 정상전류뿐 아니라 단락사고 시 발생하는 전자기적 기계력도 견딜 수 있도록 설계해야 한다.

누설리액턴스와 단락시험의 관계

변압기의 누설임피던스는 단락시험(Short-Circuit Test)을 통해 구할 수 있다.

단락시험에서는 한쪽 권선을 단락하고 반대쪽 권선에 낮은 전압을 인가한다.

그리고 정격전류가 흐를 때까지 전압을 조절한다.

이때 필요한 전압은 정격전압보다 매우 낮은 경우가 많다.

인가전압이 낮기 때문에 철심의 자속도 작고 철손 역시 상대적으로 작아진다.

따라서 단락시험에서 측정한 입력전력은 주로 권선의 동손으로 볼 수 있다.

또한 측정한 전압과 전류를 이용해 등가임피던스를 구할 수 있다.

Zeq = Vsc / Isc

그리고 측정전력 Psc를 이용하면 등가저항을

Req = Psc / Isc²

로 구할 수 있다.

마지막으로

Xeq = √(Zeq² – Req²)

를 이용하면 등가 누설리액턴스를 구할 수 있다.

무부하시험과 단락시험을 함께 보면

앞에서 살펴본 무부하시험과 이번 단락시험은 변압기 등가회로를 이해하는 핵심이다.

무부하시험에서는 주로

철손저항 Rc

자화리액턴스 Xm

을 구한다.

단락시험에서는 주로

등가권선저항 Req

등가누설리액턴스 Xeq

를 구한다.

즉 실제 변압기를 직접 분해하지 않아도 두 가지 시험을 통해 등가회로의 주요 파라미터를 추정할 수 있다.

이것이 전기기기에서 등가회로를 사용하는 중요한 이유다.

누설자속을 에너지 흐름으로 이해하기

전체 과정을 하나의 흐름으로 정리해보자.

변압기에 부하를 연결한다.

→ 2차전류가 흐른다.

→ 1차측에서도 부하에 대응하는 전류가 증가한다.

→ 권선 주변의 자기장이 강해진다.

→ 일부 자속은 상대 권선과 쇄교하지 않는다.

→ 누설자속이 발생한다.

→ 누설자속이 권선에 누설인덕턴스를 만든다.

→ 교류에서는 누설리액턴스 X = 2πfL로 나타난다.

→ 부하전류가 흐르면 내부 임피던스에서 전압강하가 발생한다.

→ 출력 단자전압이 부하에 따라 달라진다.

동시에 단락사고에서는

→ 큰 단락전류가 흐르려고 한다.

→ 누설리액턴스가 전류 증가를 제한한다.

따라서 누설리액턴스는 정상상태와 사고상태 모두에서 중요한 역할을 한다.

자주 혼동하는 부분

첫째, 누설자속은 변압기 밖으로 빠져나가 없어지는 에너지를 의미하는 것이 아니다.

한쪽 권선에만 주로 쇄교하는 자속을 의미한다.

둘째, 누설리액턴스 자체가 동손처럼 유효전력을 계속 소비하는 것은 아니다.

셋째, 누설리액턴스가 클수록 무조건 좋은 것도, 작을수록 무조건 좋은 것도 아니다.

작으면 전압변동에는 유리하지만 단락전류가 커질 수 있고, 크면 단락전류 제한에는 유리하지만 전압강하가 커질 수 있다.

넷째, 누설자속은 변압기 구조와 밀접한 관계가 있다.

권선 사이 거리와 배치가 달라지면 누설리액턴스도 달라질 수 있다.

다섯째, 실제 변압기의 내부 임피던스에는 누설리액턴스뿐 아니라 권선저항도 포함된다.

이 구분을 해두면 변압기의 등가회로와 전압변동률을 이해하기 쉬워진다.

마무리

이상적인 변압기에서는 모든 자속이 1차와 2차 권선을 함께 쇄교한다고 가정한다.

하지만 실제 변압기에서는 일부 자속이 한쪽 권선 주변으로 흐르면서 상대 권선과 충분히 쇄교하지 않는다.

이것이 누설자속이다.

누설자속은 해당 권선에 누설인덕턴스를 만들고 교류회로에서는

X = 2πfL

의 누설리액턴스로 나타난다.

이 누설리액턴스와 권선저항을 합치면 변압기의 내부 직렬임피던스를 구성하게 된다.

부하전류가 흐르면 이 임피던스에서 전압강하가 발생하므로 실제 2차 단자전압은 무부하 상태와 달라진다.

반면 단락사고가 발생했을 때는 내부임피던스가 지나치게 큰 단락전류가 흐르는 것을 제한한다.

따라서 누설자속은 단순히 없애야 할 불필요한 현상이 아니다.

정상운전에서는 전압변동을 만들고, 사고상태에서는 단락전류를 제한하며, 변압기의 권선배치와 절연설계, 기계적 강도까지 연결되는 중요한 설계요소다.

지금까지 철손과 동손, 여자전류, 철손전류, 자화전류, 누설자속과 누설리액턴스까지 각각 살펴봤다.

이제 이 요소들을 하나의 전기회로에 모으면 실제 변압기의 동작을 계산할 수 있다.

다음 글에서는 변압기의 등가회로는 왜 필요한지, 그리고 권선저항 R1·R2, 누설리액턴스 X1·X2, 철손저항 Rc, 자화리액턴스 Xm이 실제 변압기의 어느 현상을 나타내는지 처음부터 하나씩 연결해서 살펴본다.