3상 변압기 Y-Δ·Δ-Y 결선에서 왜 30도 위상차가 발생할까?

3상 변압기를 공부하면 반드시 등장하는 내용이 있다.

바로 Y-Δ 결선과 Δ-Y 결선에서는 1차와 2차 선간전압 사이에 30°의 위상차가 발생한다는 것이다.

처음 공부할 때는 이 내용을 공식처럼 외우기 쉽다.

하지만 왜 하필 30°일까?

왜 Y-Y나 Δ-Δ에서는 기본적으로 0° 계열의 위상관계를 만들 수 있는데 Y-Δ나 Δ-Y에서는 30° 계열의 위상변위가 나타날까?

그 이유는 변압기 자체가 갑자기 전압의 위상을 30° 바꾸기 때문이 아니다.

핵심은 Y결선과 Δ결선에서 권선의 상전압과 외부에서 측정하는 선간전압의 관계가 서로 다르기 때문이다.

이 관계를 제대로 이해하면 Y-Δ와 Δ-Y 결선의 전압비뿐 아니라 벡터그룹, 병렬운전, 중성점, 3차 고조파까지 자연스럽게 연결할 수 있다.

먼저 상전압과 선간전압을 구분해야 한다

3상 회로에서는 전압을 크게 두 가지로 구분한다.

상전압(Phase Voltage)은 각 상 권선 또는 각 상과 중성점 사이에 걸리는 전압이다.

선간전압(Line-to-Line Voltage)은 두 선 사이에서 측정되는 전압이다.

예를 들어 R, S, T 세 선이 있다면

VRS

VST

VTR

등이 선간전압이다.

Y결선과 Δ결선의 가장 중요한 차이 가운데 하나가 바로 상전압과 선간전압의 관계다.

Y결선에서는 선간전압이 √3배다

Y결선에서는 각 상 권선의 한쪽 끝이 공통 중성점에 연결된다.

상전압을

VRN, VSN, VTN

이라고 하자.

각 상전압은 서로 120°의 위상차를 가진다.

선간전압 VRS는 단순히 VRN 하나가 아니다.

두 상전압의 벡터 차로 만들어진다.

VRS = VRN – VSN

여기서 중요한 점은 교류전압이 스칼라가 아니라 페이저라는 것이다.

VRN과 VSN 사이에는 120°의 위상차가 있으므로 단순히 숫자를 빼면 안 된다.

벡터적으로 계산해야 한다.

그 결과 Y결선에서는

VL = √3 Vph

관계가 성립한다.

즉 선간전압은 상전압보다 √3배 크다.

그리고 여기서 한 가지가 더 발생한다.

선간전압은 대응되는 상전압에 대해 30°의 위상차를 가진다.

이 30°가 Y-Δ 결선의 위상변위를 이해하는 출발점이다.

√3과 30°는 어디에서 나오는가?

상전압을 다음과 같이 두어보자.

VRN = V∠0°

VSN = V∠-120°

그러면

VRS = VRN – VSN

이다.

VSN을 직교좌표로 표현하면

VSN = V(-1/2 – j√3/2)

이다.

따라서

VRS = V – V(-1/2 – j√3/2)

= V(3/2 + j√3/2)

가 된다.

크기는

|VRS| = √[(3V/2)² + (√3V/2)²]

= √3V

가 된다.

각도는

tanθ = (√3/2) / (3/2)

= 1/√3

이므로

θ = 30°

이다.

따라서

VRS = √3V∠30°

가 된다.

즉 Y결선에서 선간전압의 √3배 관계와 30° 위상관계는 서로 별개의 현상이 아니라 120° 떨어진 두 상전압의 벡터 차에서 동시에 나타나는 결과다.

Δ결선에서는 무엇이 다를까?

Δ결선에서는 각 상 권선이 선과 선 사이에 직접 연결된다.

따라서 권선 하나에 걸리는 상전압이 바로 선간전압이다.

즉

VL = Vph

이다.

Y결선처럼 두 상전압을 벡터적으로 빼서 선간전압을 만들 필요가 없다.

바로 이 차이가 중요하다.

Y결선:

VL = √3Vph이며 상전압과 선간전압 사이에 30° 관계가 존재한다.

Δ결선:

VL = Vph이다.

따라서 변압기의 한쪽을 Y로 결선하고 다른 쪽을 Δ로 결선하면 외부 선간전압을 비교했을 때 30° 계열의 위상변위가 나타난다.

변압기 자체가 30°를 만들어내는 것은 아니다

이 부분은 꼭 구분해야 한다.

각 상의 이상적인 변압기에서는 권선의 극성에 따라 1차와 2차의 대응 상 유도기전력이 정해진 위상관계를 가진다.

그런데 외부 단자에서 선간전압을 비교하면 Y측에서는 상전압의 벡터 차를 사용하고 Δ측에서는 권선전압 자체가 선간전압이 된다.

즉 결선방식이 다르기 때문에 선간전압을 만드는 벡터관계가 달라지고, 그 결과 30°의 위상변위가 관측되는 것이다.

Y-Δ 결선에서는 2차가 항상 30° 늦을까?

그렇다고 단정하면 안 된다.

Y-Δ 결선에서 30° 위상변위가 발생한다는 것은 맞지만, 2차측이 1차측보다 30° 앞서는지 또는 늦는지는

권선의 극성,

단자 연결방향,

상순서,

벡터그룹

에 따라 결정된다.

따라서 단순히

“Y-Δ는 무조건 30° 지상”

이라고 외우는 것은 정확하지 않다.

실제 변압기의 위상관계를 판단하려면 벡터그룹을 확인해야 한다.

Δ-Y 결선에서도 같은 원리가 적용된다

이번에는 1차가 Δ이고 2차가 Y라고 생각해보자.

Δ측에서는

VL = Vph

이다.

Y측에서는

VL = √3Vph

이고 상전압과 선간전압 사이에 30° 관계가 존재한다.

따라서 Δ-Y 결선에서도 1차와 2차 선간전압 사이에는 30° 계열의 위상변위가 발생한다.

역시 앞서는지 늦는지는 실제 결선과 벡터그룹에 따라 달라진다.

Y-Y 결선에서는 왜 기본적으로 30°가 생기지 않을까?

Y-Y 결선에서는 1차와 2차 모두 같은 방식으로 선간전압이 만들어진다.

양쪽 모두

VL = √3Vph

관계를 가진다.

그리고 양쪽 모두 상전압에서 선간전압으로 변환되는 과정에서 같은 형태의 30° 관계가 적용된다.

따라서 대응되는 결선을 올바르게 구성하면 그 효과가 서로 상쇄되어 1차와 2차 선간전압 사이에 기본적으로 0° 계열의 위상관계를 만들 수 있다.

Δ-Δ 결선은 어떨까?

Δ-Δ에서는 양쪽 모두

VL = Vph

이다.

즉 양쪽 모두 권선전압이 바로 선간전압이다.

따라서 동일한 극성관계로 연결하면 기본적으로 0° 계열의 위상관계를 만들 수 있다.

결국 중요한 것은 Y냐 Δ냐 자체가 아니라 1차와 2차에서 선간전압을 구성하는 방식이 서로 같은가 다른가다.

Y-Δ의 전압비는 권수비와 그대로 같을까?

여기서 많이 틀리는 부분이 나온다.

상당 권수비를

a = N1 / N2

라고 하자.

각 상 변압기의 유도기전력비는

E1ph / E2ph = N1 / N2 = a

이다.

하지만 선간전압비는 결선에 따라 달라진다.

Y-Δ 결선에서는

1차 Y측:

V1L = √3V1ph

2차 Δ측:

V2L = V2ph

이다.

따라서

V1L / V2L = √3(V1ph / V2ph)

이고

V1L / V2L = √3a

가 된다.

즉 Y-Δ에서는 선간전압비가 단순히 권수비 a와 같지 않다.

Δ-Y에서는 전압비가 어떻게 될까?

Δ-Y에서는

1차 Δ측:

V1L = V1ph

2차 Y측:

V2L = √3V2ph

이다.

따라서

V1L / V2L = (1/√3)(V1ph / V2ph)

이므로

V1L / V2L = a/√3

가 된다.

따라서 3상 변압기의 전압비를 계산할 때는 권수비만 보는 것이 아니라 결선방식을 반드시 확인해야 한다.

Y결선의 중요한 장점: 권선 절연부담

Y결선에서는

Vph = VL / √3

이다.

즉 선간전압이 VL이라 하더라도 각 상 권선에 실제로 걸리는 전압은 VL/√3이다.

예를 들어 선간전압이 약 22.9kV라면 상전압은 대략

22.9 / √3 ≈ 13.2kV

수준이다.

따라서 고전압측을 Y결선으로 구성하면 각 상 권선이 견뎌야 하는 전압이 선간전압보다 낮아질 수 있다.

이는 고전압 권선의 절연설계 측면에서 중요한 장점이 된다.

Y결선은 중성점을 만들 수 있다

Y결선의 세 상 권선이 만나는 지점은 중성점이 된다.

이 중성점을 외부로 인출하면

3상 4선식

운전이 가능하다.

상과 중성선 사이에서는 상전압을 사용할 수 있고,

선과 선 사이에서는 선간전압을 사용할 수 있다.

또한 중성점을 접지하여 계통의 대지전압 기준을 설정하거나 보호방식에 활용할 수 있다.

이 때문에 배전계통에서는 Y결선이 중요한 역할을 한다.

Δ결선에는 중성점이 없다

Δ결선은 세 권선을 삼각형으로 연결하므로 자연적인 중성점이 존재하지 않는다.

따라서 일반적인 Δ결선만으로는 Y결선처럼 중성선을 직접 인출할 수 없다.

하지만 Δ결선은 다른 중요한 장점을 가진다.

대표적인 것이 3차 고조파와 영상성분 전류가 내부에서 순환할 수 있는 폐회로를 제공할 수 있다는 것이다.

3차 고조파가 특별한 이유

3상 기본파 전류는 서로 120°의 위상차를 가진다.

그런데 3차 고조파를 생각해보자.

기본파의 위상차가 120°라면 3차 고조파의 위상차는

3 × 120° = 360°

가 된다.

360°는 다시 같은 위상이다.

따라서 세 상의 3차 고조파 성분은 서로 동상인 트리플렌(triplen) 고조파 성분이 된다.

9차, 15차 등 3의 홀수배 고조파도 비슷한 성질을 가진다.

이러한 성분은 일반적인 정상분 기본파와 전혀 다른 방식으로 3상 회로에서 거동한다.

Δ결선은 3차 고조파의 순환경로를 제공한다

Δ결선은 폐회로를 형성하고 있다.

따라서 조건이 맞으면 동상인 3차 고조파 전류가 Δ 내부에서 순환할 수 있다.

이 순환전류는 외부 선전류로 그대로 나타나지 않으면서 변압기의 자속과 전압파형을 보다 안정적으로 유지하는 데 도움을 줄 수 있다.

이것이 3상 변압기에서 Δ결선이 갖는 중요한 전자기적 역할 가운데 하나다.

단순히 “Δ는 중성점이 없다” 정도로만 이해하면 중요한 특성을 놓치게 된다.

Y-Y 결선에서는 3차 고조파 문제가 왜 중요할까?

Y-Y 결선에서 중성점이 고정되어 있지 않고 3차 고조파 전류가 흐를 경로도 충분하지 않으면 여자특성 때문에 상전압 파형이 왜곡될 수 있다.

그래서 실제 3상 변압기에서는 결선방식, 철심구조, 중성점 접지 여부 등을 함께 고려해야 한다.

필요한 경우 별도의 3차권선(tertiary winding)을 Δ결선으로 두어 고조파나 영상성분 전류가 흐를 수 있는 경로를 제공하기도 한다.

영상전류란 무엇인가?

3상 전류를 대칭분으로 분석하면

정상분,

역상분,

영상분

으로 나눌 수 있다.

영상분 전류는 세 상의 크기와 위상이 동일한 성분이다.

즉

Ia0 = Ib0 = Ic0

와 같은 형태다.

이 특성은 앞에서 살펴본 3차 고조파의 동상성분과 비슷한 면이 있다.

영상전류가 실제로 흐를 수 있는지는 변압기의 결선과 중성점 접지 여부에 크게 영향을 받는다.

Δ결선은 영상전류에도 영향을 준다

Δ결선은 외부 선로로 영상전류가 그대로 통과하는 것을 제한하면서 내부적으로는 필요한 순환전류가 흐를 수 있는 경로를 제공할 수 있다.

따라서 변압기의 Y-Δ 또는 Δ-Y 결선은 단순한 전압변환 문제가 아니다.

지락사고 시 영상전류의 흐름과 보호계전기의 동작에도 영향을 줄 수 있다.

이 때문에 전력계통에서 변압기 결선은 보호방식과 함께 검토해야 한다.

벡터그룹이 필요한 이유

3상 변압기 명판을 보면

Dyn11

YNd1

Yyn0

같은 표기를 볼 수 있다.

이것을 벡터그룹(Vector Group)이라고 한다.

벡터그룹은 변압기의

고압측 결선,

저압측 결선,

중성점 인출 여부,

고압측과 저압측의 위상변위

를 한 번에 나타내는 표기다.

예를 들어 Dyn11에서

D는 고압측 Δ결선,

y는 저압측 Y결선,

n은 저압측 중성점 인출

을 의미한다.

숫자 11은 시계표기법을 이용해 저압측 전압의 위상위치를 나타낸다.

왜 시계표기법을 사용할까?

고압측 기준벡터를 시계의 12시 방향에 놓는다고 생각한다.

시계의 한 칸은

360° / 12 = 30°

이다.

따라서 숫자 하나가 30°의 위상차를 나타낸다.

예를 들어 숫자 0은 0° 계열,

6은 180°,

1과 11은 각각 서로 반대 방향의 30° 계열 위상변위를 나타낸다.

정확한 선행·지상 방향은 벡터그룹 정의와 기준벡터를 따라 해석해야 한다.

따라서 명판에 있는 숫자는 단순한 모델번호가 아니라 실제 1차와 2차 전압의 위상관계를 나타내는 중요한 정보다.

벡터그룹이 병렬운전에서 중요한 이유

두 대의 변압기를 병렬로 연결한다고 생각해보자.

두 변압기의 2차전압 크기가 같더라도 위상이 다르면 문제가 발생한다.

예를 들어 한 변압기의 2차전압과 다른 변압기의 2차전압 사이에 30°의 위상차가 존재한다면 두 전원을 직접 병렬로 연결하는 것과 비슷한 상황이 될 수 있다.

큰 순환전류가 발생하거나 심각한 사고로 이어질 수 있다.

따라서 변압기 병렬운전에서는 일반적으로

권수비와 전압비,

극성,

상순서,

벡터그룹과 위상변위,

퍼센트 임피던스,

X/R 특성

등을 함께 검토해야 한다.

즉 벡터그룹은 이론적인 표시가 아니라 실제 운전에서 매우 중요한 정보다.

Y-Δ와 Δ-Y는 어디에 사용될까?

결선 선택은 계통의 목적에 따라 달라진다.

고전압측을 Y로 구성하면 각 상 권선의 절연부담을 줄이고 중성점을 접지할 수 있다는 장점이 있다.

Δ측은 3차 고조파와 특정 영상성분의 내부 순환경로를 제공할 수 있다.

저압측을 Y로 구성하면 중성점을 인출하여 3상 4선식 부하를 공급하기 쉽다.

따라서 실제 전력계통에서는 단순히 전압비만 보고 결선을 결정하지 않는다.

절연,

접지,

고조파,

불평형 부하,

보호방식,

경제성,

병렬운전

등을 함께 고려한다.

간단한 Y-Δ 전압비 계산

1차가 Y결선이고 2차가 Δ결선인 변압기를 생각해보자.

권수비가

N1 / N2 = 10

이라고 하자.

1차 선간전압이 6600V라면 1차 각 상 권선에 걸리는 전압은

V1ph = 6600 / √3

≈ 3810V

이다.

권수비가 10이므로 2차 상전압은

V2ph ≈ 381V

이다.

2차는 Δ결선이므로

V2L = V2ph

이다.

따라서 2차 선간전압은 약

381V

가 된다.

단순히

6600 / 10 = 660V

라고 계산하면 틀린다.

Y-Δ에서는 결선에 따른 √3 관계를 반드시 고려해야 한다.

Δ-Y 계산도 해보자

이번에는 1차가 Δ이고 2차가 Y라고 하자.

1차 선간전압은 6600V이고 권수비가 10이라고 가정한다.

Δ결선에서는

V1ph = V1L = 6600V

이다.

따라서 2차 상전압은

V2ph = 6600 / 10

= 660V

이다.

2차는 Y결선이므로 선간전압은

V2L = √3 × 660

≈ 1143V

가 된다.

같은 권수비 10이라도 Y-Δ인지 Δ-Y인지에 따라 선간전압비가 달라진다는 것을 확인할 수 있다.

Y결선과 Δ결선에서는 전류 관계도 다르다

전압뿐 아니라 전류도 결선에 따라 관계가 달라진다.

Y결선에서는 각 선이 한 상 권선과 직렬로 연결되어 있으므로

IL = Iph

이다.

반면 Δ결선에서는 한 선전류가 두 상전류의 벡터관계로 결정된다.

따라서

IL = √3 Iph

가 된다.

즉 정리하면

Y결선:

VL = √3Vph

IL = Iph

Δ결선:

VL = Vph

IL = √3Iph

이다.

이 네 관계는 3상 변압기 해석에서 가장 기본적인 출발점이다.

왜 전압에는 Y에서 √3이 붙고 전류에는 Δ에서 √3이 붙을까?

Y결선에서는 두 선 사이의 전압을 구할 때 서로 120° 떨어진 두 상전압의 벡터 차를 계산해야 한다.

그래서 선간전압에 √3 관계가 나타난다.

반대로 Δ결선에서는 한 선으로 들어오거나 나가는 전류가 서로 다른 두 상 권선전류의 벡터 차로 결정된다.

그래서 선전류에 √3 관계가 나타난다.

즉 √3은 외워야 하는 마법 같은 숫자가 아니다.

120° 위상차를 가진 두 벡터를 합성하거나 빼는 과정에서 자연스럽게 나오는 값이다.

결선별 핵심을 한 번에 정리하면

Y-Y 결선은 양쪽 모두 Y이므로 기본적으로 0° 계열의 위상관계를 구성할 수 있다.

Δ-Δ 결선 역시 양쪽의 선간전압과 상전압 관계가 같으므로 기본적으로 0° 계열이다.

Y-Δ와 Δ-Y에서는 한쪽만 Y결선이기 때문에 선간전압을 구성하는 과정에서 발생하는 30° 관계가 한쪽에만 존재한다.

따라서 양측 선간전압 사이에 30° 계열의 위상변위가 나타난다.

그리고 Y결선은

권선 절연부담 감소,

중성점 인출

등의 장점을 갖는다.

Δ결선은

3차 고조파 순환경로,

영상성분에 대한 특정한 계통특성

등의 장점을 갖는다.

자주 혼동하는 부분

첫째, Y-Δ에서 30° 위상차가 생기는 것은 변압기가 임의로 전압의 위상을 30° 바꾸기 때문이 아니다.

Y와 Δ에서 선간전압을 구성하는 방식이 다르기 때문이다.

둘째, Y-Δ라고 해서 무조건 2차측이 30° 늦는다고 단정하면 안 된다.

실제 선행·지상 관계는 권선극성과 벡터그룹에 따라 달라진다.

셋째, Y결선에서는

VL = √3Vph

IL = Iph

이다.

넷째, Δ결선에서는

VL = Vph

IL = √3Iph

이다.

다섯째, 3상 변압기의 선간전압비는 권수비만으로 결정되지 않는다.

Y와 Δ의 결선방식까지 고려해야 한다.

여섯째, Δ결선은 단순히 중성점이 없는 결선이 아니다.

3차 고조파와 특정 영상성분의 순환경로를 제공하는 중요한 역할도 한다.

일곱째, 같은 정격전압의 변압기라도 벡터그룹이 맞지 않으면 병렬운전할 수 없는 경우가 있다.

마무리

3상 변압기의 Y-Δ와 Δ-Y 결선에서 발생하는 30° 위상차를 이해하는 핵심은 상전압과 선간전압의 벡터관계다.

Y결선에서는

VL = √3Vph

이며 선간전압과 대응 상전압 사이에 30°의 위상관계가 발생한다.

반면 Δ결선에서는

VL = Vph

이므로 별도의 상전압-선간전압 변환이 없다.

따라서 한쪽이 Y이고 다른 쪽이 Δ이면 양측 선간전압을 비교했을 때 30° 계열의 위상변위가 나타난다.

그리고 이 결선 차이는 단순한 위상문제에서 끝나지 않는다.

Y결선은 권선의 절연부담과 중성점 접지에 영향을 주고, Δ결선은 3차 고조파와 영상성분 전류의 흐름에 영향을 준다.

또한 벡터그룹은 이러한 결선과 위상관계를 실제 변압기 명판에서 확인할 수 있도록 나타낸 정보이며 변압기 병렬운전에서도 매우 중요하다.

결국 3상 변압기의 결선은 단순히 세 개의 권선을 Y 또는 Δ 모양으로 연결하는 문제가 아니다.

전압비, 전류비, 위상변위, 절연, 접지, 고조파, 지락전류와 보호방식까지 결정하는 전력계통의 중요한 설계요소다.

여기까지가 변압기의 기본 원리에서 실제 운전특성까지 이어지는 핵심 내용이다.

다음 글부터는 전기기기의 또 다른 중요한 영역인 유도전동기로 넘어간다.

첫 번째로 3상 유도전동기를 분해해서 바라보듯 고정자, 회전자, 공극, 슬롯, 권선, 농형 회전자와 각 부품이 실제로 어떤 역할을 하는지부터 자세히 살펴본다.