유도전동기의 슬립이란? 슬립 공식과 부하에 따라 변하는 이유

유도전동기를 이해할 때 가장 중요한 개념 가운데 하나가 슬립(Slip)이다.

슬립은 흔히 다음 공식으로 외운다.

s = (Ns – Nr) / Ns

여기서

Ns는 동기속도,

Nr은 회전자의 실제속도다.

하지만 슬립을 단순히 “동기속도와 실제속도의 차이” 정도로만 이해하면 유도전동기의 동작원리를 충분히 설명하기 어렵다.

슬립은 회전자계와 회전자 사이의 상대속도를 비율로 표현한 값이며, 회전자에 유도되는 전압과 전류, 회전자 주파수, 회전자 동손, 기계적 변환전력, 토크와 직접 연결된다.

즉 슬립은 유도전동기의 속도를 나타내는 단순한 숫자가 아니라 회전자에서 얼마나 강한 전자기 유도가 일어나고 있는지를 나타내는 중요한 상태값이라고 볼 수 있다.

슬립의 기본 정의

유도전동기의 고정자에서 만들어지는 회전자계는 동기속도 Ns로 회전한다.

동기속도는

Ns = 120f / P

로 나타낼 수 있다.

여기서

f는 전원주파수,

P는 극수다.

회전자의 실제속도를 Nr이라고 하면 두 속도의 차이는

Ns – Nr

이다.

슬립은 이 속도차를 동기속도로 나눈 값이다.

s = (Ns – Nr) / Ns

백분율로 나타내면

s(%) = [(Ns – Nr) / Ns] × 100

이다.

슬립은 단순한 rpm 차이가 아니다

예를 들어 두 전동기를 비교해보자.

첫 번째 전동기:

Ns = 1800rpm

Nr = 1746rpm

속도차는 54rpm이다.

슬립은

s = 54 / 1800

= 0.03

즉 3%다.

두 번째 전동기:

Ns = 900rpm

Nr = 846rpm

속도차는 역시 54rpm이다.

하지만 슬립은

s = 54 / 900

= 0.06

즉 6%다.

두 전동기의 실제 rpm 차이는 같지만 상대적인 속도차는 다르다.

그래서 슬립은 단순한 rpm 차이가 아니라 동기속도에 대한 상대적인 비율로 정의한다.

기동 순간의 슬립은 얼마일까?

전동기에 처음 전원을 투입하면 회전자는 정지해 있다.

따라서

Nr = 0

이다.

슬립식에 대입하면

s = (Ns – 0) / Ns

= 1

이다.

즉 기동 순간의 슬립은 1, 또는 100%다.

이때 회전자계와 회전자 사이의 상대속도는 가장 크다.

따라서 회전자에서 전자기 유도도 가장 활발하게 일어나는 상태다.

동기속도에 가까워지면 슬립은 작아진다

회전자가 가속하면서 Nr이 증가하면

Ns – Nr

이 작아진다.

따라서 슬립도 감소한다.

예를 들어

Ns = 1800rpm

Nr = 1782rpm

이라면

s = 18 / 1800

= 0.01

즉 1%다.

이 경우 회전자는 동기속도의 99% 속도로 회전하고 있다.

정상운전 중인 농형 유도전동기는 일반적으로 작은 양의 슬립을 가지고 운전한다.

회전자 속도는 슬립으로 구할 수 있다

슬립식을 정리하면

s = (Ns – Nr) / Ns

이므로

sNs = Ns – Nr

따라서

Nr = Ns(1 – s)

가 된다.

이 식을 사용하면 슬립을 알고 있을 때 실제 회전속도를 쉽게 계산할 수 있다.

예를 들어

Ns = 1800rpm

s = 0.025

라고 하면

Nr = 1800 × (1 – 0.025)

= 1800 × 0.975

= 1755rpm

이다.

슬립은 회전자 주파수를 결정한다

슬립이 중요한 가장 큰 이유 중 하나는 회전자 전류의 주파수를 결정하기 때문이다.

회전자 주파수 f2는

f2 = sf1

로 나타낼 수 있다.

여기서

f1은 고정자 전원주파수,

f2는 회전자 전류의 주파수다.

기동 순간에는

s = 1

이므로

f2 = f1

이다.

하지만 정상운전에서는 슬립이 매우 작기 때문에 회전자 주파수도 매우 낮아진다.

회전자 주파수 계산 예제

60Hz, 4극 전동기가 1746rpm으로 회전한다고 해보자.

동기속도는

Ns = 1800rpm

이다.

슬립은

s = (1800 – 1746) / 1800

= 0.03

이다.

따라서 회전자 주파수는

f2 = 0.03 × 60

= 1.8Hz

이다.

고정자에는 60Hz 전류가 흐르지만 회전자에서는 1.8Hz의 전류가 흐를 수 있다.

이것은 유도전동기의 매우 중요한 특징이다.

왜 회전자 주파수가 슬립에 비례할까?

회전자 입장에서 생각해보면 쉽게 이해할 수 있다.

회전자가 정지해 있을 때는 회전자계가 회전자를 동기속도로 지나간다.

따라서 회전자에서 보이는 자기장의 변화속도가 가장 빠르다.

하지만 회전자가 회전자계를 따라 회전하면 두 속도의 차이가 줄어든다.

따라서 회전자 도체가 경험하는 자속변화 속도도 감소한다.

즉 회전자에서 보이는 자기장의 주파수는 상대속도에 비례한다.

이 상대속도의 비율이 슬립이므로

f2 = sf1

이 되는 것이다.

슬립은 회전자 유도기전력에도 영향을 준다

정지상태에서 회전자에 유도되는 기전력을 E20이라고 하자.

정지상태에서는

s = 1

이다.

회전자가 움직이면 상대속도가 감소하고 유도기전력도 감소한다.

따라서

E2 = sE20

으로 나타낼 수 있다.

즉 슬립이 작아질수록 회전자 유도기전력도 작아진다.

회전자 리액턴스도 슬립에 따라 달라진다

회전자 누설리액턴스는 회전자 주파수에 따라 달라진다.

X2 = 2πf2L2

이고

f2 = sf1

이므로

X2 = 2πsf1L2

가 된다.

정지상태의 회전자 누설리액턴스를 X20이라고 하면

X20 = 2πf1L2

이므로

X2 = sX20

이 된다.

따라서 슬립이 감소하면 회전자 유도기전력뿐 아니라 회전자 누설리액턴스도 감소한다.

회전자 저항은 왜 슬립에 비례하지 않을까?

회전자 도체의 기본 저항 R2는 도체의 재료와 길이, 단면적 등에 의해 결정된다.

따라서 기본적인 해석에서는

R2 = 일정

으로 취급한다.

즉

E2 = sE20

X2 = sX20

이지만

R2는 일정

하다고 본다.

물론 실제 회전자에서는 온도나 표피효과 등에 의해 유효저항이 변할 수 있지만 기본 유도전동기 해석에서는 우선 일정한 값으로 본다.

부하가 증가하면 왜 슬립이 증가할까?

유도전동기가 일정한 부하를 구동하고 있다고 하자.

이때 부하토크가 증가하면 처음 순간에는 전동기가 만들고 있는 전자기토크보다 부하토크가 더 커질 수 있다.

그러면 회전자는 감속한다.

Nr이 감소하면

s = (Ns – Nr) / Ns

이므로 슬립이 증가한다.

슬립이 증가하면 회전자계와 회전자 사이의 상대속도가 커진다.

그 결과 회전자 유도기전력이 증가하고 회전자 전류가 증가하는 방향으로 작용한다.

전자기토크도 증가한다.

결국 새롭게 증가한 부하토크와 전동기의 토크가 균형을 이루는 속도에서 다시 안정된다.

즉

부하 증가

→ 속도 감소

→ 슬립 증가

→ 회전자 전기적 작용 증가

→ 토크 증가

→ 새로운 속도에서 평형

이라는 자기조절적인 특성을 가진다.

부하가 줄어들면 어떻게 될까?

반대로 부하가 감소하면 전동기의 전자기토크가 순간적으로 부하토크보다 커질 수 있다.

그러면 회전자가 가속한다.

Nr이 증가하면 슬립은 감소한다.

슬립 감소에 따라 회전자에 유도되는 전압과 전류도 감소하는 방향으로 변하고 전자기토크도 감소한다.

결국 더 작은 부하토크와 균형을 이루는 새로운 속도에서 안정된다.

즉 부하가 줄어들면 실제속도는 동기속도에 조금 더 가까워진다.

정상운전 영역에서 속도변화가 작은 이유

유도전동기는 부하가 변해도 실제속도가 크게 변하지 않는 경우가 많다.

예를 들어 동기속도가 1800rpm인 전동기가

무부하에서 1790rpm,

정격부하에서 1750rpm

으로 운전된다고 해보자.

부하는 상당히 증가했지만 속도는 약 40rpm 정도만 감소했다.

이 작은 속도감소가 슬립을 증가시키고 필요한 토크를 만들어내는 것이다.

그래서 유도전동기는 비교적 정속도 특성이 좋은 전동기로 볼 수 있다.

슬립과 공극전력의 관계

여기서 유도전동기의 에너지 변환으로 한 단계 더 들어가보자.

고정자에서 회전자로 전자기적으로 전달되는 전력을 공극전력 Pg라고 한다.

이 전력은 공극을 통해 회전자에 전달된다.

회전자에 전달된 공극전력 전체가 기계적 출력으로 바뀌는 것은 아니다.

일부는 회전자 도체의 저항에서 열로 소모된다.

이것이 회전자 동손이다.

회전자 동손은 왜 슬립과 연결될까?

유도전동기의 중요한 관계 가운데 하나가

회전자 동손 = sPg

이다.

즉

Pcu2 = sPg

로 나타낼 수 있다.

여기서

Pcu2는 회전자 동손,

Pg는 공극전력이다.

이 관계는 슬립이 단순한 속도 개념이 아니라 회전자에서 에너지가 어떻게 분배되는지를 나타내는 값이기도 하다는 것을 보여준다.

기계적으로 변환되는 전력은 얼마일까?

공극전력 Pg 가운데 sPg가 회전자 동손으로 소모된다.

그러면 나머지 전력은

Pg – sPg

가 된다.

따라서 기계적으로 변환되는 전력 Pm은

Pm = (1 – s)Pg

이다.

즉 공극전력은

Pg = 회전자 동손 + 기계적 변환전력

으로 나눌 수 있다.

또는

Pg = sPg + (1-s)Pg

이다.

슬립이 1일 때 에너지는 어떻게 될까?

기동 순간에는

s = 1

이다.

따라서

회전자 동손 = sPg = Pg

이고

기계적 변환전력 = (1-s)Pg = 0

이다.

회전자가 아직 정지해 있기 때문에 기계적 출력은 0이다.

공극을 통해 전달된 에너지는 기동상태에서 대부분 회전자 회로의 손실과 전자기적 과정에 사용된다.

이 때문에 기동상태가 오래 지속되면 회전자와 고정자의 발열 부담이 매우 커질 수 있다.

슬립이 작으면 기계적 변환비율은 커진다

정상운전에서

s = 0.03

이라고 해보자.

그러면 회전자 동손은

Pcu2 = 0.03Pg

즉 공극전력의 3%다.

기계적으로 변환되는 전력은

Pm = 0.97Pg

즉 97%다.

따라서 정상운전처럼 슬립이 작은 상태에서는 공극전력의 대부분이 기계적인 에너지로 변환된다.

이것이 정상적인 유도전동기 운전에서 슬립이 작은 이유와 에너지효율이 연결되는 부분이다.

간단한 공극전력 계산 예제

어떤 유도전동기의 공극전력이

Pg = 20kW

이고 슬립이

s = 0.04

라고 하자.

회전자 동손은

Pcu2 = sPg

= 0.04 × 20

= 0.8kW

이다.

기계적 변환전력은

Pm = (1-s)Pg

= 0.96 × 20

= 19.2kW

이다.

이후 베어링 마찰과 풍손 등의 기계손을 빼면 최종 축출력을 구할 수 있다.

회전자 동손과 기계적 출력의 비율

앞의 관계를 이용하면

Pcu2 : Pm

= s : (1-s)

라는 관계를 얻을 수 있다.

예를 들어 슬립이 5%라면

s = 0.05

이므로

Pcu2 : Pm

= 0.05 : 0.95

= 1 : 19

정도의 비율이 된다.

이 관계는 유도전동기 문제에서 자주 사용되지만 단순 공식보다 에너지 분배의 의미를 이해하는 것이 더 중요하다.

기계적 변환전력과 축출력은 같은가?

정확히는 다르다.

Pm = (1-s)Pg

는 전자기적으로 기계에너지로 변환된 전력이다.

하지만 이 전력에서

베어링 마찰손,

풍손,

냉각팬손실,

기타 기계손

등을 빼야 실제 축에서 사용할 수 있는 출력이 된다.

따라서

축출력 Pout = Pm – 기계손

이라고 볼 수 있다.

즉

공극전력

→ 회전자 동손 제거

→ 기계적 변환전력

→ 기계손 제거

→ 실제 축출력

의 순서다.

슬립과 효율은 어떤 관계가 있을까?

회전자 내부의 전자기적 변환만 놓고 보면

기계적 변환전력 / 공극전력

= (1-s)

이다.

따라서 슬립이 작을수록 공극전력 가운데 기계적으로 변환되는 비율은 커진다.

하지만 전체 전동기 효율은 이것만으로 결정되지 않는다.

고정자 동손,

고정자 철손,

기계손,

표유부하손

등도 함께 고려해야 한다.

따라서

“슬립이 3%면 전동기 효율이 97%다”

라고 말하면 틀리다.

1-s는 공극전력에서 기계적 변환전력으로 바뀌는 비율이지 전체 입력 대비 축출력 효율이 아니다.

슬립이 커지면 항상 나쁜 것일까?

정상운전에서 슬립이 지나치게 크다면 높은 회전자 동손과 속도저하를 의미할 수 있다.

하지만 슬립 자체가 무조건 나쁜 것은 아니다.

유도전동기는 슬립이 있어야 토크를 만들 수 있다.

즉 슬립은 손실의 원인이면서 동시에 토크발생에 필수적인 조건이다.

정확하게는 필요한 토크를 만들기 위해 적절한 슬립이 존재해야 한다고 보는 것이 좋다.

과부하 상태에서 슬립이 계속 커지면?

부하가 증가하면 슬립이 증가하고 일정 영역에서는 토크도 증가한다.

하지만 무한히 증가하지는 않는다.

유도전동기의 토크는 특정 슬립에서 최대값을 가진다.

이 최대토크를 넘어서는 부하가 걸리면 전동기가 더 이상 부하를 지탱하지 못한다.

회전속도가 급격하게 감소할 수 있고 결국 정지상태에 가까워질 수 있다.

이 경우 슬립은 1에 가까워지고 큰 전류와 발열이 발생할 수 있다.

따라서 과부하 상태를 장시간 방치하면 전동기 손상으로 이어질 수 있다.

슬립과 토크는 어떤 관계일까?

정상운전의 작은 슬립 영역에서는 토크가 대략 슬립에 비례하는 특성을 가진다.

즉

T ∝ s

로 근사할 수 있는 구간이 있다.

그래서 부하가 증가하면 작은 속도감소만으로 슬립이 증가하고 토크가 증가할 수 있다.

하지만 슬립이 큰 영역에서는 단순 비례관계가 깨진다.

이후 최대토크가 나타나고 그보다 더 큰 슬립 영역에서는 토크가 감소할 수 있다.

이 내용은 다음 글에서 토크 발생원리와 함께 자세히 다룰 수 있다.

슬립이 음수가 될 수도 있을까?

가능하다.

외부 기계에너지를 이용해 회전자를 동기속도보다 빠르게 돌린다고 하자.

그러면

Nr > Ns

이므로

Ns – Nr < 0

이다.

따라서

s < 0

이 된다.

이 영역에서는 유도기가 발전기처럼 동작할 수 있다.

즉 기계적 에너지가 전기에너지로 변환되어 전원측으로 전달된다.

따라서 슬립의 부호를 보면 에너지 흐름의 방향도 어느 정도 판단할 수 있다.

슬립이 1보다 커질 수도 있을까?

회전자가 회전자계와 반대 방향으로 회전한다면 가능하다.

예를 들어 회전자계는 정방향으로 돌고 있는데 외부 힘으로 회전자를 역방향으로 돌린다고 생각해보자.

그러면 회전자계와 회전자 사이의 상대속도는 동기속도보다 더 커질 수 있다.

따라서

s > 1

이 될 수 있다.

이 영역은 제동동작과 관련된 상태로 해석할 수 있다.

즉 슬립은 정상 전동운전의 0~1 범위에만 항상 갇혀 있는 값은 아니다.

슬립으로 운전상태를 구분하면

유도기의 운전상태를 슬립으로 정리하면 다음과 같다.

0 < s < 1

회전자는 회전자계와 같은 방향으로 동기속도보다 느리게 회전한다.

일반적인 전동기 운전영역이다.

s = 0

회전자속도와 동기속도가 같다.

이론적으로 유도전동기 토크가 0이 되는 경계다.

s < 0

회전자가 동기속도보다 빠르다.

발전기 운전영역이 될 수 있다.

s = 1

회전자가 정지해 있다.

기동상태다.

s > 1

회전자가 회전자계와 반대방향으로 회전하는 등의 조건에서 나타날 수 있으며 제동영역과 연결된다.

극수나 주파수가 바뀌면 슬립도 바뀔 수 있다

슬립은

s = (Ns – Nr) / Ns

이고

Ns = 120f/P

이다.

따라서 전원주파수 f나 극수 P가 바뀌면 동기속도가 변하고 같은 실제속도 Nr에서도 슬립이 달라진다.

특히 인버터로 주파수를 조절하면 회전자계의 동기속도가 계속 바뀐다.

전동기의 실제속도는 새로운 동기속도를 따라가면서 적절한 슬립을 형성한다.

이것이 인버터 속도제어를 이해할 때도 중요한 개념이다.

명판속도로 슬립을 구할 수 있다

전동기 명판에

60Hz

4극

정격속도 1750rpm

이라고 적혀 있다고 해보자.

동기속도는

Ns = 1800rpm

이다.

정격 슬립은

s = (1800 – 1750) / 1800

≈ 0.0278

이다.

따라서 약

2.78%

이다.

즉 정격부하에서 회전자는 회전자계보다 약 2.8% 느리게 회전한다.

명판의 속도값 하나만으로도 전동기의 정격슬립을 추정할 수 있다.

슬립으로 극수를 추정할 수도 있을까?

정확한 극수는 명판이나 설계를 확인하는 것이 가장 좋다.

하지만 60Hz 전동기의 명판속도를 보면 어느 정도 추정할 수 있다.

약 3500rpm 부근이라면 2극,

약 1700rpm대라면 4극,

약 1100rpm대라면 6극,

약 850rpm대라면 8극

일 가능성이 높다.

실제속도가 동기속도보다 조금 낮기 때문이다.

이런 식으로 동기속도와 슬립의 관계를 알고 있으면 현장에서 명판정보를 해석하기도 쉬워진다.

슬립과 전동기 상태진단

슬립은 전동기의 부하상태와도 관계가 있기 때문에 진단에서도 참고할 수 있다.

정상적으로 같은 부하조건인데 회전속도가 이전보다 크게 떨어지고 슬립이 증가했다면

부하 증가,

전압저하,

회전자 이상,

기계적 마찰 증가

등 여러 가능성을 확인해볼 수 있다.

다만 슬립 하나만으로 고장원인을 단정할 수는 없다.

전류, 전압, 진동, 온도, 부하상태 등을 함께 확인해야 한다.

슬립을 전체 에너지 흐름으로 이해하면

3상 전원이 고정자에 공급된다.

→ 고정자에서 회전자계가 만들어진다.

→ 회전자계와 회전자 사이에 상대속도가 존재한다.

→ 슬립이 존재한다.

→ 회전자에 전압이 유도된다.

→ 회전자에 전류가 흐른다.

→ 전자기토크가 발생한다.

→ 공극전력 Pg가 회전자로 전달된다.

그중

sPg는 회전자 동손으로 사라지고,

(1-s)Pg는 기계적 에너지로 변환된다.

이 관점에서 보면 슬립은

속도차

이면서

회전자 주파수를 결정하는 값

이고,

동시에

회전자에서 에너지가 손실과 기계적 변환으로 어떻게 나뉘는지를 결정하는 값

이라고 할 수 있다.

자주 혼동하는 부분

첫째, 슬립은 단순한 rpm 차이가 아니라 동기속도에 대한 상대적인 속도차다.

둘째, 기동 순간에는 s = 1이다.

셋째, 정상적인 전동기 운전에서는 0 < s < 1이다.

넷째, 회전자 주파수는

f2 = sf1

이다.

다섯째, 회전자 동손은

Pcu2 = sPg

이다.

여섯째, 기계적 변환전력은

Pm = (1-s)Pg

이다.

일곱째, 1-s를 전체 전동기 효율로 보면 안 된다.

여덟째, 부하가 증가하면 일반적으로 속도가 조금 감소하고 슬립이 증가한다.

아홉째, 슬립이 증가한다고 토크가 끝없이 증가하는 것은 아니다.

열째, 슬립은 음수가 될 수도 있으며 이 경우 유도발전기 운전과 연결될 수 있다.

마무리

유도전동기의 슬립은 단순히 동기속도와 실제 회전속도의 차이를 나타내는 숫자가 아니다.

슬립은

s = (Ns – Nr) / Ns

로 정의되며 회전자계와 회전자 사이의 상대운동을 정량적으로 나타낸다.

그리고 이 슬립을 통해

회전자 주파수는

f2 = sf1

회전자 유도기전력은

E2 = sE20

회전자 동손은

Pcu2 = sPg

기계적 변환전력은

Pm = (1-s)Pg

로 연결된다.

즉 슬립 하나가 회전자의 속도, 주파수, 전압, 손실과 기계적 에너지 변환을 모두 연결해준다.

부하가 증가하면 회전자는 조금 느려지고 슬립이 증가한다.

슬립이 증가하면서 회전자에서 더 강한 전자기적 작용이 발생하고 전동기는 더 큰 토크를 만들어 부하와 다시 평형을 이룬다.

이러한 특성 덕분에 유도전동기는 부하가 변하더라도 비교적 작은 속도변화만으로 필요한 토크를 스스로 조절할 수 있다.

이제 다음 단계에서는 가장 중요한 질문으로 넘어갈 수 있다.

회전자에 전류가 흐른다는 것까지는 알았다.

그렇다면 그 전류와 회전자계가 실제로 어떤 원리로 회전토크를 만들어내는 것일까?

다음 글에서는 유도전동기의 토크 발생원리를 자기장 속 도체에 작용하는 힘부터 시작해 회전자 저항, 리액턴스, 슬립과 토크-속도 특성까지 자세히 살펴본다.