유도전동기는 왜 동기속도까지 올라갈 수 없을까?

3상 유도전동기의 고정자에서는 회전자계가 동기속도 Ns로 회전한다.

예를 들어 60Hz, 4극 전동기라면 동기속도는

Ns = 120f / P

이므로

Ns = 120 × 60 / 4

= 1800rpm

이다.

그렇다면 회전자도 계속 가속해서 결국 1800rpm에 도달할 것처럼 생각할 수 있다.

하지만 실제 유도전동기의 회전속도는 항상 동기속도보다 조금 낮다.

예를 들어 4극 60Hz 전동기의 명판속도가 1750rpm이나 1760rpm 정도로 표시되는 경우가 많다.

왜 회전자는 회전자계를 완전히 따라잡지 못할까?

이유는 유도전동기의 토크가 발생하려면 회전자계와 회전자 사이에 상대속도가 반드시 필요하기 때문이다.

회전자계와 회전자 사이의 상대속도

고정자 회전자계는 동기속도 Ns로 회전한다.

회전자의 실제속도를 Nr이라고 하면 두 속도의 차이는

Ns – Nr

이다.

이 차이가 바로 회전자 입장에서 보는 자기장의 상대적인 이동속도다.

회전자가 정지해 있을 때는

Nr = 0

이므로 상대속도가 가장 크다.

회전자가 점점 빨라질수록 상대속도는 줄어든다.

즉 회전자는 회전자계를 따라가지만 완전히 같은 속도에는 도달하지 않는다.

상대속도가 왜 필요한가?

유도전동기의 회전자에는 외부 전원이 직접 연결되지 않는다.

회전자 전류는 전자기 유도로 발생한다.

전자기 유도가 일어나려면 회전자 도체가 시간에 따라 변화하는 자속을 경험해야 한다.

즉 회전자계와 회전자 사이에 상대운동이 있어야 한다.

상대속도가 존재하면

회전자 도체가 자속을 가로지른다.

→ 유도기전력이 발생한다.

→ 회전자 전류가 흐른다.

→ 회전자 전류와 자기장이 상호작용한다.

→ 전자기토크가 발생한다.

따라서 상대속도는 유도전동기의 토크발생을 위한 출발조건이다.

만약 회전자가 동기속도에 도달한다면?

가정을 해보자.

회전자 속도가 정확히 동기속도와 같다고 하자.

Nr = Ns

가 된다.

그러면 상대속도는

Ns – Nr = 0

이다.

즉 회전자 입장에서는 회전자계가 더 이상 자신을 지나가지 않는 것처럼 보인다.

회전자와 자기장이 같은 속도로 회전하기 때문이다.

이 경우 회전자에 유도되는 전압은 어떻게 될까?

슬립으로 보면 더 명확하다

슬립 s는

s = (Ns – Nr) / Ns

이다.

동기속도에 도달하면

Nr = Ns

이므로

s = 0

이다.

회전자 주파수는

f2 = sf1

이므로

f2 = 0

이 된다.

또한 회전자 유도기전력은

E2 = sE20

이므로

E2 = 0

이 된다.

즉 회전자에 지속적인 유도기전력이 발생하지 않는다.

유도기전력이 0이면 전류도 사라진다

회전자 회로가 닫혀 있어도 전압이 없으면 전류가 흐를 수 없다.

따라서

E2 = 0

이면 회전자 전류 I2도 0이 된다.

회전자 전류가 0이라면 자기장 속에서 회전자 도체가 받는 전자기력도 0이 된다.

즉 전자기토크도 사라진다.

이를 하나의 흐름으로 정리하면

Nr = Ns

→ 상대속도 = 0

→ s = 0

→ 회전자 유도기전력 = 0

→ 회전자 전류 = 0

→ 전자기토크 = 0

가 된다.

이것이 유도전동기가 정상적인 전동기 운전 중 동기속도에 도달할 수 없는 가장 핵심적인 이유다.

토크가 0이면 왜 속도를 유지할 수 없을까?

“이미 1800rpm까지 올라갔다면 토크가 없어도 관성으로 계속 돌 수 있지 않을까?”라는 의문이 생길 수 있다.

이론적으로 마찰과 손실이 전혀 없는 완벽한 시스템이라면 관성으로 같은 속도를 유지하는 상황을 상상할 수 있다.

하지만 실제 전동기에는 항상 손실이 존재한다.

대표적으로

베어링 마찰,

냉각팬 부하,

공기저항,

철손,

기타 기계손

등이 있다.

또한 실제로는 외부 기계부하도 연결되어 있다.

이러한 저항토크를 이겨내려면 전동기가 계속 전자기토크를 만들어야 한다.

전자기토크가 0이 되면 회전자는 감속하기 시작한다.

감속하면 다시 토크가 생긴다

회전자가 동기속도에서 조금이라도 느려졌다고 생각해보자.

그러면

Nr < Ns

가 된다.

상대속도가 다시 생긴다.

→ 슬립이 증가한다.

→ 회전자 유도기전력이 발생한다.

→ 회전자 전류가 흐른다.

→ 전자기토크가 다시 발생한다.

그 결과 회전자는 다시 가속하려는 힘을 받는다.

즉 유도전동기는 항상 부하토크와 전자기토크가 균형을 이루는 동기속도보다 낮은 속도에서 안정된다.

정상운전속도는 어떻게 결정될까?

전동기의 실제 회전속도는 단순히 전원주파수와 극수만으로 결정되지 않는다.

동기속도는

Ns = 120f/P

로 결정되지만 실제속도 Nr은 부하토크와 전동기의 전자기토크가 같아지는 지점에서 결정된다.

정상적인 정상상태에서는

전자기토크 ≈ 부하토크 + 손실토크

관계가 성립한다.

즉 회전자가 더 빨라지려고 하는 토크와 회전을 방해하는 토크가 균형을 이룬다.

이때 회전속도가 안정된다.

부하가 증가하면 왜 속도가 떨어질까?

전동기가 일정한 부하를 구동하면서 1760rpm으로 회전하고 있다고 하자.

이때 갑자기 부하토크가 증가하면 어떤 일이 생길까?

처음 순간에는 전동기의 전자기토크보다 부하토크가 커진다.

그러면 회전자는 감속한다.

Nr이 감소하면 슬립

s = (Ns – Nr)/Ns

이 증가한다.

슬립이 증가하면 회전자에 유도되는 전압과 전류의 조건이 변하고 전자기토크가 증가한다.

결국 더 큰 전자기토크가 새 부하토크와 균형을 이루는 속도에서 다시 안정된다.

즉 부하가 증가하면 일반적으로

속도 약간 감소

→ 슬립 증가

→ 회전자 전류 증가

→ 전자기토크 증가

라는 과정이 일어난다.

유도전동기의 속도가 비교적 일정한 이유

유도전동기는 부하가 증가해도 정상운전 범위에서는 속도가 크게 떨어지지 않는 경우가 많다.

그 이유는 작은 속도감소만으로도 슬립이 증가하고, 이에 따라 전동기가 더 큰 토크를 만들어낼 수 있기 때문이다.

예를 들어 동기속도가 1800rpm인 전동기가

무부하에서 1790rpm,

정격부하에서 1750rpm

정도로 운전될 수 있다.

부하는 크게 달라졌지만 속도차이는 수십 rpm 정도에 불과할 수 있다.

이 때문에 농형 유도전동기는 비교적 일정한 속도가 필요한 산업설비에 널리 사용된다.

무부하에서는 거의 동기속도에 도달하지 않을까?

그렇다.

무부하에서는 외부 부하토크가 매우 작기 때문에 필요한 전자기토크도 작다.

따라서 필요한 회전자 전류와 슬립도 매우 작다.

그래서 회전속도는 동기속도에 매우 가까워진다.

하지만 정확히 같아지지는 않는다.

왜냐하면 전동기 자체의

베어링 마찰,

냉각팬,

풍손,

기타 손실

을 이겨내기 위한 토크는 여전히 필요하기 때문이다.

따라서 무부하에서도 작은 슬립이 존재한다.

이상적인 무손실 전동기라면 어떻게 될까?

사고실험을 해보자.

외부 부하가 없고

베어링 마찰도 없으며

공기저항도 없고

기계손도 전혀 없는

완전히 이상적인 유도전동기를 가정해보자.

이론적으로 필요한 기계적 토크가 0에 가까워질 수 있다.

이 경우 회전자는 동기속도에 극도로 가까워질 수 있다.

하지만 실제 전동기에서는 손실이 0일 수 없기 때문에 이러한 상황은 현실적으로 존재하지 않는다.

슬립이 작다고 토크도 항상 작은 것은 아니다

정상운전 영역에서는 슬립과 토크가 거의 비례하는 구간이 존재한다.

그래서 슬립이 증가하면 토크도 증가하는 것으로 이해할 수 있다.

하지만 유도전동기의 전체 토크-슬립 특성은 단순한 직선이 아니다.

슬립이 계속 증가하면 어느 지점에서 최대토크가 나타난다.

그 이후에는 슬립이 더 증가해도 토크가 오히려 감소할 수 있다.

따라서

“슬립이 클수록 토크가 무조건 크다”

라고 이해하면 안 된다.

이 부분은 토크 특성을 다루는 글에서 자세히 살펴볼 수 있다.

기동 순간에는 슬립이 1이다

회전자가 정지해 있는 기동 순간에는

Nr = 0

이다.

따라서

s = (Ns – 0)/Ns

= 1

이다.

즉 슬립은 100%다.

이때 회전자계와 회전자 사이의 상대속도는 최대다.

회전자 주파수도

f2 = sf1

= f1

이므로 전원주파수와 같다.

하지만 슬립이 1이라고 해서 토크가 반드시 최대라는 뜻은 아니다.

기동토크와 최대토크는 전동기 설계와 회전자 저항·리액턴스의 관계에 의해 달라진다.

정상적인 전동운전에서 슬립의 범위

전동기로 정상 운전하는 경우 보통

0 < s < 1

의 범위에 있다.

s = 1은 정지상태,

s가 0에 가까워질수록 동기속도에 가까운 상태다.

예를 들어

s = 0.02

라면 동기속도의 98% 속도로 회전한다.

4극 60Hz 전동기에서

Ns = 1800rpm

이라면

Nr = Ns(1-s)

= 1800 × 0.98

= 1764rpm

이다.

회전자 속도는 슬립으로 바로 구할 수 있다

슬립식을 정리하면

s = (Ns – Nr)/Ns

이므로

Nr = Ns(1-s)

가 된다.

이 식도 유도전동기에서 자주 사용된다.

예를 들어

Ns = 1800rpm

s = 0.03

이라면

Nr = 1800 × 0.97

= 1746rpm

이다.

즉 3% 슬립은 동기속도보다 3% 낮은 속도로 회전한다는 의미다.

유도전동기와 동기전동기의 차이도 여기에서 나온다

유도전동기는 토크를 만들기 위해 슬립이 필요하다.

따라서 정상적인 전동운전에서는

Nr < Ns

가 된다.

반면 동기전동기는 이름 그대로 회전자가 회전자계와 같은 동기속도로 회전한다.

즉 정상상태에서

Nr = Ns

이다.

두 전동기의 가장 본질적인 차이 중 하나가 바로 이 속도관계다.

유도전동기는 상대속도를 이용해 회전자 전류를 유도하지만, 동기전동기는 다른 방식으로 회전자 자계를 형성하기 때문에 정상상태에서 슬립 0으로 운전할 수 있다.

만약 회전자를 동기속도보다 빠르게 돌리면 어떻게 될까?

흥미로운 상황을 생각해보자.

외부의 기계적인 힘으로 회전자를 동기속도보다 더 빠르게 돌린다고 하자.

그러면

Nr > Ns

가 된다.

슬립은

s = (Ns – Nr)/Ns

이므로 음수가 된다.

즉

s < 0

이다.

이때 회전자계와 회전자 사이의 상대운동 방향이 바뀌고, 전자기토크도 회전을 방해하는 방향으로 작용한다.

기계적 에너지가 전기에너지로 변환되어 전원측으로 전달될 수 있다.

즉 유도기가 유도발전기로 동작할 수 있다.

동기속도는 전동기와 발전기의 경계가 된다

유도기의 운전상태를 속도로 보면 흥미롭게 정리할 수 있다.

Nr < Ns

→ 양의 슬립

→ 전동기 운전

Nr = Ns

→ 슬립 0

→ 이상적으로 전자기토크 0

Nr > Ns

→ 음의 슬립

→ 발전기 운전 가능

즉 동기속도는 단순한 회전자계 속도가 아니라 유도기의 전동기 운전과 발전기 운전을 구분하는 중요한 기준이기도 하다.

회생제동에서도 이 원리를 이용할 수 있다

인버터로 구동되는 유도전동기에서는 조건에 따라 회전자속도가 회전자계의 동기속도보다 높아지는 상태를 만들 수 있다.

이 경우 전동기는 발전기처럼 동작하여 기계적 에너지를 전기에너지로 변환한다.

적절한 전력변환장치가 있다면 이 에너지를 전원측으로 되돌리거나 DC 링크에 회수할 수 있다.

따라서 슬립의 부호는 전동기의 에너지 흐름 방향을 이해하는 데도 중요하다.

부하가 너무 커지면 어떤 일이 생길까?

부하가 증가하면 앞서 본 것처럼 회전자 속도가 감소하고 슬립이 증가한다.

일정 범위에서는 슬립 증가에 따라 전자기토크도 증가한다.

하지만 부하가 계속 증가하여 전동기가 만들어낼 수 있는 최대토크를 넘어가면 더 이상 부하를 지탱하지 못한다.

회전자 속도가 급격히 떨어질 수 있고 결국 정지할 수 있다.

이를 전동기가 실속 또는 스톨 상태에 들어간다고 표현하기도 한다.

이때 큰 전류가 지속적으로 흐르면 권선과 회전자의 발열이 매우 커질 수 있다.

따라서 과부하 보호가 중요하다.

토크 평형으로 보는 정상운전

전동기의 회전운동은 회전역학으로도 표현할 수 있다.

개념적으로

J(dω/dt) = Te – TL

로 나타낼 수 있다.

여기서

J는 회전체의 관성모멘트,

ω는 각속도,

Te는 전동기의 전자기토크,

TL은 부하토크다.

Te > TL이면

전동기는 가속한다.

Te < TL이면

감속한다.

Te = TL이면

속도가 일정하게 유지된다.

실제로는 마찰과 손실토크를 TL 쪽에 포함해 생각할 수 있다.

이 식을 보면 정상운전속도는 토크가 균형을 이루는 지점이라는 사실을 명확하게 알 수 있다.

기동부터 정상속도까지 토크의 흐름

전원을 투입한다.

→ 회전자는 정지해 있다.

→ s = 1이다.

→ 회전자에 유도전압과 전류가 발생한다.

→ 기동토크가 만들어진다.

→ 기동토크가 부하토크보다 크면 회전자가 가속한다.

→ 회전속도가 올라간다.

→ 슬립이 감소한다.

→ 회전자 전기적 상태와 전자기토크가 변한다.

→ 특정 속도에서 전자기토크와 부하토크가 같아진다.

→ 가속이 멈춘다.

→ 그 속도에서 정상운전한다.

이 정상속도는 동기속도보다 조금 낮다.

왜 유도전동기를 비동기전동기라고도 부를까?

유도전동기는 영어로 Induction Motor라고 부르지만 다른 언어권이나 문맥에서는 Asynchronous Motor, 즉 비동기전동기라는 표현도 사용한다.

그 이유가 바로 회전자속도와 회전자계 속도가 같지 않기 때문이다.

정상운전에서 두 속도 사이에는 항상 차이가 있다.

즉 유도전동기의 핵심적인 특성 자체가 비동기 운전이라고 볼 수 있다.

자주 혼동하는 부분

첫째, 동기속도는 회전자 자체의 속도가 아니다.

고정자에서 만들어지는 회전자계의 속도다.

둘째, 유도전동기가 동기속도보다 느린 것은 기계적으로 성능이 부족해서가 아니다.

토크를 만들기 위해 상대속도가 필요하기 때문이다.

셋째, 회전자가 동기속도에 도달하면 유도기전력과 회전자 전류가 사라져 전자기토크도 0이 된다.

넷째, 무부하에서도 실제 회전속도는 동기속도보다 조금 낮다.

기계손을 이겨내는 토크가 필요하기 때문이다.

다섯째, 슬립이 클수록 토크가 무조건 계속 증가하는 것은 아니다.

최대토크 이후에는 토크가 감소할 수 있다.

여섯째, 회전자속도가 동기속도보다 빨라지면 슬립은 음수가 되고 유도발전기 영역으로 들어갈 수 있다.

마무리

유도전동기가 동기속도에 도달할 수 없는 이유는 전자기 유도의 기본원리에서 찾을 수 있다.

유도전동기는 회전자계와 회전자 사이의 상대속도를 이용해 회전자에 전압과 전류를 유도한다.

그리고 그 전류와 자기장의 상호작용으로 토크를 만든다.

따라서 회전자가 동기속도에 정확히 도달하면

상대속도가 0이 되고,

슬립이 0이 되며,

회전자 유도기전력이 0이 되고,

회전자 전류도 사라지며,

결국 전자기토크가 0이 된다.

실제 전동기는 외부부하뿐 아니라 베어링 마찰과 냉각팬, 공기저항 등의 손실토크도 이겨내야 한다.

따라서 일정한 전자기토크가 항상 필요하고 이를 만들기 위해서는 반드시 작은 슬립이 존재해야 한다.

결국 유도전동기의 정상속도는

동기속도보다 조금 낮은 곳에서 전자기토크와 부하토크가 균형을 이루는 속도

라고 볼 수 있다.

그리고 이 속도차를 정량적으로 나타내는 값이 바로 슬립이다.

다음 글에서는 유도전동기의 슬립이 정확히 무엇을 의미하는지, 부하가 증가할 때 슬립이 왜 커지고 회전자 주파수·회전자 동손·기계적 출력과 어떤 관계를 가지는지 더 깊게 살펴본다.