변압기의 효율과 최대효율 조건은 어떻게 결정될까?

변압기는 전동기나 발전기와 달리 회전하는 부분이 없다.

베어링이나 회전자에 의한 기계적 마찰손실도 없기 때문에 전기기기 가운데 비교적 높은 효율을 갖는다.

그렇다면 변압기의 효율은 100%에 가까울 뿐 실제로 100%가 될 수는 없는 이유는 무엇일까?

실제 변압기에서는 철심에서 철손이 발생하고 권선에서는 동손이 발생한다. 여기에 표유부하손과 유전체손 등 여러 부가적인 손실도 존재한다.

그리고 흥미로운 점이 하나 있다.

변압기의 효율은 부하가 커질수록 계속 증가하는 것이 아니다.

부하가 증가하면서 어느 지점까지는 효율이 상승하지만 특정 부하를 지나면 다시 감소할 수 있다.

이때 효율이 가장 높아지는 조건을 최대효율 조건이라고 한다.

기본적인 변압기 이론에서는 이 조건이

철손 = 동손

일 때 나타난다.

왜 두 손실이 같아질 때 효율이 최대가 되는지 이해하려면 먼저 변압기의 에너지 흐름과 손실 구조부터 살펴봐야 한다.

변압기의 효율이란 무엇인가?

효율은 입력된 에너지 가운데 실제로 사용할 수 있는 출력으로 전달된 비율이다.

변압기의 효율 η는

η = Pout / Pin

으로 정의한다.

백분율로 나타내면

η = Pout / Pin × 100%

이다.

입력전력은 출력전력과 손실의 합이므로

Pin = Pout + Ploss

이다.

따라서

η = Pout / (Pout + Ploss)

로도 표현할 수 있다.

이 식에서 알 수 있듯이 손실이 작을수록 효율은 높아진다.

변압기에서는 어떤 손실이 발생할까?

변압기의 대표적인 손실은 크게 철손과 동손으로 구분할 수 있다.

철손은 철심에서 발생한다.

대표적으로

히스테리시스손

와전류손

이 있다.

동손은 권선의 저항 때문에 발생한다.

Pcu = I²R

형태의 손실이다.

실제 변압기에서는 여기에 표유부하손, 유전체손 등의 추가적인 손실도 존재한다.

하지만 변압기의 기본적인 효율 해석에서는 우선

Ploss ≈ Pi + Pcu

로 단순화해서 생각한다.

여기서 Pi는 철손, Pcu는 동손이다.

철손은 왜 부하와 거의 관계가 없을까?

철손은 주로 철심의 자속에 의해 결정된다.

변압기의 유도기전력은

E = 4.44fNΦm

으로 나타낼 수 있다.

전원전압과 주파수가 일정하다면 철심의 최대자속 Φm 역시 크게 변하지 않는다.

따라서 정상적인 운전범위에서는 부하가 변해도 철손은 거의 일정하다고 근사한다.

즉

부하 20%

부하 50%

부하 100%

라고 하더라도 전압과 주파수가 일정하다면 철손은 대체로 비슷한 수준으로 존재한다.

그래서 철손을 고정손(Constant Loss)으로 취급하기도 한다.

무부하 상태에서도 철손은 발생한다

2차측에 아무런 부하가 연결되지 않아도 1차측에 정격전압을 인가하면 철심에는 교번자속이 형성된다.

따라서 히스테리시스손과 와전류손이 계속 발생한다.

즉 변압기가 무부하라고 해서 손실이 0인 것은 아니다.

출력전력은 거의 0이지만 철손은 계속 발생한다.

이 때문에 변압기를 장시간 무부하로 여자해두면 실제 부하에 전력을 공급하지 않더라도 일정한 전력을 소비한다.

동손은 왜 부하에 따라 달라질까?

동손은 권선저항에서 발생한다.

Pcu = I²R

이다.

부하가 증가하면 2차전류가 증가하고 이에 대응하여 1차전류도 증가한다.

따라서 부하가 커질수록 동손도 증가한다.

여기서 중요한 점은 동손이 전류에 단순 비례하는 것이 아니라 전류의 제곱에 비례한다는 것이다.

전류가 2배가 되면 동손은

2² = 4배

가 된다.

전류가 3배가 되면

3² = 9배

가 된다.

이 때문에 과부하 운전에서는 권선의 발열이 빠르게 증가할 수 있다.

부하율을 이용하면 동손을 쉽게 계산할 수 있다

정격전류를 Irated라고 하고 실제 부하전류를 I라고 하자.

부하율 x를

x = I / Irated

로 정의할 수 있다.

정격부하시 동손을 Pcu,rated라고 하면

Pcu,rated = Irated²R

이다.

실제 부하에서는

Pcu = I²R

이고

I = xIrated

이므로

Pcu = (xIrated)²R

이다.

따라서

Pcu = x²Pcu,rated

가 된다.

이 식은 변압기의 효율을 이해할 때 매우 중요하다.

부하율 50%에서는 동손이 얼마나 될까?

부하율이

x = 0.5

라면

Pcu = 0.5²Pcu,rated

= 0.25Pcu,rated

이다.

즉 반부하에서는 동손이 정격부하 동손의 50%가 아니라 25%가 된다.

부하율이 80%라면

0.8² = 0.64

이므로 정격 동손의 64%가 된다.

반대로 120% 과부하라면

1.2² = 1.44

이므로 정격부하 동손의 약 144%가 된다.

부하가 조금만 증가해도 발열 부담이 크게 증가하는 이유를 여기서 확인할 수 있다.

변압기 효율식을 부하율로 표현해보자

변압기의 정격 피상전력을 S라고 하자.

부하율이 x이고 부하역률이 cosφ라면 출력 유효전력은

Pout = xS cosφ

로 나타낼 수 있다.

철손을 Pi,

정격부하 동손을 Pcu,rated라고 하면 실제 동손은

x²Pcu,rated

이다.

따라서 효율은

η = xS cosφ / [xS cosφ + Pi + x²Pcu,rated]

가 된다.

이 식 하나에 변압기의 효율을 결정하는 주요 요소가 들어 있다.

부하율,

부하역률,

철손,

동손

이다.

무부하에서는 효율이 왜 0일까?

무부하에서는 출력전력이 거의 0이다.

즉

Pout ≈ 0

이다.

하지만 철손은 계속 존재한다.

따라서

η = Pout / Pin

에서 분자는 거의 0이 된다.

결과적으로 무부하 효율은 거의 0이다.

여기서 중요한 사실을 하나 알 수 있다.

손실이 작다는 것과 효율이 높다는 것은 같은 말이 아니다.

무부하에서는 전체 손실 자체는 작을 수 있지만 유용한 출력이 없기 때문에 효율은 매우 낮다.

부하가 증가하면 처음에는 효율이 올라간다

무부하에서 조금씩 부하를 증가시켜보자.

철손은 거의 일정하게 유지된다.

반면 출력전력은 부하에 따라 증가한다.

낮은 부하에서는 고정적으로 존재하는 철손이 출력전력에 비해 큰 비중을 차지한다.

부하가 증가하면 출력전력이 커지면서 철손이 차지하는 상대적인 비율이 작아진다.

따라서 처음에는 효율이 상승한다.

하지만 부하를 계속 증가시키면 다른 문제가 나타난다.

동손이 x²에 비례하여 빠르게 증가하기 시작한다.

결국 어느 지점 이후부터는 동손 증가가 효율을 떨어뜨리게 된다.

그래서 효율곡선에는 최대점이 존재한다.

최대효율 조건

기본적인 변압기 모델에서 최대효율 조건은

철손 = 동손

이다.

즉

Pi = Pcu

일 때 효율이 최대가 된다.

부하율을 이용하면

Pi = x²Pcu,rated

이다.

따라서 최대효율이 발생하는 부하율은

x = √(Pi / Pcu,rated)

가 된다.

이 식을 이용하면 변압기가 정격부하의 몇 퍼센트에서 최대효율을 갖는지 계산할 수 있다.

왜 철손과 동손이 같을 때 최대효율일까?

이 결과를 단순히 외우는 것보다 왜 그런지 이해하는 것이 중요하다.

효율식을 다시 보자.

η = xS cosφ / [xS cosφ + Pi + x²Pcu,rated]

분자와 분모를 x로 나누면

η = S cosφ / [S cosφ + Pi/x + xPcu,rated]

가 된다.

여기서 효율을 최대화하려면 손실에 해당하는

Pi/x + xPcu,rated

가 최소가 되어야 한다.

이를 x에 대해 미분하면

-Pi/x² + Pcu,rated = 0

이 된다.

따라서

Pcu,rated = Pi/x²

이고

x²Pcu,rated = Pi

가 된다.

그런데

x²Pcu,rated

는 해당 부하에서의 실제 동손이므로

Pcu = Pi

가 된다.

즉 철손과 동손이 같아지는 지점에서 효율이 최대가 된다는 것은 단순한 경험식이 아니라 효율식을 최적화하면 자연스럽게 얻어지는 결과다.

간단한 최대효율 계산 예제

어떤 변압기의 철손이

Pi = 400W

이고 정격부하 동손이

Pcu,rated = 900W

라고 하자.

최대효율이 발생하는 부하율은

x = √(400 / 900)

이다.

따라서

x = 2/3

≈ 0.667

이다.

즉 이 변압기는 약 66.7% 부하에서 최대효율을 갖는다.

실제 동손을 확인하면

Pcu = 0.667² × 900

≈ 400W

이다.

철손 400W와 동손 400W가 같아진다.

정격부하에서 최대효율이 발생하는 것은 아니다

많이 혼동하는 부분이다.

변압기의 최대효율이 반드시 정격부하에서 발생하는 것은 아니다.

최대효율이 발생하는 부하율은

x = √(Pi / Pcu,rated)

에 의해 결정된다.

만약 정격 철손과 정격 동손이 같다면

x = 1

이므로 정격부하에서 최대효율이 발생한다.

하지만

Pi < Pcu,rated

라면 최대효율점은 정격부하보다 낮은 곳에 존재한다.

반대로 철손이 정격 동손보다 크다면 계산상 최대효율점이 정격보다 높은 부하율에서 나타날 수 있다.

따라서 변압기의 설계목적과 예상 부하패턴에 따라 효율곡선의 위치도 달라질 수 있다.

역률은 최대효율 조건을 바꿀까?

효율식에는 cosφ가 들어 있다.

따라서 역률이 낮아지면 같은 피상전력에서 출력 유효전력이 감소하고 효율도 낮아질 수 있다.

하지만 기본적인 모델에서 최대효율이 발생하는 부하율 조건 자체는 역률과 무관하다.

최대효율 조건은

Pi = x²Pcu,rated

이기 때문이다.

즉 같은 전압과 주파수에서 손실모델을 단순화하면 역률이 변해도 철손과 동손이 같아지는 부하전류의 크기는 변하지 않는다.

다만 그 지점에서 실제로 전달되는 유효전력과 효율값 자체는 역률에 따라 달라진다.

같은 kW를 공급한다면 낮은 역률은 왜 불리할까?

이번에는 출력 유효전력이 같다고 생각해보자.

단상에서

P = VI cosφ

이므로

I = P / (V cosφ)

이다.

역률이 낮아지면 같은 유효전력을 전달하기 위해 더 큰 전류가 필요하다.

동손은

Pcu = I²R

이므로 전류가 증가하면 동손이 크게 증가한다.

예를 들어 같은 전압에서 역률이 1에서 0.8로 떨어졌다고 하자.

같은 유효전력을 전달하기 위한 전류는

1 / 0.8 = 1.25배

가 필요하다.

그러면 동손은

1.25² = 1.5625배

가 된다.

즉 약 56% 증가할 수 있다.

그래서 낮은 역률은 변압기와 배전설비의 전류부담을 증가시키고 손실 측면에서도 불리하다.

변압기의 효율이 높은 이유

변압기는 회전기와 달리 기계적인 운동을 하지 않는다.

따라서 베어링 마찰이나 풍손 같은 기계손이 없다.

주요 손실은 철손과 동손이며, 적절한 철심재료와 권선설계를 통해 이 손실을 상당히 작게 만들 수 있다.

특히 대형 전력용 변압기는 높은 효율을 갖도록 설계된다.

하지만 효율이 99%라고 하더라도 용량이 매우 크면 1%의 손실 자체가 상당한 전력이 될 수 있다.

예를 들어 단순하게 10MW의 전력을 전달하면서 1%가 손실된다면 손실전력은 약

100kW

규모가 된다.

따라서 대형 변압기에서는 작은 효율 차이도 장기간 누적되면 상당한 에너지 차이를 만들 수 있다.

효율이 높아도 발열관리가 중요한 이유

손실된 전기에너지는 대부분 열로 변한다.

따라서 효율이 높은 변압기라도 절대적인 손실전력이 크면 상당한 열이 발생할 수 있다.

이 열을 적절히 제거하지 못하면

권선온도 상승,

절연물 열화,

절연유 열화,

수명 감소

등으로 이어질 수 있다.

그래서 대형 변압기에는 절연유와 방열기, 냉각팬, 오일펌프 등 다양한 냉각방식이 사용된다.

효율과 열설계는 서로 분리된 문제가 아니라 손실을 매개로 직접 연결되어 있다.

일반 효율만으로 배전용 변압기를 평가하기 어려운 이유

어떤 변압기는 하루 종일 정격부하 근처에서 운전되지 않는다.

특히 배전용 변압기는 24시간 전압이 인가되어 있지만 실제 부하는 시간대에 따라 크게 달라질 수 있다.

새벽에는 부하가 매우 작고,

낮이나 저녁에는 부하가 증가할 수 있다.

이런 변압기를 특정 시점의 효율만으로 평가하면 실제 하루 동안의 에너지 이용특성을 충분히 반영하기 어렵다.

그래서 사용하는 개념이 전일효율(All-day Efficiency)이다.

전일효율이란 무엇인가?

전일효율은 일정 시간 동안의 출력에너지와 입력에너지의 비율이다.

보통 24시간을 기준으로 생각한다.

전일효율 = 출력에너지 / 입력에너지 × 100%

즉 순간적인 kW가 아니라

kWh

와 같은 에너지 개념으로 계산한다.

24시간 동안의 총 출력에너지를 구하고,

그 기간에 발생한 철손에너지와 동손에너지를 합산해 효율을 계산한다.

철손은 전일효율에서 왜 중요할까?

배전용 변압기는 부하가 작아도 대부분 계속 전원에 연결되어 있다.

따라서 철손은 하루 24시간 동안 계속 발생할 수 있다.

철손이 Pi라면 하루 동안의 철손에너지는

Wi = Pi × 24h

이다.

예를 들어 철손이 500W라면 하루 철손에너지는

0.5kW × 24h

= 12kWh

이다.

부하가 거의 없는 시간에도 이 손실은 계속 발생한다.

따라서 부하율이 낮은 시간이 긴 배전용 변압기에서는 철손 감소가 전일효율에 매우 중요하다.

동손에너지는 어떻게 계산할까?

동손은 부하율의 제곱에 비례한다.

어떤 시간구간의 부하율이 x이고 그 상태가 t시간 지속된다면

동손에너지 = x²Pcu,rated × t

로 계산할 수 있다.

하루 동안 부하가 여러 단계로 변한다면 각 시간대의 동손에너지를 각각 계산한 뒤 합하면 된다.

예를 들어

50% 부하로 8시간,

80% 부하로 6시간,

20% 부하로 10시간

운전한다면 각 구간의

x²Pcu,rated × t

를 계산하여 모두 더한다.

이것이 전일효율 계산의 기본이다.

전력용 변압기와 배전용 변압기의 효율 설계 관점

발전소나 변전소에서 사용하는 전력용 변압기는 비교적 높은 부하율로 운전되는 경우가 많다.

따라서 높은 부하에서의 효율이 중요하다.

반면 배전용 변압기는 하루 중 상당 시간 낮은 부하율로 운전될 수 있다.

그러면서도 철심은 계속 여자되어 있다.

따라서 배전용 변압기에서는 철손을 낮추고 전일효율을 높이는 것이 특히 중요하다.

즉 같은 변압기라도 어떤 부하패턴에서 사용할 것인지에 따라 최적의 손실설계가 달라질 수 있다.

철손을 무조건 줄이면 좋은 것 아닐까?

에너지효율만 생각하면 철손은 작을수록 유리하다.

하지만 실제 설계에서는 한 요소만 독립적으로 최소화할 수 없다.

예를 들어 자속밀도를 낮추기 위해 철심 단면적이나 권수를 조정하면 변압기의 크기와 재료량, 권선길이, 비용 등이 달라질 수 있다.

반대로 도체 단면적을 크게 하여 동손을 줄이면 구리나 알루미늄 사용량이 증가한다.

따라서 실제 설계는

철손,

동손,

재료비,

크기,

냉각,

절연,

운전부하율,

수명

등을 종합적으로 고려하는 최적화 문제에 가깝다.

실제 변압기 손실은 철손과 동손만 있는 것은 아니다

기본 이론에서는 철손과 동손을 중심으로 설명하지만 실제 변압기에는 추가 손실이 존재한다.

누설자속이 탱크나 클램프 같은 금속구조물에 와전류를 유도하여 발생하는 표유손실이 대표적이다.

또한 절연물에서는 유전체손이 발생할 수 있다.

권선의 교류저항도 단순한 직류저항과 완전히 같지는 않다.

와전류와 표피효과, 근접효과 등에 의해 추가적인 손실이 나타날 수 있다.

따라서 실제 대형 변압기의 정밀 손실해석에서는

무부하손,

부하손,

표유손실,

유전체손

등을 보다 세밀하게 고려한다.

온도가 올라가면 동손도 달라질까?

그렇다.

구리와 같은 금속도체의 저항은 온도가 올라가면 증가한다.

따라서 권선온도가 상승하면 같은 전류에서도

I²R

손실이 증가할 수 있다.

이 때문에 변압기의 부하손을 비교하거나 시험결과를 평가할 때는 저항과 손실을 기준온도로 환산하여 다루는 경우가 있다.

즉 변압기의 동손은 단순히 전류만의 함수가 아니라 실제로는 권선온도의 영향도 받는다.

최대효율과 최대출력은 완전히 다른 개념이다

최대효율점은 변압기가 낼 수 있는 최대출력을 의미하지 않는다.

예를 들어 어떤 변압기가 70% 부하에서 최대효율을 갖는다고 해서 70% 이상 사용할 수 없다는 의미가 아니다.

최대효율점은

출력 대비 손실의 비율이 가장 유리한 지점

을 의미한다.

반면 변압기의 정격용량은 온도상승, 절연, 냉각 및 설계조건을 고려하여 정상적으로 공급할 수 있도록 정한 용량과 관련된다.

따라서

최대효율점

과

정격점

과

허용 가능한 최대 운전조건

은 서로 구분해야 한다.

효율을 에너지 흐름으로 정리하면

변압기에 전력이 들어온다.

→ 철심에 교번자속이 형성된다.

→ 철손이 발생한다.

→ 권선에 전류가 흐른다.

→ 권선저항 때문에 동손이 발생한다.

→ 나머지 전력이 2차측 부하로 전달된다.

부하가 작을 때는

→ 출력이 작다.

→ 거의 일정한 철손의 비중이 상대적으로 크다.

→ 효율이 낮다.

부하가 증가하면

→ 출력이 증가한다.

→ 철손의 상대적 비중이 감소한다.

→ 효율이 상승한다.

더 크게 부하가 증가하면

→ I²R 동손이 빠르게 증가한다.

→ 어느 지점부터 손실 증가가 커진다.

→ 효율이 다시 낮아질 수 있다.

그리고 그 경계에서

철손 = 동손

조건이 나타난다.

자주 혼동하는 부분

첫째, 변압기의 효율이 높다고 해서 손실전력이 반드시 작은 것은 아니다.

대용량 변압기에서는 작은 손실률도 큰 절대 손실전력이 될 수 있다.

둘째, 무부하에서는 손실이 존재하지만 출력이 거의 없으므로 효율도 거의 0이다.

셋째, 동손은 부하율에 비례하는 것이 아니라 부하율의 제곱에 비례한다.

넷째, 최대효율이 반드시 정격부하에서 발생하는 것은 아니다.

다섯째, 기본적인 최대효율 조건은 철손과 해당 부하에서의 동손이 같을 때다.

여섯째, 역률은 효율값에는 영향을 주지만 단순화된 모델에서 최대효율이 발생하는 부하전류 조건 자체를 바꾸지는 않는다.

일곱째, 최대효율과 최대출력은 같은 의미가 아니다.

여덟째, 배전용 변압기는 순간효율뿐 아니라 하루 전체의 에너지손실을 고려한 전일효율도 중요하다.

마무리

변압기의 효율을 이해하려면 단순히 출력전력을 입력전력으로 나누는 것만으로는 부족하다.

핵심은 변압기의 손실이 부하에 따라 서로 다르게 변한다는 점이다.

철손은 전압과 주파수가 일정한 정상운전에서 부하와 관계없이 거의 일정한 고정손으로 볼 수 있다.

반면 동손은

Pcu = I²R

이므로 부하전류의 제곱에 비례하여 증가한다.

부하율을 x라고 하면

Pcu = x²Pcu,rated

가 된다.

따라서 부하가 증가할 때 처음에는 일정한 철손의 상대적 비중이 감소하면서 효율이 올라가지만, 부하가 더 커지면 동손이 빠르게 증가하면서 효율 상승이 멈추고 다시 감소할 수 있다.

이 과정에서 최대효율 조건은

Pi = Pcu

즉

철손 = 동손

이 된다.

그리고 최대효율이 발생하는 부하율은

x = √(Pi / Pcu,rated)

로 구할 수 있다.

하지만 실제 변압기 운전에서는 최대효율점 하나만 보는 것으로 충분하지 않다.

특히 하루 종일 여자되어 있으면서 부하가 크게 변하는 배전용 변압기는 철손이 24시간 누적되기 때문에 전일효율이 중요하다.

결국 좋은 변압기란 단순히 특정 순간의 효율 숫자가 높은 변압기가 아니라 실제 사용되는 부하패턴에서 전체 에너지손실과 온도상승을 효과적으로 줄일 수 있도록 설계된 변압기라고 볼 수 있다.

다음 글에서는 단상 변압기에서 한 단계 더 나아가 3상 변압기의 Y-Δ와 Δ-Y 결선을 살펴본다.

특히 단순히 “30도의 위상차가 생긴다”고 외우는 것이 아니라, 선간전압과 상전압의 √3 관계에서 왜 30도 위상차가 만들어지는지, 그리고 결선에 따라 중성점·절연·3차 고조파와 계통 운전특성이 어떻게 달라지는지를 벡터관계부터 자세히 살펴본다.