변압기 전압변동률은 왜 발생할까? 부하와 역률에 따른 출력전압 변화 원리

변압기의 권수비가 일정하다면 2차전압도 항상 일정할 것처럼 생각하기 쉽다.

예를 들어 1차전압이 2200V이고 권수비가 10:1이라면 이상적인 변압기의 2차전압은 220V다.

그렇다면 2차측에 부하를 얼마나 연결하든 항상 220V가 유지될까?

실제 변압기에서는 그렇지 않다.

무부하 상태에서는 220V에 가까웠던 2차 단자전압이 부하를 연결하면 조금 낮아질 수 있다. 또한 같은 전류가 흐르더라도 부하의 역률에 따라 전압이 떨어지는 정도가 달라진다.

특정한 진상역률 조건에서는 오히려 부하를 연결했을 때 단자전압이 무부하전압보다 높아지는 현상도 가능하다.

이러한 변압기의 출력전압 변화를 나타내는 지표가 전압변동률(Voltage Regulation)이다.

전압변동률을 제대로 이해하려면 공식부터 외우기보다 실제 변압기 내부에서 어떤 전압강하가 발생하는지를 먼저 알아야 한다.

이상적인 변압기라면 전압변동이 없다

이상적인 변압기에서는 권선저항이 0이고 누설자속도 없다고 가정한다.

따라서 누설리액턴스 역시 존재하지 않는다.

이상적인 조건에서는 2차측 내부 임피던스가 없기 때문에 부하전류가 아무리 증가해도 내부 전압강하가 발생하지 않는다.

따라서 1차전압과 주파수가 일정하다면 2차전압도 권수비에 의해 일정하게 유지된다.

즉 이상적인 변압기의 전압변동률은 0%다.

실제 변압기에서 전압변동률이 발생한다는 것은 결국 이상적인 변압기에는 없던 내부 임피던스가 존재한다는 의미다.

실제 변압기에는 내부 임피던스가 존재한다

실제 변압기의 권선에는 저항이 존재한다.

이를 1차측과 2차측에서 각각

R1, R2

라고 한다.

또한 누설자속 때문에

X1, X2

라는 누설리액턴스가 존재한다.

2차측 기준으로 환산하여 하나로 합치면

Req

와

Xeq

로 나타낼 수 있다.

따라서 변압기의 등가 내부임피던스는

Zeq = Req + jXeq

가 된다.

부하전류가 흐르면 이 내부임피던스에서 전압강하가 발생한다.

이것이 전압변동률이 발생하는 가장 기본적인 원인이다.

무부하 상태에서는 왜 전압강하가 거의 없을까?

2차측을 개방하면 부하전류 I2는 0이다.

따라서 2차측 내부임피던스에서 발생하는 전압강하도 거의 없다.

I2Zeq ≈ 0

이기 때문이다.

그래서 무부하 상태의 2차 단자전압 V20은 2차 유도기전력 E2와 거의 같다.

V20 ≈ E2

라고 볼 수 있다.

물론 실제로는 여자전류와 1차측 내부임피던스 때문에 완벽하게 같지는 않지만 일반적인 해석에서는 매우 가까운 값으로 본다.

부하를 연결하면 무엇이 달라질까?

2차측에 부하를 연결하면 I2가 흐른다.

그러면 내부저항과 누설리액턴스에서 각각 전압강하가 발생한다.

저항성 전압강하는

I2Req

이고,

리액턴스성 전압강하는

I2Xeq

와 관련된다.

따라서 유도기전력 E2와 실제 단자전압 V2 사이에 차이가 발생한다.

개념적으로는

E2 = V2 + I2Zeq

로 나타낼 수 있다.

하지만 교류회로이기 때문에 이 식의 각 항은 단순한 숫자가 아니라 페이저(phasor)로 생각해야 한다.

왜 전압강하를 단순히 더하면 안 될까?

예를 들어

I2Req = 5V

I2Xeq = 8V

라고 하자.

그렇다고 내부 전압강하를

5 + 8 = 13V

라고 바로 계산하면 안 된다.

저항에서 발생하는 전압강하와 리액턴스에서 발생하는 전압강하는 서로 위상이 다르기 때문이다.

저항성 전압강하 IR은 전류 I와 같은 위상이다.

반면 유도성 리액턴스의 전압강하 IX는 전류보다 90도 앞선다.

따라서 두 값을 벡터적으로 더해야 한다.

여기에 부하전류 자체가 단자전압에 대해 얼마나 앞서거나 늦는지까지 고려해야 한다.

바로 이 때문에 부하역률이 전압변동률에 영향을 준다.

전압변동률의 기본 정의

전압변동률은 일반적으로 일정한 1차전압에서 부하를 제거했을 때의 2차전압과 부하상태의 2차 단자전압 차이를 나타낸다.

대표적인 정의는

전압변동률 = (V20 – V2) / V2 × 100%

이다.

여기서

V20은 무부하 2차전압,

V2는 규정된 부하에서의 2차 단자전압이다.

예를 들어 무부하전압이 220V이고 정격부하에서 2차전압이 210V라면

전압변동률 = (220 – 210) / 210 × 100

≈ 4.76%

가 된다.

즉 부하를 제거했을 때 단자전압이 부하전압에 비해 약 4.76% 높아진다는 의미다.

교재마다 분모가 다르게 보이는 이유

전압변동률을 공부하다 보면 자료에 따라 식이 조금 다르게 보일 수 있다.

어떤 자료에서는

(V20 – V2) / V2 × 100%

를 사용하고,

어떤 문맥에서는 정격전압이나 무부하전압을 기준으로 백분율 전압강하를 표현하기도 한다.

따라서 실제 시험이나 설계기준에서는 어떤 전압을 기준값으로 정의하고 있는지 확인하는 것이 중요하다.

이 글에서는 부하단자전압 V2를 기준으로 하는 일반적인 전압변동률 정의를 중심으로 설명한다.

전압변동률을 근사식으로 표현하면

변압기의 여자전류와 일부 작은 항을 무시하면 전압변동률은 내부저항과 누설리액턴스를 이용해 근사적으로 계산할 수 있다.

지상역률 부하에서는

ΔV ≈ I(Req cosφ + Xeq sinφ)

로 볼 수 있다.

따라서

전압변동률 ≈ [I(Req cosφ + Xeq sinφ) / V2] × 100%

가 된다.

이 식에서 매우 중요한 부분은

Req cosφ

와

Xeq sinφ

이다.

부하의 역률각 φ가 변하면 두 성분이 출력전압에 미치는 영향도 달라진다.

역률 1인 부하에서는 어떻게 될까?

순저항성 부하를 생각해보자.

역률이 1이면

cosφ = 1

sinφ = 0

이다.

따라서 근사적인 전압강하는

ΔV ≈ IReq

가 된다.

누설리액턴스가 없어지는 것은 아니다.

Xeq는 그대로 존재한다.

다만 리액턴스성 전압강하가 단자전압의 크기 변화에 미치는 1차 근사 성분이 0에 가까워지는 것이다.

이 차이가 중요하다.

지상역률 부하에서는 왜 전압강하가 커질까?

유도전동기와 같은 유도성 부하는 일반적으로 지상역률을 가진다.

즉 전류가 전압보다 늦는다.

지상역률 조건에서는 근사적으로

ΔV ≈ I(Req cosφ + Xeq sinφ)

가 된다.

저항성 전압강하와 리액턴스성 전압강하가 모두 단자전압을 낮추는 방향으로 기여한다.

특히 전력용 변압기에서는 Xeq가 Req보다 큰 경우가 많기 때문에 역률이 낮아지면서 sinφ의 영향이 커지면 전압강하가 상당히 증가할 수 있다.

그래서 동일한 유효전력을 공급하더라도 역률이 낮은 유도성 부하는 변압기 전압유지 측면에서 불리할 수 있다.

역률이 낮으면 전류 자체도 증가한다

역률은 전압변동률에 두 가지 방향으로 영향을 줄 수 있다.

단상 부하의 유효전력은

P = VI cosφ

이다.

같은 유효전력 P를 공급한다고 하면

I = P / (V cosφ)

가 된다.

따라서 역률 cosφ가 낮아지면 필요한 전류가 증가한다.

전류가 증가하면

IReq

와

IXeq

도 증가한다.

즉 낮은 역률은 위상관계를 통해 전압강하에 영향을 주는 동시에, 같은 유효전력을 전달할 때 더 큰 전류를 요구함으로써 전압강하를 더욱 증가시킬 수 있다.

진상역률 부하에서는 무엇이 달라질까?

용량성 부하에서는 전류가 전압보다 앞선다.

이를 진상역률이라고 한다.

이 경우 근사적인 전압강하는

ΔV ≈ I(Req cosφ – Xeq sinφ)

형태로 나타낼 수 있다.

지상역률에서 더하기였던 Xeq sinφ 항이 진상역률에서는 빼기가 된다.

따라서 리액턴스성 성분이 저항성 전압강하를 일부 상쇄할 수 있다.

전압변동률이 0이 될 수도 있을까?

가능하다.

진상역률에서

Req cosφ = Xeq sinφ

가 되면 근사적인 전압강하가 0이 된다.

양변을 cosφ로 나누면

Req = Xeq tanφ

따라서

tanφ = Req / Xeq

인 진상역률 조건에서는 근사적으로 전압변동률이 0이 될 수 있다.

즉 부하가 연결되어 전류가 흐르고 있는데도 단자전압의 크기가 무부하 상태와 거의 같아질 수 있다.

전압변동률이 음수가 될 수도 있을까?

가능하다.

진상역률에서

Xeq sinφ > Req cosφ

가 되면

ΔV < 0

이 된다.

즉 부하를 연결했을 때의 단자전압 V2가 무부하전압 V20보다 높아질 수 있다.

이 경우 전압변동률은 음수가 된다.

처음 접하면 이상하게 느껴질 수 있지만 교류회로의 벡터관계를 생각하면 가능한 현상이다.

따라서

“부하가 증가하면 변압기 출력전압은 항상 떨어진다”

라고 단정하면 정확하지 않다.

부하의 크기뿐 아니라 부하의 역률과 진상·지상 여부까지 함께 봐야 한다.

페이저로 보면 지상역률 부하가 이해된다

2차 단자전압 V2를 기준벡터로 잡아보자.

지상역률 부하에서는 I2가 V2보다 φ만큼 늦는다.

저항성 전압강하 I2Req는 I2와 같은 방향이다.

리액턴스성 전압강하 jI2Xeq는 I2보다 90도 앞선다.

이 두 전압강하를 V2에 벡터적으로 더하면 내부 유도기전력 E2를 얻을 수 있다.

E2 = V2 + I2Req + jI2Xeq

지상역률에서는 이 벡터합의 결과 E2의 크기가 V2보다 커지는 것이 일반적이다.

따라서 무부하 상태에서 내부 전압강하가 사라지면 단자전압이 올라간다.

진상역률에서는 벡터 방향이 달라진다

진상역률 부하에서는 I2가 V2보다 앞선다.

따라서 jI2Xeq의 방향도 함께 변한다.

그 결과 리액턴스성 전압강하가 V2의 크기를 낮추는 방향이 아니라 오히려 반대 방향으로 기여할 수 있다.

그래서 진상역률에서는

Req cosφ – Xeq sinφ

라는 관계가 나타난다.

Xeq의 영향이 충분히 크면 음의 전압변동률도 가능해진다.

전압변동률과 효율은 같은 개념이 아니다

전압변동률이 작으면 좋은 변압기라고 생각하기 쉽지만 효율과 전압변동률은 서로 다른 특성이다.

효율은

η = 출력전력 / 입력전력 × 100%

으로 정의된다.

즉 손실이 얼마나 작은지를 나타낸다.

반면 전압변동률은 부하변화에 따라 출력전압이 얼마나 달라지는지를 나타낸다.

예를 들어 누설리액턴스가 크면 유효전력손실이 직접 크게 증가하지 않더라도 전압변동률은 커질 수 있다.

왜냐하면 이상적인 리액턴스는 평균 유효전력을 소비하지 않으면서도 전압강하와 위상변화를 만들 수 있기 때문이다.

따라서

효율 = 에너지 손실의 문제

전압변동률 = 출력전압 유지 특성의 문제

로 구분해야 한다.

동손과 전압변동률의 관계도 구분해야 한다

권선저항 Req는 두 현상에 모두 영향을 준다.

Req에서는

Pcu = I²Req

의 동손이 발생한다.

동시에

IReq

의 전압강하도 발생한다.

반면 Xeq에서는 평균적인 유효전력손실이 직접 발생하지 않지만

IXeq

의 전압강하는 존재한다.

그래서 변압기의 전압변동률을 분석할 때는 R뿐 아니라 X를 반드시 함께 고려해야 한다.

퍼센트 저항과 퍼센트 리액턴스로도 표현할 수 있다

변압기에서는 Req와 Xeq를 실제 Ω값 대신 정격값에 대한 백분율로 표현하기도 한다.

이를 각각

%R

%X

라고 하자.

그러면 정격전류 조건에서 지상역률 부하의 전압변동률을 근사적으로

전압변동률 ≈ %R cosφ + %X sinφ

로 나타낼 수 있다.

진상역률에서는

전압변동률 ≈ %R cosφ – %X sinφ

가 된다.

이 식은 변압기의 전압변동 특성을 빠르게 파악할 때 매우 유용하다.

퍼센트 임피던스와는 어떤 관계가 있을까?

앞에서 변압기의 퍼센트 임피던스 %Z를 살펴봤다.

저항성 성분과 리액턴스성 성분을 이용하면

%Z = √[(%R)² + (%X)²]

로 나타낼 수 있다.

하지만 %Z 하나만 알고 있다고 해서 모든 역률에서의 전압변동률을 정확히 알 수 있는 것은 아니다.

같은 %Z라도 내부적으로 %R과 %X의 비율이 다르면 부하역률에 따른 전압변동 특성이 달라질 수 있기 때문이다.

따라서 상세한 전압변동 계산에서는 R과 X를 구분하는 것이 중요하다.

간단한 계산 예제

어떤 변압기의 정격부하에서

%R = 1.5%

%X = 4%

라고 가정해보자.

부하역률이 0.8 지상이라면

cosφ = 0.8

sinφ = 0.6

이다.

따라서 근사 전압변동률은

1.5 × 0.8 + 4 × 0.6

= 1.2 + 2.4

= 3.6%

가 된다.

같은 변압기에 0.8 진상 부하가 연결되면

1.5 × 0.8 – 4 × 0.6

= 1.2 – 2.4

= -1.2%

가 된다.

같은 전류와 같은 역률의 절댓값을 가지더라도 지상인지 진상인지에 따라 전압변동률의 결과가 완전히 달라질 수 있다는 것을 확인할 수 있다.

부하율이 달라지면 어떻게 될까?

지금까지의 식은 주로 정격전류를 기준으로 설명했다.

하지만 실제 부하가 정격보다 작으면 전류도 작아진다.

부하율을 k라고 하면 근사적으로

전압변동률 ≈ k(%R cosφ ± %X sinφ)

형태로 생각할 수 있다.

여기서

+는 지상역률,

-는 진상역률

조건이다.

즉 다른 조건이 같다면 부하전류가 증가할수록 내부 전압강하도 증가하고 전압변동률의 크기도 커지는 경향을 가진다.

전동기 기동 시 전압강하가 크게 나타나는 이유

산업현장에서 전압변동과 관련해 중요한 상황 중 하나가 대형 유도전동기의 기동이다.

유도전동기는 직접기동 시 정격전류보다 훨씬 큰 기동전류가 흐를 수 있다.

전류가 커지면 변압기의 내부임피던스에서 발생하는

IZ

전압강하도 크게 증가한다.

특히 기동 시 역률도 낮은 경우가 많아 누설리액턴스의 영향이 크게 나타날 수 있다.

그 결과 같은 변압기에 연결된 다른 부하의 단자전압까지 일시적으로 떨어지는 현상이 발생할 수 있다.

조명이 순간적으로 어두워지거나 설비에서 저전압 문제가 발생하는 현상도 이러한 전압강하와 연결해서 생각할 수 있다.

변압기 용량을 키우면 전압강하가 무조건 해결될까?

용량이 큰 변압기로 교체하면 같은 부하전류가 정격전류에서 차지하는 비율이 줄어들 수 있으므로 전압변동 측면에서 유리해질 수 있다.

하지만 실제 전압강하는 변압기 하나만으로 결정되지 않는다.

상위 계통의 임피던스,

케이블의 저항과 리액턴스,

부하까지의 거리,

부하역률,

동시에 운전되는 다른 부하,

변압기의 %Z

등이 함께 영향을 준다.

따라서 현장에서 저전압 문제가 발생했다고 해서 변압기 용량만 보고 판단하는 것은 충분하지 않다.

탭 절환과 전압변동률은 같은 개념일까?

변압기에는 출력전압을 조정하기 위한 탭이 설치되는 경우가 있다.

탭을 변경하면 유효 권수비가 변하고 이에 따라 2차전압의 기준 자체를 조정할 수 있다.

하지만 이것은 변압기 내부임피던스에 의해 발생하는 전압변동률 자체와는 다른 개념이다.

전압변동률은 부하변화에 따른 내부적인 전압변화 특성이고,

탭 절환은 권수비를 조절하여 운전전압 수준을 조정하는 방법이다.

실제 전력계통에서는 두 개념이 함께 전압관리에 사용될 수 있다.

전압변동률이 작으면 어떤 장점이 있을까?

전압변동률이 작다는 것은 부하가 변해도 출력전압이 비교적 안정적으로 유지된다는 의미다.

이는 전압변화에 민감한 부하를 공급할 때 유리하다.

다만 앞에서 살펴본 것처럼 내부임피던스를 무조건 작게 만드는 것도 정답은 아니다.

변압기의 임피던스가 너무 작으면 단락사고 시 매우 큰 고장전류가 흐를 수 있다.

따라서 변압기 설계에서는

전압변동,

단락전류,

권선구조,

기계적 강도,

절연,

효율

등을 함께 고려해야 한다.

전압변동률을 물리적인 흐름으로 이해하면

전체 과정을 한 번에 정리해보자.

2차측에 부하를 연결한다.

→ 부하전류 I2가 흐른다.

→ 권선저항 Req에서 IReq 전압강하가 발생한다.

→ 누설리액턴스 Xeq에서 IXeq 전압강하가 발생한다.

→ 내부 유도기전력 E2와 단자전압 V2 사이에 차이가 생긴다.

→ 부하를 제거하면 내부 전압강하가 거의 사라진다.

→ 단자전압이 변한다.

이 변화의 정도를 백분율로 나타낸 것이 전압변동률이다.

그리고

지상역률에서는 R과 X의 영향이 대체로 더해지고,

진상역률에서는 X의 영향이 반대 방향으로 작용할 수 있다.

그래서 전압변동률은 부하전류뿐 아니라 역률에도 영향을 받는다.

자주 혼동하는 부분

첫째, 변압기의 전압변동률은 입력전압 자체가 변하는 비율을 의미하는 것이 아니다.

일정한 1차전압 조건에서 부하에 따라 2차 단자전압이 변하는 특성을 나타낸다.

둘째, 부하를 연결하면 출력전압이 반드시 낮아지는 것은 아니다.

진상역률 조건에서는 음의 전압변동률도 가능하다.

셋째, 전압변동률과 효율은 다른 개념이다.

넷째, 누설리액턴스는 직접적인 동손을 만들지는 않지만 전압변동률에는 큰 영향을 줄 수 있다.

다섯째, 역률 1에서 Xeq의 물리적 영향 자체가 사라지는 것은 아니다.

전압크기 변화에 대한 1차 근사식에서 Xeq sinφ 항이 0이 되는 것이다.

여섯째, 같은 역률 0.8이라도 지상 0.8과 진상 0.8은 전압변동 특성이 다르다.

마무리

변압기의 전압변동률은 단순히 “부하를 연결하면 전압이 떨어지는 정도”라고만 이해해서는 부족하다.

실제 변압기에는 권선저항 Req와 누설리액턴스 Xeq가 존재하고, 부하전류가 흐르면 이 내부임피던스에서 전압강하가 발생한다.

그리고 교류회로에서는 전압과 전류 사이에 위상차가 존재하기 때문에 부하의 역률에 따라 전압강하의 결과도 달라진다.

지상역률에서는

ΔV ≈ I(Req cosφ + Xeq sinφ)

형태로 저항과 리액턴스의 영향이 함께 출력전압을 낮추는 방향으로 작용한다.

반면 진상역률에서는

ΔV ≈ I(Req cosφ – Xeq sinφ)

가 되어 누설리액턴스의 영향이 저항성 전압강하를 상쇄할 수 있다.

조건에 따라서는 전압변동률이 0이 되거나 음수가 되는 것도 가능하다.

따라서 변압기의 전압변동률은 내부임피던스, 부하전류, 부하역률이 함께 만들어내는 결과라고 이해하는 것이 가장 정확하다.

그리고 전압변동률과 함께 변압기의 성능을 판단할 때 빠질 수 없는 또 하나의 중요한 지표가 있다.

바로 효율이다.

변압기에는 회전하는 부분이 없는데도 왜 효율이 100%가 되지 않을까?

다음 글에서는 변압기의 효율과 손실의 관계, 그리고 왜 특정 부하에서 최대효율이 발생하며 철손과 동손이 같아질 때 최대효율이 되는지를 수식과 물리적인 의미를 함께 연결해서 살펴본다.