직류전동기의 역기전력은 왜 발생할까? 기동전류와 속도조절의 핵심 원리

직류전동기에 전압을 인가하면 전기자전류가 흐르고, 계자자속과의 상호작용으로 토크가 발생한다.

회전자는 이 토크에 의해 회전하기 시작한다.

그런데 회전자가 움직이기 시작하는 순간부터 직류전동기 내부에서는 또 하나의 중요한 현상이 발생한다.

회전하는 전기자 도체가 자기장을 가로지르면서 유도기전력이 만들어지는 것이다.

이 유도기전력은 외부에서 공급한 전압과 반대방향으로 작용한다.

이를 역기전력(Back Electromotive Force, Back EMF)이라고 한다.

역기전력은 직류전동기의 동작을 이해할 때 매우 중요한 개념이다.

왜 기동 순간에는 큰 전류가 흐르는지,

왜 회전속도가 올라가면 전류가 감소하는지,

왜 부하가 증가하면 전류가 자동으로 증가하는지,

왜 직류전동기가 부하에 따라 스스로 토크를 조절하는지

모두 역기전력으로 설명할 수 있다.

전동기 안에서 왜 발전기 작용이 일어날까?

직류전동기는 전기에너지를 기계에너지로 변환하는 장치다.

하지만 회전자가 회전하고 있는 동안 전기자 도체는 자기장 속을 움직이는 도체이기도 하다.

자기장 속의 도체가 움직이면 전자기 유도에 의해 전압이 발생한다.

즉 전동기는 회전하는 순간부터 동시에 발전기적인 작용도 한다.

이 현상은 직류전동기만의 특별한 예외가 아니다.

회전 전기기기에서는 전동기 작용과 발전기 작용이 서로 완전히 분리되어 존재하는 것이 아니라 동시에 나타날 수 있다.

유도기전력은 왜 공급전압과 반대방향일까?

렌츠의 법칙에 따르면 유도기전력은 자신을 발생시킨 원인을 방해하는 방향으로 작용한다.

직류전동기에서는 외부전압이 전기자전류를 흐르게 하고 그 전류가 토크를 만들어 회전자를 움직인다.

회전자가 움직이면서 발생한 유도기전력이 만약 공급전압과 같은 방향으로 작용한다면 전류를 더 증가시키고, 더 큰 토크를 만들며, 다시 더 빠르게 회전하게 된다.

에너지가 스스로 증폭되는 비현실적인 상황이 생길 수 있다.

실제로는 유도기전력이 공급전압을 방해하는 방향으로 나타난다.

따라서 이를 역기전력이라고 부른다.

역기전력의 기본식

직류기의 유도기전력은 기본적으로 다음과 같이 나타낼 수 있다.

E = KΦω

여기서

E는 역기전력,

K는 기기의 구조에 의해 결정되는 상수,

Φ는 극당 자속,

ω는 회전각속도다.

rpm 단위의 회전속도 N을 사용하면

E = K’ΦN

형태로도 나타낼 수 있다.

즉 역기전력은 기본적으로

자속 × 회전속도

에 비례한다.

회전속도가 0이면 역기전력은 얼마일까?

전동기가 정지해 있는 기동 순간에는

ω = 0

이다.

따라서

E = KΦω

에서

E = 0

이 된다.

즉 기동 순간에는 역기전력이 존재하지 않는다.

이 사실이 직류전동기 기동전류를 이해하는 핵심이다.

전기자 회로의 전압방정식

직류전동기의 전기자 회로를 단순화하면 공급전압 V는

역기전력 E

와

전기자저항 Ra에서의 전압강하 IaRa

의 합과 같다.

즉

V = E + IaRa

이다.

따라서 전기자전류는

Ia = (V – E) / Ra

로 나타낼 수 있다.

이 식은 직류전동기의 운전특성을 설명하는 가장 중요한 식 가운데 하나다.

기동 순간에는 왜 전류가 매우 클까?

기동 순간에는

E = 0

이다.

따라서

Ia = V / Ra

가 된다.

문제는 전기자저항 Ra가 일반적으로 매우 작다는 것이다.

전동기의 정상운전 효율을 높이기 위해 권선저항은 가능한 낮게 설계된다.

예를 들어

V = 220V

Ra = 0.5Ω

이라고 가정하면 기동 순간의 이론적인 전기자전류는

Ia = 220 / 0.5

= 440A

가 된다.

실제 회로에서는 전원임피던스와 브러시 전압강하 등의 영향이 있지만, 정상전류보다 매우 큰 전류가 흐를 수 있다는 핵심은 같다.

회전속도가 올라가면 전류가 감소한다

전원을 인가하면 큰 기동전류가 흐른다.

→ 큰 전기자토크가 발생한다.

→ 회전자가 가속한다.

→ 회전속도 ω가 증가한다.

→ E = KΦω에 의해 역기전력이 증가한다.

→ V – E가 작아진다.

→ Ia = (V-E)/Ra에 의해 전기자전류가 감소한다.

즉 회전속도가 증가하면서 전류가 자연스럽게 줄어든다.

이것이 직류전동기의 매우 중요한 자기조절 특성이다.

역기전력은 전류를 제한하는 역할을 한다

정상운전 중인 직류전동기에서는 공급전압의 상당 부분이 역기전력과 균형을 이룬다.

예를 들어

V = 220V

E = 210V

Ra = 0.5Ω

이라면

Ia = (220 – 210) / 0.5

= 20A

이다.

전기자저항 자체는 매우 작지만 역기전력이 공급전압 대부분을 상쇄하기 때문에 정상적인 전류만 흐를 수 있다.

따라서 역기전력은 단순히 회전 중 발생하는 부산물이 아니라 전기자전류를 정상적인 수준으로 제한하는 핵심적인 내부 전압이다.

부하가 증가하면 무슨 일이 일어날까?

직류전동기가 일정한 속도로 부하를 구동하고 있다고 하자.

이때 부하토크가 증가하면 처음 순간에는 부하토크가 전동기의 토크보다 커진다.

그 결과 회전자가 약간 감속한다.

회전속도 ω가 감소하면

E = KΦω

에 의해 역기전력이 감소한다.

역기전력이 감소하면

V – E

가 커진다.

따라서

Ia = (V-E)/Ra

에 의해 전기자전류가 증가한다.

그리고 직류전동기의 토크는

T = KtΦIa

이므로 전기자전류가 증가하면 토크도 증가한다.

결국 증가한 전동기 토크가 새로운 부하토크와 균형을 이루는 속도에서 다시 안정된다.

직류전동기의 부하 자기조절 과정

전체 흐름을 정리하면 다음과 같다.

부하 증가

→ 회전속도 감소

→ 역기전력 감소

→ 전기자전류 증가

→ 전자기토크 증가

→ 새로운 속도에서 부하토크와 평형

이다.

반대로 부하가 감소하면

부하 감소

→ 회전속도 증가

→ 역기전력 증가

→ 전기자전류 감소

→ 전자기토크 감소

→ 새로운 속도에서 평형

이 된다.

즉 직류전동기는 별도의 복잡한 기계장치 없이 역기전력에 의해 부하변화에 대응하는 전류를 스스로 조절한다.

토크식과 역기전력식을 함께 보면

직류전동기의 핵심식은 두 개다.

역기전력:

E = KeΦω

토크:

T = KtΦIa

이다.

전기자전류는

Ia = (V-E)/Ra

이므로

Ia = [V – KeΦω] / Ra

가 된다.

이를 토크식에 넣으면

T = KtΦ[V – KeΦω] / Ra

가 된다.

자속 Φ가 일정하다고 하면 토크는 회전속도가 증가할수록 감소하는 특성을 가진다.

이 식에서 직류전동기의 토크-속도 특성을 이해할 수 있다.

속도식을 정리하면

전압방정식

V = E + IaRa

에서

E = V – IaRa

이다.

그리고

E = KΦω

이므로

KΦω = V – IaRa

따라서

ω = (V – IaRa) / KΦ

가 된다.

rpm 기준으로는 비슷하게

N ∝ (V – IaRa) / Φ

로 볼 수 있다.

이 식은 직류전동기의 속도가 무엇으로 결정되는지를 보여준다.

즉 속도는

전기자전압,

전기자전류와 저항강하,

계자자속

에 영향을 받는다.

전기자전압을 높이면 속도는 어떻게 될까?

자속이 일정하고 부하조건이 비슷하다고 가정하면

N ∝ V

에 가까운 관계를 가진다.

즉 전기자전압을 높이면 속도를 높일 수 있고 낮추면 속도를 낮출 수 있다.

이 때문에 직류전동기는 전기자전압 제어를 이용해 비교적 직관적으로 속도를 조절할 수 있다.

자속을 약하게 하면 속도가 왜 올라갈까?

속도식은

N ∝ (V – IaRa) / Φ

이다.

따라서 다른 조건이 같을 때 자속 Φ를 감소시키면 회전속도 N은 증가한다.

이를 약계자 제어(Field Weakening)와 연결해서 이해할 수 있다.

하지만 자속을 약하게 하면 토크식

T = KΦIa

에서 같은 전기자전류로 만들어낼 수 있는 토크는 감소한다.

즉 속도를 높이는 대신 토크능력이 줄어드는 절충관계가 존재한다.

계자전류가 갑자기 사라지면 왜 위험할 수 있을까?

분권형 직류전동기처럼 계자자속이 비교적 독립적으로 형성되는 전동기를 생각해보자.

운전 중 계자회로가 끊어지면 Φ가 크게 감소할 수 있다.

속도식

N ∝ (V – IaRa) / Φ

에서 Φ가 매우 작아지면 속도가 크게 상승하려는 경향이 나타난다.

이를 과속(Runaway) 위험과 연결해서 설명할 수 있다.

따라서 직류전동기에서는 계자상실 보호가 중요할 수 있다.

무부하 직권전동기는 왜 위험할까?

직권전동기에서는 계자권선과 전기자권선에 같은 전류가 흐른다.

무부하가 되면 필요한 토크가 작아져 전기자전류가 크게 감소한다.

전류가 감소하면 계자자속도 약해진다.

속도식에서 Φ가 감소하면 회전속도가 크게 증가할 수 있다.

따라서 직권 직류전동기는 무부하 운전을 피해야 하는 대표적인 전동기로 알려져 있다.

즉 직류전동기의 과속문제 역시 역기전력과 자속의 관계로 이해할 수 있다.

역기전력이 커지면 입력전력은 어떻게 될까?

전동기의 전기입력은 대략

Pin = VIa

로 볼 수 있다.

전기자 회로에서

V = E + IaRa

이므로 양변에 Ia를 곱하면

VIa = EIa + Ia²Ra

가 된다.

이 식은 매우 중요한 의미를 가진다.

왼쪽의 VIa는 전기자에 공급되는 전력이다.

오른쪽의

Ia²Ra

는 전기자 동손이다.

그리고

EIa

는 전자기적으로 기계에너지로 변환되는 전력과 관련된다.

즉 역기전력 E는 단순히 전류를 막는 전압이 아니라 전기에너지와 기계에너지 사이의 변환을 나타내는 핵심적인 값이기도 하다.

역기전력이 없으면 기계적 출력도 없다고 볼 수 있을까?

정지상태에서는 E=0이다.

이때

EIa = 0

이다.

실제로 회전속도가 0이므로 기계적 출력

P = Tω

도 0이다.

전류는 매우 크게 흐를 수 있지만 회전하지 않기 때문에 축에서 기계적 출력은 나오지 않는다.

따라서 역기전력이 증가한다는 것은 회전속도가 올라가면서 전자기적으로 기계에너지를 변환하는 상태에 들어가고 있다는 의미로도 볼 수 있다.

기동 시 입력전력은 어디로 갈까?

기동 순간에는 E=0이므로 전자기적 변환전력 EIa도 0으로 시작한다.

전기자에 공급되는 전력은 초기에는 주로

전기자 동손,

자기장 형성,

회전체의 가속에 필요한 과도과정

등과 관련된다.

회전자가 가속하면서 E가 증가하면 전기에너지가 기계에너지로 변환되는 비율도 증가한다.

기동저항은 왜 필요했을까?

전력전자 제어가 널리 사용되기 전에는 대형 직류전동기를 기동할 때 전기자 회로에 외부저항을 직렬로 삽입하는 방식이 사용되었다.

기동 순간에는 E=0이므로

Ia = V/Ra

만으로는 전류가 너무 커질 수 있다.

외부 기동저항 Rs를 추가하면

Ia = V / (Ra + Rs)

가 되어 기동전류를 제한할 수 있다.

회전속도가 올라가면서 역기전력이 증가하면 외부저항을 단계적으로 제거한다.

기동저항을 계속 연결해두면 왜 좋지 않을까?

기동저항에는

I²R

손실이 발생한다.

정상운전에서도 큰 외부저항을 계속 유지하면 상당한 에너지가 열로 손실된다.

또한 전압강하가 커져 전동기 속도와 토크특성에도 영향을 준다.

따라서 기동저항은 이름 그대로 주로 기동과정에서 사용하고 정상운전에서는 제거하는 것이 기본적인 방식이다.

현대 직류전동기는 어떻게 기동할까?

전력전자 기술을 사용하는 직류드라이브에서는 공급전압을 처음부터 정격값으로 바로 인가하지 않고 전기자전압이나 전류를 제어하면서 서서히 증가시킬 수 있다.

즉 큰 저항에서 전력을 열로 버리는 대신 전력변환장치로 전류를 제한하면서 가속할 수 있다.

이러한 방식은 기동뿐 아니라 속도와 토크제어에도 유리하다.

회전방향을 바꾸려면 어떻게 해야 할까?

토크는

T = KΦIa

관계에 있다.

토크 방향을 반대로 하려면

자속 Φ의 방향

또는

전기자전류 Ia의 방향

중 하나를 반대로 하면 된다.

둘 다 동시에 반대로 하면 두 부호가 다시 곱해져 토크방향은 원래와 같아진다.

따라서 직류전동기의 회전방향을 바꿀 때는 일반적으로 전기자 또는 계자 중 한쪽의 접속방향만 바꾼다.

역기전력의 방향도 회전방향에 따라 바뀐다

역기전력은 회전하는 도체와 자계의 관계에 의해 발생한다.

따라서 회전방향이나 자속방향이 바뀌면 유도기전력의 방향도 달라진다.

하지만 정상적인 전동기 운전에서는 항상 해당 운전조건에서 공급전류를 제한하는 방향으로 작용한다.

즉 ‘역’이라는 표현은 단순히 공간적으로 한 방향을 의미하는 것이 아니라 전동기 운전 시 공급전압을 방해하는 극성으로 나타난다는 의미다.

역기전력과 발전기전압은 사실 같은 원리다

직류전동기에서 발생하는 역기전력과 직류발전기에서 발생하는 유도기전력은 본질적으로 같은 전자기 유도현상이다.

둘 다

E = KΦω

관계를 가진다.

차이는 에너지의 흐름이다.

직류전동기에서는 외부전압이 전류를 공급하고 역기전력은 이를 방해하면서 전기에너지가 기계에너지로 변환된다.

직류발전기에서는 외부 기계력이 회전자를 돌리고 발생한 유도기전력을 이용해 외부회로에 전기에너지를 공급한다.

즉 같은 직류기가 운전조건에 따라 전동기와 발전기 역할을 모두 수행할 수 있다.

회생제동과 역기전력

전동기의 회전속도를 외부 기계에너지에 의해 높여 역기전력이 공급전압보다 커지는 조건을 만들면 전류의 방향이 바뀔 수 있다.

예를 들어

E > V

가 되면

Ia = (V-E)/Ra

는 반대방향이 될 수 있다.

이 경우 직류기는 발전기 역할을 하면서 기계에너지를 전기에너지로 변환한다.

적절한 전원시스템이 있다면 이 에너지를 전원측으로 되돌릴 수 있다.

이것이 회생제동의 기본적인 원리와 연결된다.

역기전력은 측정할 수 있을까?

운전 중 전기자 공급전압 V와 전기자전류 Ia, 전기자저항 Ra를 알고 있다면 단순화된 상태에서

E = V – IaRa

로 역기전력을 추정할 수 있다.

예를 들어

V = 220V

Ia = 20A

Ra = 0.4Ω

이라면

E = 220 – (20 × 0.4)

= 212V

이다.

즉 공급전압 220V 가운데 212V가 역기전력과 균형을 이루고 8V가 전기자저항 전압강하로 사용되는 것으로 볼 수 있다.

전기자 동손도 계산해보자

앞의 조건에서

Ia = 20A

Ra = 0.4Ω

이라면 전기자 동손은

Pcu = Ia²Ra

= 20² × 0.4

= 160W

이다.

전자기적 변환전력은

Pem = EIa

= 212 × 20

= 4240W

이다.

따라서 전기자 입력전력은

VIa = 220 × 20

= 4400W

이고

4400 = 4240 + 160

으로 정확히 나뉜다.

이후 4240W의 기계적 변환전력에서 마찰손과 풍손 등을 빼면 실제 축출력을 얻을 수 있다.

정상운전에서 E가 V와 매우 가까운 이유

전기자저항 Ra가 작고 정상전류가 흐른다면 IaRa는 공급전압에 비해 상대적으로 작은 경우가 많다.

따라서

V = E + IaRa

에서

E ≈ V

가 된다.

즉 정상운전하는 직류전동기의 역기전력은 공급전압과 상당히 가까운 값을 가질 수 있다.

반대로 기동 순간에는 E=0이므로 상황이 완전히 다르다.

이 차이가 직류전동기의 기동과 정상운전 사이의 큰 전류차를 만든다.

기동에서 정상운전까지 따라가보자

전동기에 전원을 인가한다.

→ 회전속도는 0이다.

→ 역기전력 E=0이다.

→ 큰 전기자전류가 흐르려고 한다.

→ 큰 기동토크가 발생한다.

→ 회전자가 가속한다.

→ 회전속도가 증가한다.

→ E = KΦω에 의해 역기전력이 증가한다.

→ V-E가 감소한다.

→ 전기자전류가 감소한다.

→ 전자기토크가 부하에 필요한 수준으로 줄어든다.

→ 부하토크와 전동기토크가 균형을 이룬다.

→ 정상속도에서 운전한다.

이 과정 전체를 연결하는 핵심이 역기전력이다.

부하가 변했을 때의 흐름

부하가 증가하면

속도 감소

→ 역기전력 감소

→ 전기자전류 증가

→ 토크 증가

→ 새로운 평형

부하가 감소하면

속도 증가

→ 역기전력 증가

→ 전기자전류 감소

→ 토크 감소

→ 새로운 평형

이다.

따라서 역기전력은 직류전동기의 자연적인 부하응답 메커니즘이라고 볼 수 있다.

자주 혼동하는 부분

첫째, 역기전력은 전동기의 고장을 의미하는 역전압이 아니다.

정상적으로 회전하는 직류전동기에서 반드시 발생하는 전압이다.

둘째, 역기전력은 외부에서 별도로 공급하는 전압이 아니다.

회전하는 전기자 도체에서 전자기 유도로 만들어진다.

셋째, 기동 순간에는 회전속도가 0이므로 역기전력도 0이다.

넷째, 정상운전에서는 역기전력이 공급전압의 상당 부분을 상쇄하기 때문에 전기자전류가 제한된다.

다섯째, 부하가 증가하면 전류가 먼저 임의로 증가하는 것이 아니라 속도가 약간 감소하고 그 결과 역기전력이 감소하면서 전류가 증가하는 흐름으로 이해할 수 있다.

여섯째,

E = KΦω

이다.

일곱째,

Ia = (V-E)/Ra

이다.

여덟째,

T = KΦIa

이다.

아홉째,

EIa는 전자기적으로 변환되는 전력과 연결된다.

열째, 계자자속이 약해지면 속도가 증가할 수 있으므로 계자상실은 과속위험과 연결될 수 있다.

마무리

직류전동기의 역기전력은 회전하는 전기자 도체가 고정자의 자기장을 가로지르면서 발생하는 유도기전력이다.

이 전압은 렌츠의 법칙에 따라 외부 공급전압을 방해하는 방향으로 작용하기 때문에 역기전력이라고 부른다.

역기전력은

E = KΦω

이므로 회전속도와 자속에 비례한다.

기동 순간에는 회전속도가 0이기 때문에

E = 0

이고 전기자전류는

Ia = V/Ra

에 가까워져 매우 크게 흐를 수 있다.

그러나 회전자가 가속하면 역기전력이 증가한다.

그러면

Ia = (V-E)/Ra

에서 V-E가 작아지고 전기자전류는 정상적인 수준으로 감소한다.

또한 부하가 증가하면 회전속도가 약간 감소하고 역기전력이 낮아져 전기자전류가 증가한다.

전류가 증가하면

T = KΦIa

관계에 따라 토크가 증가하고 새로운 부하와 평형을 이룬다.

따라서 역기전력은 단순히 전류를 방해하는 전압이 아니다.

기동전류를 결정하고, 정상운전 전류를 제한하며, 부하변화에 따라 토크를 자동으로 조절하고, 전기에너지와 기계에너지의 변환량을 나타내는 직류전동기의 핵심적인 내부 현상이다.

다음 글에서는 이 관계들을 한 단계 더 확장해 직류전동기의 토크와 속도는 무엇으로 결정되는지 살펴본다.

특히 분권전동기와 직권전동기는 왜 속도와 토크특성이 크게 다른지, 전기자전압 제어와 계자제어를 이용하면 어떻게 속도를 바꿀 수 있는지까지 자세히 알아본다.