동기발전기의 단락전류는 왜 크게 흐를까? 초과도·과도 리액턴스의 원리

정상적으로 운전 중인 동기발전기의 단자에서 갑자기 3상 단락이 발생했다고 생각해보자.

부하를 통해 흐르던 전류와는 비교하기 어려울 정도로 큰 전류가 순간적으로 발전기 고정자권선에 흐를 수 있다.

단락점의 임피던스가 매우 작아졌기 때문이라고 설명할 수도 있지만, 동기발전기의 단락현상은 단순히 옴의 법칙 하나만으로는 충분히 설명되지 않는다.

특히 중요한 점이 있다.

동기발전기의 단락전류는 단락이 발생한 순간부터 계속 같은 크기로 흐르지 않는다.

처음에는 매우 큰 전류가 흐른다.

잠시 뒤에는 그보다 작은 전류가 된다.

더 시간이 지나면 다시 감소하여 새로운 정상상태에 접근한다.

그래서 동기발전기의 단락을 해석할 때는 하나의 리액턴스만 사용하지 않는다.

단락 직후에는 초과도 리액턴스 Xd”,

그다음에는 과도 리액턴스 Xd’,

충분한 시간이 지난 뒤에는 동기 리액턴스 Xd가 중요해진다.

일반적으로

Xd” < Xd’ < Xd

의 관계를 가진다.

따라서 단락 초기의 전류가 가장 크고 시간이 지나면서 감소하는 특성이 나타난다.

이 현상을 이해하려면 발전기의 전기회로뿐 아니라 회전자 계자권선과 댐퍼권선, 그리고 자속이 순간적으로 어떻게 변하려 하는지를 함께 봐야 한다.

단락이 발생하면 왜 전류가 크게 증가할까?

기본적인 전기회로에서는

I = V / Z

관계를 생각할 수 있다.

부하가 연결되어 있을 때는 부하임피던스가 전류를 제한한다.

하지만 발전기 단자 또는 그 가까운 곳에서 단락이 발생하면 고장점의 임피던스가 매우 작아진다.

따라서 매우 큰 전류가 흐를 조건이 만들어진다.

하지만 실제 발전기의 내부에는 고정자저항뿐 아니라 상당한 인덕턴스와 리액턴스가 존재한다.

그래서 단락전류가 권선저항 하나에 의해서만 결정되는 것은 아니다.

발전기 내부의 자기회로와 과도 리액턴스가 전류를 제한하는 매우 중요한 역할을 한다.

단락되면 발전기 단자전압은 어떻게 될까?

발전기 단자에서 임피던스가 거의 0인 3상 단락이 발생했다고 단순화하면 단락점 전압은 거의 0으로 떨어진다.

즉

V ≈ 0

으로 생각할 수 있다.

하지만 단자전압이 0에 가까워졌다고 발전기 내부의 자속과 유기기전력까지 순간적으로 0이 되는 것은 아니다.

회전자는 계속 돌고 있다.

계자권선에도 자속이 존재한다.

고정자권선과 회전자 사이에는 이미 자기적인 에너지가 형성되어 있다.

따라서 발전기는 단락 직후에도 내부적으로 전압을 만들어내려 한다.

이 내부전압이 발전기의 내부리액턴스를 통해 단락점으로 큰 전류를 공급하게 된다.

단자전압이 0인데 어떻게 전류가 흐를 수 있을까?

이 부분은 처음 공부할 때 헷갈리기 쉽다.

단락점의 단자전압이 거의 0이라는 것은 발전기 내부유기기전력까지 0이라는 뜻이 아니다.

동기발전기의 정상상태 등가회로를 단순화하면

E = V + Ia(Ra + jXs)

와 같이 나타낼 수 있다.

단락상태에서는 V가 매우 작아진다.

그러면 발전기 내부에서 만들어지는 전압 대부분이 내부임피던스에 걸리게 되고 큰 전류가 흐르게 된다.

하지만 단락 직후에는 정상상태의 Xs 또는 Xd를 그대로 사용할 수 없다.

발전기의 자속상태가 급격하게 변하는 과도상태이기 때문이다.

자속은 왜 순간적으로 마음대로 바뀌지 못할까?

인덕턴스를 가진 전기회로에서는 전류가 순간적으로 아무 값으로나 변하기 어렵다.

마찬가지로 권선과 연결된 자속연계도 순간적으로 급격하게 변화하기 어렵다.

단락 직전까지 회전자 계자권선과 고정자권선에는 일정한 자속관계가 형성되어 있다.

그런데 단락으로 고정자전류가 갑자기 크게 증가하면 공극자속을 급격히 바꾸려고 한다.

회전자에 존재하는 도전성 회로는 이러한 자속변화를 그대로 허용하지 않는다.

렌츠의 법칙에 따라 변화에 반대하는 전류가 유도된다.

대표적인 것이

계자권선의 과도전류성분과

댐퍼권선의 유도전류다.

이 회전자전류들이 단락초기의 발전기 특성을 크게 바꾼다.

초과도상태란 무엇일까?

단락 직후 가장 짧은 시간 동안 나타나는 매우 빠른 과도상태를 초과도상태라고 한다.

영어로는 Subtransient State라고 한다.

이때 사용하는 대표적인 직축 리액턴스가

Xd”

이다.

이를 초과도 리액턴스라고 한다.

단락 직후에는 회전자 계자회로뿐 아니라 댐퍼권선에도 강한 과도전류가 발생한다.

이 전류들은 갑자기 변하려는 공극자속을 방해한다.

고정자측에서 바라보면 정상상태의 전기자반작용이 회전자 내부까지 충분히 침투하지 못하는 것과 비슷한 효과가 나타난다.

그 결과 단락 직후 발전기는 정상상태보다 훨씬 작은 등가 리액턴스를 가진 것처럼 보인다.

이 값이 Xd”다.

왜 Xd”가 가장 작을까?

단락 직후에는 회전자에 있는 여러 전기회로가 동시에 자속변화에 반응한다.

댐퍼권선에는 큰 유도전류가 흐른다.

계자권선에도 기존 정상상태 전류에 과도성분이 더해진다.

이 전류들이 고정자에서 발생한 급격한 자속변화를 차폐하는 방향으로 작용한다.

쉽게 말하면 회전자 내부회로가

“기존의 자속상태를 갑자기 바꾸지 마라”

라고 버티는 셈이다.

이 때문에 고정자에서 보이는 전기자반작용의 효과가 제한되고, 발전기의 등가 리액턴스가 작게 나타난다.

그래서 일반적으로 초과도 리액턴스 Xd”가 가장 작다.

초과도 단락전류는 어떻게 생각할 수 있을까?

발전기 단자에서 대칭 3상 단락이 발생하고 외부임피던스를 무시한 아주 단순한 경우라면 초기 대칭 단락전류를

I” ≈ E” / Xd”

형태로 생각할 수 있다.

여기서

I”는 초기 초과도 단락전류,

E”는 초과도 내부기전력,

Xd”는 초과도 리액턴스다.

퍼유닛값을 사용하면 관계를 직관적으로 볼 수 있다.

예를 들어 단락 직전 내부전압을 약 1pu,

초과도 리액턴스를

Xd” = 0.20pu

라고 가정하자.

외부임피던스를 무시하면

I” ≈ 1 / 0.20 = 5pu

가 된다.

즉 초기 대칭 단락전류가 정격전류의 약 5배 수준이 될 수 있다는 뜻이다.

물론 실제 값은 발전기 자체의 Xd”뿐 아니라 변압기와 케이블, 모선, 계통의 임피던스와 단락위치까지 포함해 계산해야 한다.

Xd”가 작다는 것은 실제 권선저항이 작아진다는 뜻일까?

아니다.

초과도 리액턴스가 작다는 말을 물리적인 권선저항이 순간적으로 작아졌다는 뜻으로 이해하면 안 된다.

Xd”는 단락 직후 발전기에서 나타나는 복잡한 전자기현상을 고정자측에서 하나의 등가 리액턴스로 표현한 것이다.

회전자 과도전류와 자속의 차폐효과 때문에 정상상태와 다른 전압·전류 관계가 나타난다.

그 특성을 회로적으로 나타낸 값이 Xd”다.

따라서

Xd” 감소 = 실제 구리저항 감소

가 아니다.

댐퍼권선은 왜 초과도현상에 중요한가?

동기기의 회전자에는 극면에 도체바가 설치되어 단락회로를 이루는 구조가 있을 수 있다.

이러한 구조는 동기전동기의 댐퍼권선에서 살펴본 것과 같은 전자기 원리를 이용한다.

정상적인 동기운전에서는 회전자와 기본파 회전자계의 상대속도가 거의 0이므로 댐퍼권선의 기본파 유도전류도 매우 작다.

하지만 단락이 발생하면 공극의 자속상태가 급격하게 변한다.

댐퍼도체에서 보면 빠르게 변하는 자속이 나타난다.

따라서 큰 유도전류가 흐른다.

그 유도전류는 자속변화를 방해하는 방향으로 자기장을 만든다.

이 때문에 댐퍼권선은 단락 직후의 초과도현상에 매우 큰 영향을 준다.

계자권선도 과도현상에 참여한다

회전자 계자권선에는 정상운전 중 직류전류가 흐른다.

그런데 단락으로 공극자속이 갑자기 변하면 계자권선과 연결된 자속연계도 변하려 한다.

계자권선은 큰 인덕턴스를 가진 전기회로다.

따라서 자속연계가 순간적으로 새로운 정상값으로 이동할 수 없다.

계자회로에는 기존 직류성분과 별개로 과도한 전류성분이 나타난다.

이 계자회로의 응답은 초과도영역이 지난 뒤에도 비교적 오래 남아 과도상태를 만든다.

단락전류는 왜 시간에 따라 감소할까?

단락 직후에는 댐퍼회로와 계자회로가 모두 자속변화에 강하게 반응한다.

그래서 Xd”가 작고 단락전류가 가장 크다.

하지만 댐퍼권선에는 저항이 존재한다.

댐퍼에 유도된 전류는 에너지를 I²R 손실로 소비하면서 비교적 빠르게 감쇠한다.

댐퍼전류가 줄어들면 자속변화를 차폐하던 효과도 약해진다.

발전기의 등가 리액턴스는 Xd”보다 큰 값으로 이동한다.

그다음 단계가 과도 리액턴스 Xd’다.

더 시간이 지나 계자회로의 과도성분까지 감소하면 정상적인 동기 리액턴스 Xd가 지배하는 상태로 접근한다.

따라서 일반적인 흐름은

초과도 상태 Xd”

→ 과도 상태 Xd’

→ 정상상태 Xd

이다.

그리고

Xd” < Xd’ < Xd

이므로 단락전류는 시간이 지나면서 감소한다.

과도상태란 무엇일까?

초과도상태가 끝났다고 모든 과도현상이 사라진 것은 아니다.

댐퍼권선의 전류는 빠르게 감소하지만 계자권선과 관련된 자속과 전류는 더 천천히 변한다.

이 구간을 과도상태라고 한다.

영어로는 Transient State다.

이때 사용하는 대표적인 리액턴스가

Xd’

이다.

과도 리액턴스라고 부른다.

일반적으로

Xd” < Xd’

이므로

I” > I’

관계가 나타난다.

즉 초과도상태보다 과도상태의 단락전류가 작다.

정상상태가 되면 무엇이 달라질까?

충분한 시간이 지나면 댐퍼와 계자회로의 빠른 과도성분이 대부분 사라진다.

발전기 내부의 자속분포는 단락조건에서의 새로운 정상상태에 접근한다.

이때에는 정상적인 동기리액턴스

Xd

가 중요해진다.

일반적으로 Xd는 Xd”와 Xd’보다 크다.

따라서 동일한 내부전압 조건만 단순하게 비교하면 정상상태의 단락전류가 초기 초과도전류보다 작다.

다만 실제 대형 발전기에서는 AVR과 여자시스템이 단자전압 저하를 감지하고 계자전류를 증가시킬 수 있다.

그래서 장시간 지속되는 실제 단락전류는 단순히 E/Xd만으로 설명한 자연감쇠곡선과 정확히 같지는 않을 수 있다.

AVR은 단락 순간부터 전류를 크게 만드는 것일까?

단락이 발생한 직후 몇 순간의 매우 빠른 초과도전류는 주로 발전기 내부의 기존 자속상태와 Xd”에 의해 결정된다.

AVR은 단자전압 저하를 감지하고 여자전류를 증가시키려고 하지만 제어기와 여자기에도 응답시간이 필요하다.

따라서 단락이 발생한 바로 첫 순간의 초과도전류를 AVR이 만들어낸다고 보면 정확하지 않다.

AVR과 여자계통의 영향은 시간이 조금 지난 뒤 단락전류를 유지하고 전압회복을 돕는 과정에서 더 중요해질 수 있다.

초과도상태와 과도상태는 얼마나 오래 갈까?

정확한 시간은 발전기의 용량과 구조, 회전자 회로의 저항과 인덕턴스에 따라 다르다.

따라서 모든 발전기에 동일한 시간을 적용하면 안 된다.

일반적으로 초과도현상은 매우 빠르게 감쇠하며 초기 몇 사이클에서 큰 영향을 준다.

과도현상은 그보다 훨씬 천천히 감소할 수 있다.

발전기 제조사 데이터에는

초과도 시간정수,

과도 시간정수

등이 제공될 수 있다.

정확한 단락해석에는 Xd”와 Xd’ 값뿐 아니라 이러한 시간정수도 필요하다.

단락전류를 식으로 표현하면 어떻게 될까?

대칭 교류 단락전류의 RMS 포락선을 개념적으로 표현하면 다음과 같은 형태로 생각할 수 있다.

Iac(t) ≈ I + (I’ – I)e^(-t/Td’) + (I” – I’)e^(-t/Td”)

여기서

I”는 초과도 단락전류,

I’는 과도 단락전류,

I는 정상상태 단락전류,

Td”는 초과도 시간정수,

Td’는 과도 시간정수다.

실제 발전기 해석은 d축·q축과 포화, 운전상태까지 포함하여 훨씬 복잡하지만 이 식은 단락전류가 왜 한 번에 정상값으로 떨어지는 것이 아니라 여러 시간영역을 거쳐 감소하는지 이해하는 데 도움이 된다.

실제 단락전류 파형은 대칭적인 사인파일까?

항상 그렇지는 않다.

단락 발생 시점에 따라 실제 순간전류가 한쪽으로 크게 치우친 파형이 나타날 수 있다.

이것을 직류 오프셋 또는 DC Offset이라고 한다.

실제 단락전류는 개념적으로

감쇠하는 교류 단락전류 성분 + 감쇠하는 직류성분

으로 볼 수 있다.

따라서 단락 직후에는 RMS 대칭전류만 보고 예상한 것보다 훨씬 큰 순간 피크전류가 나타날 수 있다.

직류 오프셋은 왜 생길까?

인덕턴스를 가진 회로에서는 전류가 순간적으로 불연속적으로 바뀌기 어렵다.

그런데 단락이 발생한 순간은 전압파형의 어느 위치일 수도 있다.

단락 직전 전류의 순간값과 단락 후 새롭게 만들어져야 하는 대칭 교류전류의 순간값이 서로 맞지 않을 수 있다.

회로는 이 불연속을 허용하지 않기 때문에 감쇠하는 직류성분이 추가된다.

개념적으로는

idc(t) = I0e^(-t/τ)

와 같은 형태로 감소한다고 볼 수 있다.

직류 오프셋과 초과도전류 감소는 같은 현상일까?

아니다.

둘을 구분해야 한다.

초과도전류와 과도전류의 감소는 발전기 회전자 회로와 자속상태가 시간에 따라 변하면서 교류성분의 크기 자체가 감소하는 현상이다.

직류 오프셋은 단락이 발생한 순간의 위상과 회로의 인덕턴스 때문에 파형 전체가 한쪽으로 치우치는 현상이다.

두 현상은 서로 다른 원인에서 발생한다.

하지만 단락 직후에는 동시에 존재할 수 있다.

그래서 실제 첫 피크전류가 매우 커질 수 있다.

X/R 비는 왜 중요할까?

직류성분의 감쇠에는 계통의 저항과 인덕턴스가 영향을 준다.

일반적으로 X/R 비가 큰 회로일수록 직류 오프셋이 상대적으로 천천히 감소할 수 있다.

대형 발전기와 변압기가 연결된 계통은 저항보다 리액턴스가 큰 경우가 많다.

따라서 발전소 주변의 단락에서는 비대칭 피크전류까지 중요하게 검토한다.

이 값은 차단기뿐 아니라 버스바와 지지구조물의 기계적 설계에도 영향을 준다.

단락전류가 크면 왜 기계적인 힘까지 문제가 될까?

고정자권선과 버스바에 큰 전류가 흐르면 강한 자기장이 형성된다.

서로 가까운 도체에 큰 전류가 흐르면 도체 사이에는 전자기력이 발생한다.

단락전류가 수 배 증가하면 전자기력도 매우 크게 증가할 수 있다.

개념적으로 이러한 힘은 전류의 제곱과 강하게 관계한다.

그래서 단락고장에서는 권선이 단순히 뜨거워지는 것만 문제가 아니다.

고정자 코일 단부,

버스바,

접속부,

권선 지지구조

등에 순간적인 큰 기계적 힘이 작용한다.

대형 발전기에서는 단락내량을 설계할 때 열적 강도와 기계적 강도를 모두 고려한다.

열적인 손상은 왜 빠르게 커질까?

도체의 동손은

Pcu = I²R

이다.

정격전류의 5배가 흐른다면 동일한 저항을 가정했을 때 순간적인 I²R 손실은 정격전류 때의 25배에 해당한다.

이 상태가 오래 지속되면 권선의 온도가 매우 빠르게 상승할 수 있다.

따라서 단락고장에서는 전류의 크기뿐 아니라 지속시간도 중요하다.

보호분야에서

I²t

개념을 사용하는 이유도 여기에 있다.

큰 전류라도 아주 빠르게 차단하면 열적 손상을 줄일 수 있다.

반대로 조금 작은 고장전류라도 오랫동안 지속되면 큰 열손상을 만들 수 있다.

단락전류 때문에 차단기 정격이 중요하다

정상운전 중 발전기에 1,000A가 흐른다고 해서 1,000A 정도만 차단할 수 있는 차단기를 사용하면 되는 것이 아니다.

고장 시에는 정상전류보다 몇 배에서 훨씬 큰 전류가 발생할 수 있다.

차단기는 이 고장전류를 견디면서 회로를 분리할 수 있어야 한다.

차단기에는

정격전류,

정격차단전류,

단시간 내전류,

투입능력

등 여러 정격이 존재한다.

특히 고장초기의 큰 피크전류는 차단기의 투입능력과 기계적인 내력에도 영향을 준다.

발전기의 Xd”만 알면 차단전류를 계산할 수 있을까?

발전기 단자 바로 앞에서 단락되고 다른 임피던스를 모두 무시하는 교육용 문제라면 Xd”가 매우 중요한 값이 된다.

하지만 실제 계통에서는 그렇게 단순하지 않다.

고장전류가 흐르는 경로에는

발전기의 Xd”,

승압변압기 누설리액턴스,

모선,

케이블,

송전선,

다른 발전기,

외부 전력계통

등이 존재한다.

따라서 한 발전기의 고장전류 기여분은 개념적으로

I” ≈ E” / (Xd” + X외부)

형태로 생각할 수 있다.

외부임피던스가 커질수록 해당 발전기가 고장점으로 공급하는 전류는 감소한다.

발전기를 여러 대 병렬운전하면 단락전류도 증가할까?

일반적으로 계통의 단락용량이 증가할 수 있다.

한 모선에 발전기가 여러 대 연결되어 있고 그 모선에서 단락이 발생했다고 생각해보자.

발전기 한 대만 전류를 공급하는 것이 아니다.

여러 발전기가 동시에 고장점으로 전류를 보낼 수 있다.

외부 전력계통에서도 고장전류가 들어올 수 있다.

따라서 총 단락전류는 각각의 전원이 공급하는 고장전류의 합으로 결정된다.

발전설비를 추가할 때 기존 차단기의 차단용량을 다시 검토해야 하는 이유가 여기에 있다.

변압기 임피던스도 단락전류를 제한한다

발전기와 고장점 사이에 변압기가 있다면 변압기의 누설리액턴스가 고장전류를 제한한다.

변압기 명판에서 볼 수 있는 %임피던스는 단락전류 계산에서 매우 중요한 값이다.

같은 용량과 전압조건이라면 %임피던스가 높을수록 변압기를 통과하는 단락전류는 상대적으로 작아진다.

따라서 발전기 Xd”가 작더라도 변압기와 선로임피던스를 거쳐 멀리 떨어진 곳의 단락에 기여하는 전류는 크게 제한될 수 있다.

왜 퍼유닛법을 많이 사용할까?

발전기와 변압기, 송전선은 서로 정격전압과 용량이 다르다.

실제 Ω 단위로 계속 환산하며 계산하면 매우 복잡해진다.

그래서 전력계통의 단락계산에서는 퍼유닛법을 많이 사용한다.

기준용량과 기준전압을 정한 뒤 각 설비의 리액턴스를 pu로 환산하면 서로 다른 전압등급의 설비도 비교적 간단하게 하나의 계통으로 연결하여 계산할 수 있다.

발전기의

Xd”,

Xd’,

Xd

역시 퍼유닛값이나 %값으로 제공되는 경우가 많다.

3상 단락은 왜 자주 기준으로 사용할까?

3상 단락은 A·B·C 세 상이 대칭적으로 단락되는 고장이다.

세 상의 전류가 대칭을 유지하므로 해석이 비교적 간단하다.

또 큰 대칭 단락전류가 흐르는 대표적인 고장이기 때문에 발전기와 차단기의 단락특성을 설명할 때 많이 사용한다.

다만 실제 계통에서 3상 단락이 가장 자주 발생한다는 뜻은 아니다.

현장에서는 1선 지락과 선간단락 같은 불평형고장도 매우 중요하다.

3상 단락이 언제나 가장 큰 고장전류일까?

반드시 그런 것은 아니다.

계통의 중성점 접지방식과 정상·역상·영상 임피던스에 따라 1선 지락전류가 매우 크게 나타나는 경우도 있다.

따라서 실제 보호설계에서는

3상 단락,

선간단락,

1선 지락,

2선 지락

등을 각각 계산할 필요가 있다.

3상 단락은 단락계산에서 매우 중요한 대표적인 기준고장이지만 모든 계통에서 항상 최대전류를 만든다고 단정하면 안 된다.

불평형고장에서는 무엇이 달라질까?

3상 대칭단락에서는 정상분만 이용해 비교적 간단하게 해석할 수 있다.

하지만 1선 지락이나 선간단락처럼 불평형고장이 발생하면 정상분과 함께 역상분, 영상분을 고려해야 한다.

특히 지락전류는 발전기와 변압기의 중성점 접지방식에 따라 크게 달라진다.

그래서 실제 발전기의 단락해석은 발전기 한 대만 따로 보는 것이 아니라 변압기 결선과 중성점 접지방식까지 함께 봐야 한다.

역상전류는 왜 발전기에 위험할까?

불평형고장에서 발생하는 역상전류는 고정자에 정상 회전자계와 반대방향으로 회전하는 자계를 만든다.

회전자 입장에서 보면 이 역상자계는 매우 빠른 상대속도로 지나간다.

그 결과 회전자 표면과 댐퍼구조 등에 큰 유도전류가 발생할 수 있다.

이 전류는 짧은 시간에도 상당한 발열을 만들 수 있다.

그래서 대형 동기발전기에서는 역상전류에 대한 열적 한계가 중요하고 별도의 보호가 적용된다.

큰 단락고장은 회전자 안정도에도 영향을 준다

발전기가 전력계통과 병렬운전 중인데 계통에서 큰 단락이 발생했다고 하자.

고장 중에는 단자전압이 크게 떨어지고 발전기가 계통으로 전달할 수 있는 전기출력도 크게 감소할 수 있다.

하지만 터빈이나 엔진 같은 원동기가 공급하는 기계입력은 순간적으로 똑같이 감소하지 않는다.

그러면

기계입력 > 전기출력

상태가 만들어진다.

남는 에너지가 회전자를 가속시키고 발전기의 전력각이 증가할 수 있다.

고장이 빠르게 제거되지 않으면 발전기가 계통과의 안정적인 동기상태를 잃을 수도 있다.

이 현상은 동기전동기의 탈조에서 살펴본 동기상실과 같은 기본적인 안정도 개념과 연결된다.

따라서 단락고장을 빠르게 차단해야 하는 이유는 단순히 권선이 뜨거워지기 때문만은 아니다.

동기안정도를 유지하기 위해서도 고장제거시간이 중요하다.

고장이 제거되면 발전기는 바로 원래 상태로 돌아갈까?

고장전류가 차단되었다고 모든 전기·기계적 현상이 즉시 정상상태로 돌아가는 것은 아니다.

회전자는 고장 중에 가속하거나 감속했을 수 있다.

전력각도 변해 있을 수 있다.

계자전류와 자속 역시 과도상태에 있을 수 있다.

고장이 제거된 뒤 발전기는 새로운 전력각을 중심으로 흔들릴 수 있다.

댐퍼권선과 계통의 감쇠작용이 이러한 진동을 줄이는 데 도움을 준다.

하지만 외란이 너무 컸다면 정상적인 동기상태로 돌아오지 못할 수도 있다.

발전기 내부단락은 왜 특히 위험할까?

발전기 고정자권선 내부에서 고장이 발생하면 발전기 자체에서 고장전류가 공급된다.

또 발전기가 외부 전력계통과 연결되어 있다면 계통측에서도 고장점으로 전류가 들어올 수 있다.

즉 발전기 내부고장은 여러 방향에서 에너지가 공급될 가능성이 있다.

고장점에 큰 아크가 지속되면 권선뿐 아니라 고정자 철심까지 손상될 수 있다.

철심 손상은 단순한 권선교체보다 수리가 훨씬 복잡해질 수 있다.

그래서 발전기 내부고장은 매우 빠른 검출과 차단이 중요하다.

차단기를 열면 발전기 내부전압도 바로 사라질까?

그렇지 않다.

차단기가 열리면 외부계통과 발전기는 분리된다.

하지만 회전자는 관성 때문에 계속 회전한다.

계자전류와 회전자 자속 역시 순간적으로 완전히 0이 되지 않는다.

따라서 발전기 내부에는 일정시간 유기기전력이 남을 수 있다.

내부고장이 발생한 경우에는 발전기를 계통에서 분리하는 것뿐 아니라 여자전류를 제거해 내부유기기전력을 빠르게 낮추는 조치도 중요할 수 있다.

초과도 리액턴스는 모든 발전기가 같은 값을 가질까?

아니다.

Xd”는 발전기의 구조와 크기, 회전자형식, 댐퍼구조 등에 따라 달라진다.

원통형 회전자와 돌극형 회전자도 세부적인 과도특성이 다를 수 있다.

제조사에서는 발전기마다

Xd”,

Xd’,

Xd,

시간정수

등을 시험 또는 설계값으로 제공한다.

따라서 실제 단락계산에서는 해당 발전기의 데이터를 사용해야 한다.

인터넷이나 다른 발전기의 대표값을 그대로 적용해서는 안 된다.

Xd”, Xd’, Xd의 d는 무엇을 의미할까?

d는 Direct Axis, 즉 직축을 의미한다.

동기기 회전자 계자극의 중심축이 직축이다.

직축과 직각을 이루는 방향을 횡축 또는 q축이라고 한다.

돌극형 동기기에서는 직축과 횡축의 자기저항이 서로 다르기 때문에

Xd와 Xq

가 서로 다른 값을 가진다.

과도해석에서도 Xd”, Xd’뿐 아니라 필요에 따라 q축의 과도·초과도 특성을 고려할 수 있다.

다만 발전기의 3상 단락전류 원리를 처음 이해할 때는 Xd”, Xd’, Xd의 변화를 중심으로 보는 것이 가장 직관적이다.

자기포화도 단락전류에 영향을 줄까?

그렇다.

철심의 자기특성은 완전히 선형적이지 않다.

자속밀도가 높아지면 철심이 포화에 접근하고 리액턴스 특성도 달라질 수 있다.

그래서 발전기 데이터에는 포화값과 불포화값이 구분되어 제공되기도 한다.

정밀한 계통 단락계산에서는 어떤 리액턴스 데이터를 적용하는지도 중요하다.

단순한 공식만으로 모든 실제 단락전류를 정확하게 계산하기 어려운 이유다.

단락전류의 최대값만 알면 충분할까?

보호와 설비설계 목적에 따라 필요한 값이 다르다.

차단기와 버스바의 초기 내력을 검토할 때는 매우 큰 초기전류와 피크전류가 중요하다.

보호계전기의 시간지연 동작을 검토할 때는 시간이 지나 감소한 전류도 중요하다.

발전기의 열적 손상을 검토할 때는 전류와 지속시간을 함께 봐야 한다.

과도안정도를 검토할 때는 고장지속시간과 전력각 변화가 중요하다.

따라서

“발전기의 단락전류는 몇 A인가?”

라는 질문에도 하나의 숫자로만 답하기 어려울 수 있다.

어느 시점의 단락전류인지부터 구분해야 한다.

현장에서 Xd”는 어디에서 확인할까?

일반적인 소형 모터처럼 명판 앞면에서 바로 확인할 수 있는 값은 아닐 수 있다.

대형 동기발전기라면 제조사 시험성적서와 기술자료, 발전기 데이터시트 등에 리액턴스와 시간정수가 제공될 수 있다.

예를 들어

Xd,

Xd’,

Xd”,

Td’,

Td”

같은 값들을 확인할 수 있다.

계통해석 프로그램에 발전기 데이터를 입력할 때도 이런 값들이 사용된다.

발전기의 단락용량이 커졌다는 것은 무슨 뜻일까?

같은 모선에 발전기와 변압기 등이 추가되면 고장점에서 볼 때 전원측 등가임피던스가 작아질 수 있다.

그러면 단락전류가 커진다.

단락용량은 개념적으로

Ssc = √3VIsc

와 연결할 수 있다.

단락전류가 커지면 단락용량도 증가한다.

계통을 증설할 때 정상운전 용량만 확인하면 안 되고 기존 차단기와 모선의 단락정격을 다시 확인해야 하는 이유다.

발전기가 크면 항상 Xd”도 작을까?

발전기 용량이 크다는 이유만으로 Xd”가 무조건 작은 것은 아니다.

Xd”는 발전기의 전자기적인 설계와 구조에 의해 결정된다.

퍼유닛값과 실제 Ω값의 의미도 구분해야 한다.

같은 0.2pu라고 하더라도 발전기 용량과 전압이 다르면 실제 옴값은 달라진다.

따라서 기기의 물리적인 크기만 보고 초기 단락전류를 판단할 수 없다.

동기발전기와 인버터 발전원의 단락전류는 왜 다를까?

동기발전기는 회전자 자속과 내부에 저장된 자기적인 에너지 때문에 고장 직후 큰 전류를 공급할 수 있다.

반면 태양광이나 배터리처럼 전력전자 인버터를 통해 계통에 연결되는 발전원은 반도체 소자의 허용전류와 제어에 의해 출력전류가 제한되는 경우가 많다.

그래서 인버터 기반 발전원이 많은 계통에서는 전통적인 동기발전기 중심 계통과 단락전류 특성이 달라질 수 있다.

보호방식 역시 이러한 변화를 고려해야 한다.

자주 헷갈리는 부분

첫째, 단락전류는 단락 순간부터 끝까지 같은 크기로 흐르지 않는다.

둘째, 단락 직후에는 일반적인 동기리액턴스 Xd가 아니라 초과도 리액턴스 Xd”가 중요하다.

셋째, 일반적으로

Xd” < Xd’ < Xd

의 관계를 가진다.

넷째, 리액턴스가 작기 때문에 초기 초과도 단락전류가 가장 크게 나타난다.

다섯째, Xd”가 작다는 것은 실제 고정자권선의 저항이 작아졌다는 뜻이 아니다.

여섯째, 단락초기의 댐퍼권선과 계자회로에는 자속변화를 방해하는 과도전류가 발생한다.

일곱째, 댐퍼전류가 먼저 빠르게 감쇠하고 계자 과도현상은 그보다 오래 남기 때문에 초과도와 과도상태가 구분된다.

여덟째, 초과도·과도전류의 감소와 직류 오프셋의 감소는 서로 다른 현상이다.

아홉째, 발전기 Xd” 하나만으로 실제 고장점의 총 단락전류를 결정할 수 없다.

변압기와 케이블, 선로, 다른 전원까지 함께 고려해야 한다.

열째, 큰 단락고장을 빠르게 제거해야 하는 이유는 발열뿐 아니라 권선에 작용하는 기계적 힘과 발전기의 과도안정도까지 관련되어 있기 때문이다.

마무리

동기발전기에서 단락이 발생했을 때 매우 큰 전류가 흐르는 이유는 단순히 단락점의 저항이 작기 때문만은 아니다.

단락 직전까지 발전기 내부에 형성되어 있던 자속과 자속연계는 순간적으로 사라질 수 없다.

회전자 계자권선과 댐퍼권선에는 갑작스러운 자속변화를 방해하는 과도전류가 발생한다.

그 결과 단락 직후 발전기는 정상상태보다 훨씬 작은 초과도 리액턴스

Xd”

를 가진 것처럼 동작한다.

따라서 초기 대칭 단락전류는 개념적으로

I” ≈ E” / Xd”

로 나타낼 수 있으며 매우 큰 값을 가질 수 있다.

시간이 지나면 댐퍼권선의 과도전류가 빠르게 감소한다.

발전기는 Xd” 영역에서 Xd’ 영역으로 이동한다.

계자회로의 과도현상까지 충분히 감쇠하면 최종적으로 Xd가 지배하는 정상상태에 접근한다.

그래서 일반적으로

Xd” < Xd’ < Xd

이고

초과도전류 > 과도전류 > 정상상태 단락전류

의 관계가 나타난다.

실제 단락전류에는 이와 별도로 직류 오프셋도 포함될 수 있다.

따라서 고장초기 순간 피크전류는 대칭 RMS 단락전류보다 훨씬 크게 나타날 수 있다.

이 큰 전류는 권선의 I²R 발열뿐 아니라 강한 전자기력을 만들고, 발전기의 전력각과 과도안정도에도 영향을 준다.

결국 동기발전기의 단락현상은 단순한 전류증가가 아니다.

고정자 전기회로, 회전자 계자회로, 댐퍼권선, 자속, 기계적인 회전자 운동이 동시에 변하는 빠른 전자기 과도현상이다.

Xd”, Xd’, Xd가 서로 다른 이유를 이해하면 왜 발전기의 단락전류가 처음에는 매우 크고 시간이 지나면서 줄어드는지 자연스럽게 이해할 수 있다.

다음 글에서는 이렇게 발생한 이상전류와 전압, 지락고장을 실제 발전기에서 어떻게 검출하고 차단하는지 살펴보며 발전기의 과전류·과전압·지락 보호 원리를 알아본다.
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