동기발전기의 유효전력과 무효전력은 어떻게 조절할까?

동기발전기를 전력계통에 병렬로 연결하면 발전기는 계통과 같은 주파수로 회전하면서 전력을 공급한다.

이 상태에서 발전기 운전자는 단순히 전압과 전류만 보는 것이 아니다.

발전기가 얼마나 많은 유효전력을 공급하고 있는지, 무효전력을 어느 정도 공급하거나 흡수하고 있는지도 함께 관리해야 한다.

발전소 계기에는 이를 각각

MW

와

Mvar

로 표시하는 경우가 많다.

MW는 유효전력,

Mvar는 무효전력을 의미한다.

그렇다면 병렬운전 중인 동기발전기에서 MW를 올리고 싶을 때는 무엇을 조절해야 할까?

Mvar를 바꾸고 싶을 때는 무엇을 조절해야 할까?

기본적인 답은 다음 관계에 있다.

원동기 입력 → 유효전력 P

여자전류 → 무효전력 Q

하지만 실제 동기발전기에서는 두 값이 완전히 독립되어 움직이는 것은 아니다.

왜 이런 관계가 나타나는지를 이해하려면 발전기의 전력각과 내부유기기전력부터 연결해서 봐야 한다.

유효전력과 무효전력은 무엇이 다를까?

3상 교류에서 유효전력은

P = √3VLIL cosφ (VL : 선간전압, IL : 선간전류)

로 표현할 수 있다.

무효전력은

Q = √3VLIL sinφ

로 나타낸다.

피상전력은

S = √3VLIL

이고 세 전력 사이에는

S² = P² + Q²

의 관계가 있다.

유효전력 P는 실제로 다른 형태의 에너지로 변환되는 전력이다.

전동기를 돌리고,

히터에서 열을 만들고,

조명을 켜고,

각종 전자장비를 동작시키는 데 사용된다.

반면 무효전력 Q는 전동기와 변압기의 자기장, 콘덴서의 전기장처럼 교류기기의 전자기장을 형성하는 데 필요한 전력의 왕복과 관련된다.

무효전력이 직접적인 기계적 일을 만드는 것은 아니지만 교류 전력계통을 정상적으로 유지하기 위해 반드시 필요하다.

발전기에서는 유효전력이 어디에서 나올까?

발전기는 에너지를 새로 만들어내는 장치가 아니다.

기계에너지를 전기에너지로 변환한다.

증기터빈 발전기라면 증기가 가진 에너지가,

수력발전기라면 물이 가진 에너지가,

디젤발전기라면 연료의 화학에너지가

원동기를 통해 회전축의 기계에너지로 전달된다.

축에서 전달되는 기계출력은

Pm = Tmωm

으로 표현할 수 있다.

여기서

Tm은 원동기 토크,

ωm은 기계적인 회전각속도다.

손실을 무시한다면 기계적으로 더 많은 전력이 들어올수록 발전기는 계통으로 더 많은 유효전력을 내보낼 수 있다.

그래서 발전기의 MW를 조절하는 가장 기본적인 수단은 원동기 입력이다.

무효전력은 왜 여자전류와 연결될까?

무효전력은 발전기의 회전자 자속과 밀접하게 연결된다.

동기발전기의 계자전류 If를 증가시키면 회전자 기자력이 증가한다.

철심이 심하게 포화되지 않은 범위에서는 자속 Φ도 증가한다.

그러면 발전기 내부유기기전력 E가 커진다.

기본적인 유기기전력 관계를 보면

E = 4.44kwfNΦ

이므로 주파수와 권선수가 일정할 때

E ∝ Φ

다.

따라서 여자전류를 조절한다는 것은 발전기 내부에서 만들어지는 E의 크기를 조절하는 것과 같다.

발전기가 큰 전력계통에 연결되어 단자전압 V가 거의 일정하게 유지되고 있을 때 E를 변화시키면 주로 발전기와 계통 사이의 무효전력 흐름이 달라진다.

원동기는 무엇을 조절하고 여자는 무엇을 조절할까?

계통에 병렬운전 중인 동기발전기를 가장 기본적으로 정리하면 두 개의 조절계통으로 나눌 수 있다.

원동기 쪽에는 Governor(조속기)가 있다.

Governor(조속기)는 디젤엔진의 연료량이나 증기터빈의 증기유량, 수차의 물 유량 등을 조절해 원동기의 기계입력을 바꾼다.

원동기 입력이 증가하면 발전기가 계통으로 공급하는 유효전력이 증가하는 방향으로 움직인다.

전기적인 여자 쪽에는 AVR(자동전압조정기)과 여자시스템이 있다.

AVR(자동전압조정기)은 계자전류를 조절해 회전자 자속과 내부유기기전력을 변화시킨다.

계통연계 상태에서는 이 조절이 발전기의 무효전력과 역률에 큰 영향을 준다.

그래서 실무적인 기본관계로

Governor(조속기) → MW

AVR(자동전압조정기) → Mvar

라고 이해할 수 있다.

왜 원동기 출력을 올려도 발전기 속도가 계속 올라가지 않을까?

발전기가 계통과 연결되기 전이라면 원동기 입력을 증가시킬 때 회전속도가 올라갈 수 있다.

속도가 올라가면 발생주파수도 높아진다.

하지만 대형 계통과 동기된 이후에는 상황이 달라진다.

60Hz 계통에 연결된 4극 동기발전기는 약 1800rpm으로 회전해야 한다.

원동기 입력을 증가시킨다고 1850rpm이나 1900rpm으로 계속 가속할 수 없다.

발전기의 회전자 자계는 계통의 회전자계와 동기를 유지해야 하기 때문이다.

원동기 토크가 증가하면 회전자는 순간적으로 계통보다 앞서려 한다.

그 결과 회전자 자계와 계통기준 사이의 전력각 δ가 증가한다.

그리고 이 전력각 증가가 유효전력 증가로 이어진다.

유효전력과 전력각의 관계

원통형 동기발전기에서 고정자저항을 무시한 단순모델을 생각해보자.

3상 유효전력은 대략

P = 3VE / Xs × sinδ

로 나타낼 수 있다.

여기서

V는 단자 상전압,

E는 내부유기기전력,

Xs는 동기리액턴스,

δ는 전력각이다.

이 식에서 E와 V, Xs가 거의 일정하다고 보면

P ∝ sinδ

다.

원동기 입력을 증가시키면 δ가 증가하고 발전기가 계통으로 공급하는 유효전력도 증가한다.

이 관계는 동기전동기의 토크각과 부하각에서 살펴본 동기기의 각도관계와 같은 기본원리에서 나온다.

다만 전동기와 발전기는 에너지의 흐름방향이 반대다.

원동기 입력을 줄이면 어떻게 될까?

발전기가 100MW를 공급하고 있는데 원동기 입력을 감소시켰다고 생각해보자.

회전자를 앞으로 밀어주는 기계적인 토크가 감소한다.

그러면 전력각 δ가 작아지는 방향으로 움직이고 발전기가 공급하는 유효전력도 감소한다.

원동기 입력을 계속 줄이면 발전기 출력이 0MW에 가까워질 수 있다.

그 상태를 지나 기계입력이 발전기의 손실조차 충분히 공급하지 못하면 계통에서 유효전력을 받아 회전하는 방향으로 이동할 수도 있다.

이때 발전기는 전기적으로 동기전동기와 비슷한 방향으로 운전된다.

원동기 종류에 따라 이러한 역전력 상태는 위험할 수 있기 때문에 대형 발전기에는 역전력 보호가 사용되기도 한다.

무효전력의 기본식은 어떻게 볼 수 있을까?

같은 단순 원통형 동기발전기 모델에서 발전기가 계통으로 무효전력을 공급하는 방향을 양수로 정하면

Q = 3V / Xs × (E cosδ – V)

와 같이 표현할 수 있다.

이 식을 보면 Q는 내부유기기전력 E와 단자전압 V의 관계에 강하게 영향을 받는다.

계통전압 V는 큰 계통에서는 거의 일정하다고 생각할 수 있다.

그러면 여자전류를 증가시켜 E를 높였을 때 Q가 증가하는 방향으로 움직이게 된다.

그래서

여자전류 증가 → E 증가 → 무효전력 공급 증가

라는 관계가 나타난다.

여자전류를 증가시키면 왜 MW는 크게 변하지 않을까?

발전기가 일정한 기계입력으로 50MW를 공급하고 있다고 하자.

여기서 Governor(조속기)는 그대로 두고 여자전류만 증가시킨다.

계자자속과 내부유기기전력 E는 증가한다.

하지만 원동기에서 들어오는 기계에너지는 크게 달라지지 않았다.

따라서 정상상태에서 발전기가 공급하는 유효전력도 대체로 50MW 부근을 유지하려 한다.

대신 전력각이 조금 조정되면서 무효전력 출력이 증가한다.

그래서 현장에서는 여자전류를 올렸는데

MW는 거의 그대로이고

Mvar만 증가하는

상황을 볼 수 있다.

그렇다면 P와 Q는 완전히 따로 움직일까?

완전히 독립적이지는 않다.

유효전력식에는 E와 δ가 모두 들어가고,

무효전력식에도 E와 δ가 들어간다.

여자전류를 바꾸면 E만 변하는 것이 아니라 새로운 정상상태를 만들기 위해 δ도 조금 변할 수 있다.

원동기 입력을 바꾸어 δ가 달라지면 Q 식에 포함된 cosδ도 변한다.

따라서 실제로는 한쪽을 조절할 때 다른 쪽에도 어느 정도 영향이 있다.

그래도 정상적인 운전범위에서는

원동기 입력은 P에 훨씬 강한 영향을 주고

여자전류는 Q에 훨씬 강한 영향을 준다

고 보는 것이 매우 유용하다.

과여자와 부족여자는 무엇을 의미할까?

계통에 연결된 발전기의 여자전류를 기준보다 증가시키면 과여자 방향으로 이동한다.

발전기 기준에서는 일반적으로 과여자할수록 계통으로 무효전력을 공급하는 방향으로 움직인다.

반대로 여자전류를 감소시키면 부족여자 방향으로 이동한다.

부족여자가 깊어지면 발전기가 계통으로부터 무효전력을 흡수할 수 있다.

이 개념은 동기전동기의 부족여자와 과여자와 기본적인 전자기 원리를 공유한다.

하지만 발전기와 전동기는 전력과 전류의 기준방향이 다르기 때문에 지상·진상 표현을 그대로 외워 적용하면 혼동하기 쉽다.

발전기에서는 우선

과여자 → 무효전력 공급 방향

부족여자 → 무효전력 흡수 방향

으로 이해하는 것이 좋다.

역률은 어떻게 변할까?

3상 발전기의 역률은 유효전력과 피상전력의 관계로

cosφ = P / S

라고 볼 수 있다.

같은 유효전력 P를 공급하고 있다고 하자.

무효전력 Q가 0에 가까우면 역률은 1에 가까워진다.

그런데 과여자하여 +Q를 크게 공급하면 피상전력이 증가하고 역률은 1에서 멀어진다.

반대로 부족여자하여 무효전력을 흡수하는 경우에도 |Q|가 증가하면 역률은 다시 낮아진다.

따라서 여자전류에는 고정자전류가 최소가 되는 어떤 영역이 존재할 수 있다.

여자전류와 고정자전류의 관계

같은 유효전력을 공급하면서 여자전류를 변화시키면 고정자전류의 크기도 변한다.

여자가 너무 부족하면 무효전력을 크게 흡수하게 되고 고정자전류가 증가한다.

여자를 적절히 맞춰 역률이 1에 가까워지면 고정자전류는 작은 값을 가질 수 있다.

다시 여자를 크게 증가시키면 발전기가 많은 무효전력을 공급하면서 고정자전류가 다시 커진다.

이 때문에 여자전류와 고정자전류 사이에서는 U자와 비슷한 변화특성을 볼 수 있다.

이 현상은 동기전동기의 V곡선과 매우 밀접하게 연결된다.

P-Q 평면으로 보면 훨씬 이해하기 쉽다

발전기의 운전상태를 가로축 P, 세로축 Q로 표시하면 이해하기 쉽다.

가로축 오른쪽으로 갈수록 발전기가 더 많은 유효전력을 공급한다.

세로축 위쪽을 발전기의 무효전력 공급 방향으로 정의한다면 위로 갈수록 +Q 공급이 증가한다.

아래쪽은 계통에서 무효전력을 흡수하는 방향이다.

어떤 운전점에서 원동기 입력을 증가시키면 주로 오른쪽으로 이동한다.

즉 MW가 증가한다.

같은 원동기 입력에서 여자전류를 증가시키면 주로 위쪽으로 이동한다.

Mvar 공급이 증가한다.

여자전류를 줄이면 아래쪽으로 이동한다.

이 P-Q 평면은 발전기의 능력곡선을 이해할 때도 매우 중요하다.

유효전력을 두 배로 올리면 원동기 토크도 두 배가 될까?

회전속도가 일정하고 손실변화를 무시한다면 기계출력은

P = Tω

다.

계통에 연결된 동기발전기는 회전속도 ω가 거의 일정하다.

따라서 50MW에서 100MW로 유효전력을 증가시키려면 원동기 토크도 대략 그에 비례해 증가해야 한다.

실제에서는 발전기와 원동기의 효율과 손실이 부하에 따라 달라지므로 정확히 두 배라고 단정할 수는 없다.

하지만 기본적인 기계에너지 관점에서는 MW 증가에는 더 큰 축토크가 필요하다고 이해하면 된다.

발전기에서 kW보다 kVA가 중요한 이유도 여기에 있다

발전기의 고정자권선이 견뎌야 하는 중요한 값은 전류다.

피상전력은

S = √3VI

이다.

P가 정격보다 낮더라도 |Q|가 크면 S와 전류는 커질 수 있다.

예를 들어 발전기가 정격 100MW보다 훨씬 낮은 60MW만 공급하고 있어도 무효전력을 매우 많이 공급하면 고정자전류가 정격값에 도달할 수 있다.

따라서 발전기를

“MW가 정격보다 낮으니까 아직 여유가 많다”

라고 판단하면 안 된다.

Mvar와 고정자전류를 반드시 함께 확인해야 한다.

무효전력을 많이 공급하면 왜 발전기가 뜨거워질까?

무효전력도 고정자전류를 필요로 한다.

고정자 동손은

Pcu = 3Ia²Ra

에 비례한다.

따라서 무효전력을 많이 공급해 Ia가 증가하면 실제 유효출력이 크게 증가하지 않더라도 고정자권선의 발열은 커질 수 있다.

과여자 상태에서는 계자전류도 증가한다.

회전자 계자권선에서는

Pfield = If²Rf

손실이 커진다.

즉 과도한 무효전력 공급은 고정자와 회전자 모두에 열적인 부담을 줄 수 있다.

과여자 운전에는 왜 한계가 있을까?

과여자하면 발전기가 계통에 무효전력을 더 공급할 수 있다.

하지만 여자전류가 증가할수록 회전자 계자권선 발열이 증가한다.

철심의 자기포화도 심해질 수 있다.

그래서 발전기는 무한히 많은 Mvar를 공급할 수 없다.

대형 발전기에는 과도한 계자전류를 제한하기 위한 OEL, 즉 과여자제한기가 적용될 수 있다.

발전기의 전압을 유지하거나 계통에 무효전력이 필요하다고 해서 계자전류를 계속 높이는 것은 허용되지 않는다.

부족여자 운전에도 한계가 있다

여자를 줄이면 회전자 계자전류가 작아지므로 열적인 부담이 줄어드는 것처럼 보일 수 있다.

하지만 부족여자가 지나치면 다른 문제가 생긴다.

동기안정도 여유가 작아질 수 있다.

발전기 고정자 철심 끝부분에서 자속분포가 불리해져 국부적인 발열문제가 나타날 수도 있다.

따라서 부족여자에도 운전가능한 한계가 존재한다.

실제 발전기에서는 UEL, 즉 부족여자제한기가 사용되기도 한다.

능력곡선은 왜 필요한가?

동기발전기는 P와 Q를 원하는 만큼 자유롭게 조합할 수 있는 장치가 아니다.

유효전력을 많이 공급하고 있는 상태에서는 사용할 수 있는 무효전력 범위가 줄어들 수 있다.

반대로 무효전력을 많이 공급하거나 흡수하고 있으면 고정자전류나 여자전류 한계 때문에 MW를 더 올리지 못할 수도 있다.

이 운전가능범위를 나타낸 것이 발전기 능력곡선이다.

능력곡선에는 보통

고정자전류 한계,

회전자 계자전류 한계,

부족여자 한계,

원동기 출력한계

등이 반영된다.

운전점 P와 Q가 이 허용영역 안에 있어야 한다.

발전기는 무효전력만 공급하면서 운전할 수도 있을까?

기계적인 유효전력을 거의 공급하지 않으면서 무효전력을 공급하는 동기기 운전도 가능하다.

대표적인 장치가 동기조상기다.

동기조상기는 축에서 유효기계출력을 크게 요구하지 않고 여자전류를 조절하여 전력계통에 무효전력을 공급하거나 흡수한다.

발전기의 여자조절을 이해하면 동기조상기의 원리도 자연스럽게 이해할 수 있다.

결국 동기기는 회전자 자속을 조절함으로써 계통의 무효전력과 전압을 조절할 수 있는 능력을 가진다.

여러 발전기가 병렬운전하면 MW는 어떻게 나눌까?

두 대의 발전기 A와 B가 하나의 모선에 연결되어 있다고 생각해보자.

전체부하가 100MW라고 해서 두 발전기가 자동으로 50MW씩 정확히 나누는 것은 아니다.

각 발전기의 원동기 입력설정에 따라 부하분담이 달라진다.

A 발전기의 원동기 입력을 증가시키면 A가 더 많은 MW를 담당한다.

B의 원동기 입력을 감소시키면 B의 MW 부담은 줄어든다.

전체 계통에서 필요한 유효전력을 여러 발전기가 Governor(조속기) 특성과 운전명령에 따라 나누어 담당한다.

발전기끼리 Mvar는 어떻게 나눌까?

무효전력 분담은 주로 각 발전기의 여자설정과 AVR(자동전압조정기) 특성에 영향을 받는다.

예를 들어 두 발전기의 단자전압은 비슷하게 보이더라도 A 발전기가 강하게 과여자되어 있고 B 발전기가 부족여자되어 있다면 A가 많은 무효전력을 공급하고 B가 일부를 흡수할 수도 있다.

이렇게 되면 발전기 사이에 불필요한 무효전력 순환이 발생해 두 발전기의 전류가 커질 수 있다.

그래서 병렬운전에서는 MW 분담뿐 아니라 Mvar 분담도 중요하다.

전압이 같은데도 무효전력이 흐를 수 있을까?

가능하다.

발전기의 내부유기기전력 E와 계통단자전압 V의 관계가 있기 때문이다.

운전자가 보는 모선전압이 같더라도 각 발전기의 여자상태와 내부유기기전력은 서로 다를 수 있다.

이 차이에 따라 발전기 사이 또는 발전기와 계통 사이에서 무효전력이 이동할 수 있다.

따라서

“모든 발전기의 전압계가 같은 값을 나타내니 여자상태도 같다”

고 볼 수는 없다.

Mvar와 역률, 계자전류까지 확인해야 한다.

계통전압이 낮아지면 발전기의 무효전력은 어떻게 반응할까?

AVR(자동전압조정기)이 자동전압제어 상태라고 생각해보자.

계통전압이 떨어지면 AVR(자동전압조정기)은 발전기 단자전압을 회복시키려고 여자전류를 증가시킬 수 있다.

그 결과 발전기의 내부유기기전력이 증가하고 계통으로 공급하는 무효전력도 증가하는 방향으로 움직일 수 있다.

이는 동기발전기가 전력계통의 전압유지에 중요한 역할을 하는 이유 중 하나다.

하지만 발전기의 계자전류와 고정자전류에는 한계가 있으므로 무한정 보상할 수는 없다.

계통전압이 너무 높으면 어떻게 될까?

반대로 계통전압이 높은 상태에서 AVR(자동전압조정기)이 여자전류를 줄이면 발전기의 무효전력 공급량이 감소할 수 있다.

더 낮아지면 발전기가 무효전력을 흡수하는 방향으로 운전될 수도 있다.

따라서 발전기의 여자계통은 전압을 유지하면서 동시에 계통과의 무효전력 균형을 조절하는 역할을 한다.

역률 1로 운전하면 가장 효율적인가?

고정자전류만 생각하면 같은 유효전력에서 역률 1일 때 필요한 전류가 가장 작다.

따라서 고정자 동손 측면에서는 유리한 조건이다.

하지만 전력계통 전체에서는 항상 모든 발전기를 역률 1로 운전할 수는 없다.

변압기와 전동기, 송전선 등에서 무효전력이 필요하기 때문이다.

어딘가에서는 필요한 무효전력을 공급해야 한다.

그래서 발전기는 계통운영자가 요구하는 전압과 무효전력 조건에 따라 의도적으로 과여자 또는 부족여자 상태로 운전될 수 있다.

발전기에서 MW만 올라가고 Mvar는 그대로라면 정상일까?

원동기 입력을 증가시키고 여자설정을 거의 그대로 유지했다면 충분히 가능한 정상적인 반응이다.

전력각 δ가 증가하면서 유효전력이 증가한다.

무효전력은 일부 변할 수 있지만 상대적으로 변화폭이 작을 수 있다.

현장에서

MW 증가,

Mvar 거의 일정,

회전속도 일정

이라는 상태를 볼 수 있다.

계통에 동기되어 있기 때문에 MW가 증가해도 평균 회전속도가 증가하지 않는다는 점이 중요하다.

반대로 Mvar만 올라가고 MW는 그대로라면?

원동기 입력은 그대로 두고 여자전류를 증가시키면 흔히 볼 수 있는 반응이다.

내부유기기전력 E가 증가하면서 발전기가 계통으로 더 많은 무효전력을 공급한다.

MW는 기계적인 입력이 크게 변하지 않았으므로 거의 일정하게 유지될 수 있다.

이때 고정자전류와 계자전류가 함께 증가할 수 있으므로 정격한계를 확인해야 한다.

MW와 Mvar가 동시에 움직인다면 이상일까?

그렇지는 않다.

앞에서 살펴본 것처럼 P와 Q 제어는 완전히 독립적이지 않다.

원동기 입력이나 여자전류가 변할 때 두 값이 어느 정도 함께 변할 수 있다.

계통전압이 변화하거나 여러 발전기의 운전점이 동시에 조절될 때도 MW와 Mvar가 함께 움직일 수 있다.

중요한 것은 변화가 운전명령과 계통상태에 맞는 방향인지 확인하는 것이다.

전류는 P와 Q를 모두 포함한다

발전기 고정자전류를 단순히 유효전력 전류라고 생각하면 안 된다.

전류에는 유효전력을 전달하는 성분과 무효전력을 전달하는 성분이 함께 존재한다.

전압을 기준으로 하면 유효전력에 해당하는 전류성분은 전압과 같은 방향의 성분이고, 무효전력 성분은 이에 직각인 성분으로 생각할 수 있다.

따라서

I² = IP² + IQ²

와 비슷한 벡터관계로 이해할 수 있다.

Mvar의 절대값이 증가할수록 전체 고정자전류도 커지는 이유다.

발전기가 정격 MW보다 낮은데 과전류가 될 수도 있을까?

충분히 가능하다.

발전기가 정격 100MW인데 현재 60MW만 공급한다고 하자.

그런데 동시에 매우 많은 Mvar를 공급하고 있다면 피상전력 S가 커질 수 있다.

전류 역시 정격값에 도달할 수 있다.

그래서 발전기 과부하를 판단할 때

MW,

Mvar,

MVA,

고정자전류

를 함께 봐야 한다.

현장에서 계자전류가 계속 올라가면 무엇을 생각할까?

단자전압이 일정한데 계자전류와 Mvar가 계속 증가하고 있다면 발전기가 계통에 더 많은 무효전력을 공급하고 있을 가능성이 있다.

계통전압이 낮아 AVR(자동전압조정기)이 보상하고 있을 수도 있다.

지상 무효전력 요구가 증가한 상황일 수도 있다.

이때 발전기 전압만 정상이라고 판단해서는 안 된다.

계자전류가 정격한계에 가까워지고 있는지,

회전자온도가 올라가는지,

고정자전류도 증가하고 있는지

같이 확인해야 한다.

무효전력의 부호는 반드시 현장 기준을 확인해야 한다

Mvar의 +와 – 표시는 모든 계측시스템에서 완전히 동일한 convention을 사용하는 것은 아니다.

여기서는 발전기가 계통으로 무효전력을 공급하는 방향을 +Q로 설명하고 있다.

하지만 실제 발전소 DCS나 보호계전기, 전력계의 표시는 반대일 수도 있다.

따라서 현장에서 숫자의 부호만 보고 과여자와 부족여자를 판단해서는 안 된다.

계측도면과 운전기준을 확인해야 한다.

발전기의 P와 Q를 바꿀 때 전압과 주파수도 봐야 한다

큰 전력계통에서는 한 발전기의 출력변화만으로 계통주파수와 전압이 크게 변하지 않는다.

하지만 실제 계통은 완전한 무한모선이 아니다.

계통이 약하거나 독립계통 규모가 작다면 유효전력 변화가 주파수에 더 큰 영향을 줄 수 있고 무효전력 변화가 전압에 더 큰 영향을 줄 수 있다.

따라서

P ↔ 주파수

Q ↔ 전압

의 관계도 전력계통 전체 관점에서 중요하다.

독립운전에서는 P와 Q 조절의 의미가 달라진다

지금까지의 핵심설명은 큰 계통에 병렬운전 중인 발전기를 기준으로 했다.

독립운전 발전기는 상황이 다르다.

발전기가 계통의 전압과 주파수를 직접 만들어야 한다.

부하의 유효전력이 증가하면 발전기 속도가 떨어지려 하고 Governor(조속기)가 원동기 입력을 높여 주파수를 회복한다.

부하의 무효전력이 증가하면 단자전압이 떨어지려 할 수 있고 AVR(자동전압조정기)이 여자를 증가시켜 전압을 회복한다.

따라서 독립운전에서는

유효전력 균형 ↔ 주파수

무효전력 균형 ↔ 전압

관계가 훨씬 직접적으로 보인다.

유효전력이 너무 커지면 어떤 한계가 생길까?

유효전력을 증가시키려면 원동기의 기계입력을 증가시켜야 한다.

하지만 터빈이나 엔진에도 정격출력 한계가 있다.

발전기 고정자전류도 증가할 수 있다.

또 전력각이 지나치게 커지면 동기안정도 여유가 감소한다.

단순한 전력각식에서는

P = Pmax sinδ

이므로 δ가 증가하면서 최대전력점에 가까워진다.

실제 발전기는 충분한 안정도 여유를 두고 운전해야 하므로 이론적인 최대점까지 사용하는 것이 아니다.

무효전력이 너무 커지면 어떤 한계가 생길까?

+Q 공급을 크게 하려면 일반적으로 여자전류가 증가한다.

회전자 계자권선의 발열이 증가한다.

고정자전류도 증가할 수 있다.

반대로 큰 -Q 영역, 즉 부족여자 방향으로 운전하면 안정도와 고정자 철심 끝단의 발열 등이 제한요인이 될 수 있다.

그래서 발전기의 P-Q 운전가능범위는 직사각형처럼 단순하지 않고 여러 제한이 겹친 곡선형태를 가진다.

원동기 출력과 여자전류를 동시에 올리면 어떻게 될까?

원동기 입력을 증가하면 P가 증가하는 방향으로 움직인다.

동시에 여자전류도 증가시키면 Q도 증가하는 방향으로 움직일 수 있다.

P-Q 평면에서는 운전점이 오른쪽 위 방향으로 이동하는 모습으로 생각할 수 있다.

하지만 고정자전류와 계자전류 한계를 동시에 빠르게 사용할 수 있으므로 능력곡선 범위를 확인해야 한다.

왜 발전기 운전자는 여러 계기를 동시에 볼까?

발전기의 상태는 한 개의 값으로 판단하기 어렵다.

MW만 정상이어도 Mvar가 과도할 수 있다.

전압이 정상이어도 AVR(자동전압조정기)이 큰 여자전류로 간신히 보상하고 있을 수 있다.

고정자전류가 정격에 가까워도 MW는 정격보다 훨씬 낮을 수 있다.

그래서 실제 운전에서는

전압,

전류,

주파수,

MW,

Mvar,

역률,

계자전류,

계자전압,

고정자와 회전자 온도

등의 관계를 함께 보는 것이 중요하다.

자주 헷갈리는 부분

첫째, 병렬운전 중인 동기발전기에서 원동기 입력을 증가시키면 회전속도가 계속 올라가는 것이 아니라 주로 유효전력과 전력각이 증가한다.

둘째, 여자전류를 증가시키면 계통연계 상태에서는 단자전압만 높아지는 것이 아니라 무효전력 공급이 크게 증가한다.

셋째, 원동기 입력은 주로 P를 조절하고 여자전류는 주로 Q를 조절하지만 두 값은 수학적으로 완전히 독립된 것은 아니다.

넷째, 과여자 발전기는 일반적으로 무효전력을 계통으로 공급하는 방향으로 움직인다.

다섯째, 부족여자가 깊어지면 발전기는 계통에서 무효전력을 흡수할 수 있다.

여섯째, 발전기가 정격 MW 이하라고 해서 반드시 열적인 여유가 있는 것은 아니다.

Mvar가 크면 고정자전류가 정격에 도달할 수 있다.

일곱째, 무효전력은 실제 일을 직접 하지 않지만 발전기 권선에는 전류를 흐르게 하므로 손실과 발열을 증가시킬 수 있다.

여덟째, 과여자와 부족여자 모두 운전한계가 있다.

아홉째, 병렬운전 중 발전기끼리 MW는 주로 원동기 입력으로, Mvar는 주로 여자설정으로 분담한다.

열째, 실제 계기의 Mvar 부호기준은 설비마다 확인해야 한다.

마무리

계통에 병렬운전 중인 동기발전기에서 유효전력과 무효전력은 서로 다른 물리적인 요소에 의해 주로 조절된다.

유효전력은 발전기로 들어오는 기계에너지와 직접 연결된다.

원동기의 토크를 증가시키면 회전자가 계통에 대해 앞서려 하고 전력각 δ가 증가한다.

단순한 원통형 동기발전기에서는

P = 3VE / Xs × sinδ

의 관계로 유효전력이 증가한다.

그래서

원동기 입력 증가 → 전력각 증가 → MW 증가

라고 이해할 수 있다.

무효전력은 회전자 여자상태와 밀접하게 연결된다.

여자전류를 증가시키면 자속과 내부유기기전력 E가 증가한다.

큰 계통에 연결된 상태에서는 단자전압이 강하게 유지되므로 이러한 변화가 주로 무효전력 흐름에 나타난다.

따라서

여자전류 증가 → E 증가 → Mvar 공급 증가

라는 관계가 나타난다.

이를 가장 간단하게 기억하면

Governor(조속기) → MW

AVR(자동전압조정기) → Mvar

다.

하지만 실제 발전기는 P와 Q를 무한정 조절할 수 없다.

고정자전류,

계자전류,

원동기 출력,

동기안정도,

부족여자 영역

등의 제한이 있다.

그래서 발전기의 운전상태는 단순히 MW 하나로 판단하는 것이 아니라 P-Q 운전점과 발전기 능력곡선 안에서 함께 봐야 한다.

결국 동기발전기의 병렬운전에서 중요한 것은 단순히 전력을 많이 만드는 것이 아니다.

원동기의 기계에너지와 회전자 여자를 각각 조절하여 계통이 필요로 하는 유효전력과 무효전력을 적절하게 나누어 공급하는 것

이 핵심이다.

다음 글에서는 이 관계를 역률 쪽에서 더 깊게 살펴보면서 지상역률과 진상역률 부하가 발전기 내부의 전기자반작용과 전압에 어떤 차이를 만드는지 알아본다.