동기전동기 토크각이란? 부하각과 출력·탈조의 관계

동기전동기는 유도전동기와 달리 정상운전 중 회전속도가 부하에 따라 지속적으로 감소하지 않는다.

전원주파수와 극수가 일정하면 동기전동기의 정상속도는

Ns = 120f / P

로 결정된다.

예를 들어 60Hz, 4극 동기전동기라면 정상적인 동기운전 속도는 1800rpm이다.

부하가 증가해도 1750rpm이나 1700rpm으로 내려가 새로운 정상속도를 만드는 것이 아니다.

그렇다면 부하가 증가했을 때 동기전동기는 어떻게 더 큰 토크를 만들어낼까?

그 핵심이 바로 토크각(Torque Angle) 또는 부하각(Load Angle)이라고 부르는 δ다.

동기전동기에서는 부하가 증가할수록 회전자 자계가 고정자의 회전자계에 대해 조금 더 뒤처진다.

이 두 자계 사이의 상대적인 각도가 커지면서 더 큰 전자기토크가 발생한다.

즉 유도전동기가 슬립의 변화로 부하에 대응한다면 동기전동기는 주로 토크각의 변화로 부하에 대응한다.

토크각이란 무엇인가?

동기전동기의 고정자에는 3상 교류전원이 공급된다.

고정자 권선에서는 동기속도로 회전하는 회전자계가 만들어진다.

회전자에는 직류계자 또는 영구자석 등에 의해 별도의 자계가 형성된다.

정상적인 동기운전에서는 두 자계가 동일한 속도로 회전한다.

그러나 두 자계의 자기축이 완전히 일치한 상태로만 운전하는 것은 아니다.

부하를 구동하려면 회전자 자계가 고정자 회전자계에 대해 일정한 각도만큼 뒤처져 있어야 한다.

이 각도를 토크각이라고 한다.

일반적으로

δ

로 표시한다.

토크각과 부하각은 같은 말일까?

전기기기 교재에서는

토크각,

부하각,

전력각,

Power Angle,

Torque Angle,

Load Angle

등의 용어를 볼 수 있다.

문맥에 따라 세부적인 기준이 조금씩 다르게 사용되기도 하지만 기본적인 동기기 해석에서는 모두 고정자 측의 회전자계 또는 단자전압과 회전자 내부기전력 사이의 상대적인 전기각을 설명하는 개념으로 사용되는 경우가 많다.

따라서 처음 공부할 때는

부하가 커질수록 회전자 자계가 고정자 회전자계에서 더 뒤처지고 그 각도가 δ다

라고 이해하면 가장 직관적이다.

무부하에서는 토크각이 얼마나 될까?

이상적인 동기전동기가 아무런 기계적 손실도 없고 축부하도 없다고 가정하면 필요한 토크가 거의 0이다.

이 경우 두 자계가 크게 벌어질 필요가 없다.

따라서 이상적인 상태에서는

δ ≈ 0

에 가까울 수 있다.

하지만 실제 전동기는 무부하에서도

베어링 마찰,

풍손,

철손,

냉각팬 손실

등을 보충해야 한다.

따라서 실제 무부하에서도 일정한 전자기토크가 필요하고 δ가 완전히 0이 되는 것은 아니다.

부하가 증가하면 어떤 일이 일어날까?

정상운전 중인 동기전동기에 갑자기 더 큰 부하가 걸렸다고 생각해보자.

부하가 증가한 첫 순간에는

부하토크 TL

이

전자기토크 Te

보다 커질 수 있다.

그러면 회전자는 순간적으로 감속하려는 경향을 가진다.

하지만 고정자의 회전자계 속도는 전원주파수에 의해 결정되어 그대로 유지된다.

그 결과 회전자 자계가 고정자 회전자계에 대해 조금 더 뒤처진다.

즉 토크각 δ가 증가한다.

δ가 증가하면 전자기토크가 증가한다.

결국

Te = TL

이 되는 새로운 δ에서 다시 동기속도로 운전한다.

중요한 것은 속도가 아니라 각도가 변한다는 것이다

유도전동기에서는

부하 증가

→ 속도 감소

→ 슬립 증가

→ 회전자 전류 증가

→ 토크 증가

의 과정이 나타난다.

동기전동기에서는

부하 증가

→ 회전자가 순간적으로 뒤처짐

→ 토크각 증가

→ 전자기토크 증가

→ 새로운 토크각에서 평형

이라는 과정이다.

정상상태가 되면 회전자와 회전자계는 다시 같은 속도로 회전한다.

즉 속도차는 계속 유지되지 않고 자계 사이의 위치차가 달라진다.

두 자석으로 생각하면 이해하기 쉽다

두 개의 자석을 일정한 간격으로 두고 한쪽 자석을 회전시킨다고 생각해보자.

다른 자석이 충분히 가까이 있고 부하가 작다면 자기력에 의해 함께 회전할 수 있다.

부하가 커지면 뒤쪽 자석은 앞쪽 자석보다 조금 더 뒤처진 위치를 유지하려고 한다.

뒤처지는 각도가 커질수록 자석 사이의 접선방향 힘도 커질 수 있다.

그러나 너무 멀리 뒤처지면 더 이상 안정적으로 따라가지 못하게 된다.

동기전동기의 토크각도 이와 비슷하게 이해할 수 있다.

동기전동기의 내부기전력

회전자 계자가 회전하면 고정자 권선에는 내부기전력 E가 형성된다.

동기전동기의 단순 등가회로에서 전기자저항을 무시하면

V = E + jXsI

로 나타낼 수 있다.

여기서

V는 단자전압,

E는 내부기전력,

Xs는 동기리액턴스,

I는 고정자전류다.

전동기 운전에서는 일반적으로 내부기전력 E가 단자전압 V에 대해 일정한 각도만큼 뒤처져 있는 것으로 표현한다.

이 V와 E 사이의 전기적인 각도차가 토크각 δ와 연결된다.

왜 내부기전력이 단자전압보다 뒤처질까?

동기전동기는 전원으로부터 전력을 받아 기계적인 출력을 만드는 장치다.

전동기 운전조건에서는 단자전압과 내부기전력 사이에 적절한 위상관계가 형성되어 전원에서 기기로 유효전력이 흐른다.

이때 전동기 기준으로 E가 V에 대해 δ만큼 뒤처지는 형태의 페이저 관계를 사용할 수 있다.

반대로 발전기 운전에서는 내부기전력이 단자전압보다 앞서는 형태로 표현된다.

즉 동기기는 같은 구조라도 에너지의 흐름에 따라 페이저 관계가 달라진다.

동기전동기의 출력식

전기자저항을 무시하고 원통형 회전자 동기전동기로 단순화하면 3상 전자기 출력은

P = (3VE / Xs) sinδ

로 나타낼 수 있다.

여기서

P는 전자기적으로 전달되는 유효전력,

V는 상전압,

E는 상당 내부기전력,

Xs는 상당 동기리액턴스,

δ는 토크각이다.

이 식은 동기전동기 해석에서 가장 중요한 식 가운데 하나다.

왜 sinδ가 들어갈까?

두 자계 사이의 힘을 생각하면 전체 자기력 가운데 회전을 만드는 접선방향 성분이 중요하다.

두 자계축이 완전히 일치한다면 서로 잡아당기는 힘은 존재하더라도 회전방향으로 작용하는 성분은 매우 작다.

두 자계 사이의 각도가 벌어지면 접선방향 성분이 증가한다.

이를 수학적으로 표현하면 단순한 동기기 모델에서

sinδ

형태의 관계가 나타난다.

따라서 δ가 작을 때는 δ가 커질수록 출력과 토크도 증가한다.

작은 토크각에서는 거의 비례한다고 볼 수 있다

δ가 충분히 작다면

sinδ ≈ δ

로 근사할 수 있다.

따라서

P ∝ δ

에 가까운 관계가 된다.

즉 정상적인 작은 토크각 영역에서는 부하가 조금 증가하면 토크각도 거의 그에 맞춰 증가한다고 이해할 수 있다.

하지만 δ가 커질수록 sinδ의 비선형성이 커지기 때문에 이런 단순 비례관계는 계속 유지되지 않는다.

토크는 어떻게 구할까?

기계적인 출력과 토크 사이에는

P = Tω

관계가 있다.

동기전동기의 정상속도는 동기속도이므로 전자기토크는

T = P / ωs

로 나타낼 수 있다.

따라서 단순 동기기에서는

T = (3VE / ωsXs) sinδ

형태로 표현할 수 있다.

즉 전압, 내부기전력, 동기리액턴스와 동기속도가 일정하다면

T ∝ sinδ

이다.

부하가 증가하면 토크각이 증가하는 이유를 식으로 보면

전동기의 부하가 증가하면 필요한 출력 P가 증가한다.

전압 V,

내부기전력 E,

동기리액턴스 Xs

가 일정하다고 가정하면

P = (3VE/Xs)sinδ

에서 P를 증가시키기 위해서는 sinδ가 증가해야 한다.

즉 δ가 증가해야 한다.

그래서

부하 증가

→ δ 증가

가 된다.

부하가 두 배가 되면 δ도 두 배일까?

작은 δ 영역에서는 비슷하게 생각할 수 있지만 전체 영역에서는 그렇지 않다.

출력은 δ 자체가 아니라

sinδ

에 비례한다.

예를 들어

δ = 30°

일 때

sin30° = 0.5

이고,

δ = 60°

일 때

sin60° ≈ 0.866

이다.

각도는 두 배가 되었지만 출력은 두 배가 되지 않는다.

따라서 큰 부하 영역에서는 토크각과 출력 사이의 비선형성이 중요하다.

최대출력은 언제 발생할까?

단순한 관계

P = (3VE/Xs)sinδ

에서 다른 값이 일정하다면 출력은 sinδ가 최대일 때 가장 크다.

sinδ의 최대값은 1이므로

δ = 90°

일 때 이론적인 최대출력이 된다.

따라서 단순모델에서

Pmax = 3VE / Xs

이다.

토크 역시 같은 조건에서 최대값을 가진다.

δ=90°가 항상 실제 운전한계일까?

그렇게 단순하게 보면 안 된다.

δ=90°는 전기자저항을 무시한 단순 원통형 동기기의 정상상태 모델에서 얻어지는 이론적인 최대전력점이다.

실제 전동기에는

전기자저항,

돌극효과,

자기포화,

전압변동,

여자한계,

기계적인 제한,

과도상태,

안정도 여유

등이 존재한다.

따라서 실제 전동기는 이론적인 한계 바로 근처에서 계속 운전하도록 설계하지 않는다.

안정적인 운전을 위해 충분한 여유가 필요하다.

최대토크를 넘으면 어떻게 될까?

동기전동기에 부하를 계속 증가시킨다고 생각해보자.

δ가 증가하면서 토크가 증가한다.

그러나 최대토크점에 도달하면 더 이상 토크를 증가시킬 수 없다.

그 이상 부하토크가 요구되면 회전자는 고정자 회전자계를 안정적으로 따라갈 수 없게 된다.

결국 회전자 자계와 고정자 회전자계 사이의 동기상태가 무너질 수 있다.

이를 탈조(Loss of Synchronism)라고 한다.

Pull-Out Torque란 무엇일까?

동기전동기가 동기상태를 유지하면서 낼 수 있는 최대토크를 Pull-Out Torque와 연결해 설명할 수 있다.

정상적으로 운전하던 동기전동기에 부하를 계속 증가시키면 토크각도 증가한다.

한계토크를 넘어가면 회전자는 자계를 따라가지 못하고 동기를 잃는다.

즉 Pull-Out이라는 표현은 회전자가 회전자계와의 자기적인 동기상태에서 빠져나온다는 의미로 이해할 수 있다.

탈조와 유도전동기의 스톨은 무엇이 다를까?

유도전동기에서는 부하가 증가하면 회전속도가 감소하고 슬립이 증가한다.

최대토크를 넘어가면 속도가 크게 떨어지면서 결국 스톨할 수 있다.

동기전동기는 정상동기상태에서는 속도가 계속 낮아지는 방식으로 부하에 대응하지 않는다.

속도를 유지하면서 δ를 증가시킨다.

하지만 안정한 토크각의 한계를 넘으면 갑자기 동기를 잃을 수 있다.

즉

유도전동기:

속도·슬립의 변화가 핵심

동기전동기:

토크각·동기안정도가 핵심

이라는 차이가 있다.

부하가 갑자기 증가하면 순간적으로 속도는 정말 안 변할까?

여기서는 정상상태와 과도상태를 구분해야 한다.

정상적인 동기운전에서 최종 회전속도는 동기속도와 같다.

하지만 부하가 갑자기 증가하는 순간에는 회전자 관성 때문에 아주 짧은 시간 동안 속도와 위치가 변할 수 있다.

회전자는 고정자 회전자계에 대해 뒤처지고 토크각이 증가한다.

새로운 평형상태가 형성되면 다시 동기속도로 회전한다.

따라서

“동기전동기의 속도는 절대로 순간적으로도 변하지 않는다”

라고 이해하면 지나치게 단순하다.

정확히는

정상 동기운전의 평균 회전속도가 전원주파수에 의해 고정된다

고 이해해야 한다.

회전운동식으로 살펴보면

회전자의 운동은 기본적으로

J(dω/dt) = Te – TL

로 표현할 수 있다.

여기서

J는 관성모멘트,

Te는 전자기토크,

TL은 부하토크다.

부하가 갑자기 증가하면

Te < TL

인 순간이 생긴다.

따라서 회전자는 아주 잠깐 감속한다.

그 결과 고정자 회전자계에 대해 뒤처지면서 δ가 증가한다.

δ 증가

→ Te 증가

가 발생하고

Te = TL

이 되면 가속도가 다시 0이 된다.

이것이 동기전동기의 부하응답을 물리적으로 설명하는 방법이다.

헌팅이 발생할 수도 있다

새로운 부하가 걸렸을 때 회전자가 정확히 새로운 토크각에서 바로 멈추는 것은 아니다.

회전자에는 관성이 있기 때문에 새로운 평형점을 지나칠 수 있다.

그 결과 δ가

커졌다가,

작아졌다가,

다시 커지는

진동이 발생할 수 있다.

이를 헌팅(Hunting)이라고 한다.

댐퍼권선은 이러한 회전자 진동을 감쇠시키는 데 도움을 줄 수 있다.

토크각과 기계적인 회전각은 같은가?

반드시 같지는 않다.

토크각 δ는 일반적으로 전기각(Electrical Angle)으로 표현한다.

전기각과 기계각 사이에는 극수의 관계가 있다.

기계각을 θm,

전기각을 θe라고 하면

θe = (P/2)θm

의 관계를 가진다.

예를 들어 4극 기기에서는

전기각 = 2 × 기계각

이다.

따라서 토크각 30°라는 표현이 회전자축이 물리적으로 정확히 30° 뒤처져 있다는 뜻은 아닐 수 있다.

극수를 함께 고려해야 한다.

2극 전동기에서는?

2극 전동기에서는

P/2 = 1

이므로

전기각과 기계각의 값이 같다.

따라서 2극 기기에서는 개념적으로 이해하기 쉽다.

하지만 4극, 6극, 8극 등으로 극수가 증가하면 전기각과 기계각의 차이를 반드시 구분해야 한다.

여자전류를 바꾸면 토크각도 달라질까?

그렇다.

앞에서 V곡선을 살펴볼 때 계자전류를 증가시키면 내부기전력 E가 증가한다고 했다.

출력식은

P = (3VE/Xs)sinδ

이다.

기계적인 부하가 일정하다고 하자.

그러면 P는 대체로 일정하다.

계자전류를 증가해 E가 커지면 같은 P를 전달하기 위해 필요한 sinδ는 작아질 수 있다.

즉 δ가 감소할 수 있다.

반대로 계자가 약해져 E가 작아지면 같은 출력을 전달하려면 δ가 더 커져야 한다.

숫자로 생각해보자

단순화해서

3V/Xs = 일정

이라고 하자.

출력 P를 1이라는 값으로 유지한다고 가정하자.

내부기전력 E가 2일 때

1 = 2sinδ

이므로

sinδ = 0.5

따라서

δ = 30°

이다.

그런데 E가 1.414 정도로 감소하면

1 = 1.414sinδ

이므로

sinδ ≈ 0.707

δ ≈ 45°

가 된다.

즉 같은 출력을 전달하더라도 내부기전력이 작아지면 더 큰 토크각이 필요할 수 있다.

부족여자가 안정도에도 영향을 줄 수 있는 이유

부족여자 상태에서는 내부기전력 E가 상대적으로 작다.

그런데 일정한 기계부하를 전달해야 한다면

P = (3VE/Xs)sinδ

관계에서 더 큰 δ가 필요할 수 있다.

토크각이 이미 큰 상태에서 운전하면 최대토크점까지 남아 있는 각도 여유가 줄어들 수 있다.

따라서 여자상태는 단순히 역률과 전류에만 영향을 주는 것이 아니라 동기기의 안정도에도 영향을 줄 수 있다.

과여자하면 무조건 안정도가 좋아질까?

계자전류를 증가시키면 E가 커져 같은 출력에서 δ가 감소할 수 있기 때문에 안정도 측면에서 유리한 부분이 있을 수 있다.

하지만 과여자를 무제한으로 증가시킬 수는 없다.

계자권선에는 전류와 온도한계가 있고,

고정자전류도 증가할 수 있으며,

철심포화도 고려해야 한다.

따라서 실제 운전에서는 안정도 하나만 보고 계자전류를 결정하지 않는다.

역률,

무효전력,

고정자전류,

계자전류,

온도,

안정도

를 함께 고려한다.

전압이 낮아지면 최대출력은 어떻게 될까?

단순한 최대출력식은

Pmax = 3VE/Xs

이다.

따라서 다른 조건이 일정하다면 단자전압 V가 감소하면 전달 가능한 최대전력도 감소할 수 있다.

즉 전원전압이 낮아지면 동기전동기가 안정적으로 견딜 수 있는 부하여유도 줄어들 수 있다.

이 역시 대형 동기전동기에서 전압관리와 여자제어가 중요한 이유다.

계통전압이 떨어졌다고 부하가 바로 줄어드는 것은 아니다

실제 기계부하는 계속 같은 토크나 출력을 요구할 수 있다.

그런데 전압이 떨어지면 전동기의 전달능력이 감소할 수 있다.

필요한 출력을 유지하기 위해 토크각이 증가하는 방향으로 작용하고, 여자와 전류조건도 달라질 수 있다.

전압저하가 심하면 안정도 여유가 줄어들어 탈조 위험이 커질 수 있다.

따라서 동기전동기의 전압저하는 단순한 전류문제로만 볼 수 없다.

토크각이 음수가 되면?

동기기에서는 에너지의 흐름에 따라 토크각의 부호를 다르게 표현할 수 있다.

전동기 운전에서는 회전자 내부기전력이 단자전압보다 뒤처지는 방향으로 δ를 정의하는 경우가 많다.

반대로 기계적인 힘으로 회전자를 더 앞서게 만들면 발전기 운전영역으로 넘어갈 수 있다.

즉 토크각은 단순히 토크의 크기뿐 아니라 전력이 어느 방향으로 흐르는지와도 연결된다.

전동기와 발전기를 토크각으로 비교하면

동기전동기:

전원 → 전동기 → 기계부하

전기에너지가 기계에너지로 변환된다.

일반적인 페이저 표현에서 E가 V보다 뒤처진다.

동기발전기:

원동기 → 발전기 → 전원계통

기계에너지가 전기에너지로 변환된다.

일반적인 표현에서 E가 V보다 앞선다.

즉 같은 동기기라도 회전자 자계의 상대위치가 달라지면 에너지 흐름의 방향도 달라질 수 있다.

동기전동기의 출력을 무엇으로 조절할까?

계통에 연결된 동기전동기가 어떤 기계부하를 구동하고 있다면 기본적으로 부하가 요구하는 기계출력에 따라 유효전력 P가 결정된다.

부하가 증가하면 토크각 δ가 커지고 전원에서 더 많은 유효전력을 받아들인다.

계자전류는 주로 내부기전력과 무효전력·역률에 영향을 준다.

이 차이를 구분하는 것이 중요하다.

즉

기계부하 변화 → 주로 유효전력과 토크각 변화

계자전류 변화 → 주로 무효전력과 역률 변화

라고 이해할 수 있다.

물론 실제 기기에서는 변수들이 서로 완전히 독립된 것은 아니다.

발전기에서는 이 관계가 더욱 중요해진다

동기발전기를 전력계통과 병렬운전할 때는 원동기의 기계입력을 증가시키면 주로 유효전력 출력이 증가하고 토크각이 커진다.

반면 여자전류를 조절하면 주로 무효전력과 역률이 변화한다.

이 관계는 나중에 발전기 파트에서도 다시 중요하게 등장한다.

즉 지금 배우는 토크각은 동기전동기만을 위한 개념이 아니다.

전체 동기기 이론의 핵심이다.

돌극형 동기전동기에서는 식이 조금 달라진다

지금까지 사용한

P = (3VE/Xs)sinδ

식은 전기자저항을 무시한 원통형 동기기의 기본모델에 적합하다.

돌극형 동기기에서는 직축 리액턴스 Xd와 횡축 리액턴스 Xq가 서로 다르다.

따라서 전자기출력에는 여자자속에 의한 토크뿐 아니라 릴럭턴스 토크 성분도 포함될 수 있다.

개념적으로 출력식에는

sinδ

성분뿐 아니라

sin2δ

성분도 나타날 수 있다.

즉 실제 동기전동기의 토크특성은 회전자 구조에 따라서도 달라질 수 있다.

그렇다면 δ=90° 최대토크도 달라질 수 있을까?

그렇다.

돌극효과를 포함하면 최대토크가 나타나는 정확한 각도는 단순히 90°라고 할 수 없을 수 있다.

따라서

“모든 동기전동기는 정확히 δ=90°에서 최대토크가 발생한다”

라고 일반화하면 안 된다.

δ=90° 관계는 단순 원통형 동기기의 기본모델을 이해하기 위한 대표적인 결과라고 보는 것이 정확하다.

실제 운전에서는 안정도 여유가 중요하다

전동기를 이론적인 최대토크 부근에서 운전하면 작은 부하변동에도 탈조할 위험이 커진다.

예를 들어 갑작스러운 부하충격,

전압저하,

계통사고,

여자이상

등이 발생하면 토크각이 급격하게 변할 수 있다.

따라서 정상운전에서는 최대토크보다 충분히 낮은 영역에서 운전하여 안정도 여유를 확보한다.

정상상태 안정도란 무엇일까?

부하가 천천히 증가할 때 동기기가 새로운 운전점으로 이동하면서 계속 동기를 유지할 수 있는 능력을 정상상태 안정도와 연결해서 생각할 수 있다.

단순한 출력-각 특성에서는 δ가 증가하면서 출력도 증가하는 영역이 안정적인 정상운전 영역이 된다.

그러나 최대출력점을 넘어가면 δ를 증가시켜도 출력이 오히려 감소하는 영역으로 들어간다.

이 영역에서는 안정적인 정상운전이 어려워진다.

왜 최대출력 이후에는 불안정할까?

출력식이

P = Pmax sinδ

라고 하자.

δ가 90°보다 작은 영역에서는 δ가 증가하면 P도 증가한다.

부하가 약간 증가해서 회전자가 뒤처지면 δ가 증가하고 토크가 증가한다.

즉 원래 상태로 균형을 되찾는 방향의 효과가 생긴다.

하지만 δ가 90°를 넘는 영역에서는 δ가 더 증가할수록 P가 오히려 감소한다.

부하 때문에 회전자가 조금 더 뒤처지면 전동기 토크가 감소한다.

그러면 더욱 뒤처지게 된다.

즉 정상적인 복원특성이 사라진다.

이것이 최대출력점을 안정도 한계로 보는 중요한 이유다.

실무에서 토크각을 직접 보는 경우도 있을까?

대형 동기기에서는 운전상태를 감시하기 위해

전압,

전류,

유효전력,

무효전력,

역률,

계자전류,

회전자 위치

등의 데이터를 확인할 수 있다.

고급 제어·보호시스템에서는 회전자 위치와 계통전압 위상정보를 이용하여 부하각 또는 전력각과 관련된 상태를 추정할 수도 있다.

특히 탈조 보호나 안정도 감시에서는 이러한 상대적인 각도정보가 중요하다.

토크각이 커졌다는 것은 항상 고장일까?

아니다.

부하가 증가하면 토크각이 증가하는 것은 정상적인 현상이다.

문제는 허용범위를 넘어 지나치게 커지는 경우다.

따라서 δ의 절대적인 크기만 볼 것이 아니라

부하상태,

계자상태,

전압,

정격,

안정도 한계

와 함께 봐야 한다.

토크각과 역률은 같은 개념이 아니다

이 부분도 자주 혼동한다.

토크각 δ는 주로 내부기전력과 단자전압 또는 고정자·회전자 자계 사이의 상대각도와 관련된다.

역률각 φ는 단자전압과 전기자전류 사이의 위상차다.

따라서

δ와 φ는 다른 각도다.

둘 모두 계자와 부하조건의 영향을 받기 때문에 서로 관련은 있지만 동일한 값은 아니다.

토크각과 전류의 위상도 구분해야 한다

동기전동기의 페이저도에는

단자전압 V,

내부기전력 E,

전류 I,

jXsI

등 여러 벡터가 등장한다.

V와 E 사이의 각도는 δ와 관련되고,

V와 I 사이의 각도는 역률각 φ다.

이 둘을 하나의 각도로 생각하면 V곡선과 출력각 특성을 함께 이해하기 어려워진다.

전체 흐름을 정리하면

동기전동기가 가벼운 부하로 운전한다.

→ 필요한 토크가 작다.

→ 토크각 δ가 작다.

부하가 증가한다.

→ 회전자가 순간적으로 회전자계에 대해 뒤처진다.

→ δ 증가

→ sinδ 증가

→ 전자기토크 증가

→ 새로운 δ에서 부하와 평형

부하를 더 증가시킨다.

→ δ 계속 증가

→ 토크 증가

→ 최대토크점에 접근

한계를 넘는다.

→ 더 이상 충분한 동기토크를 만들지 못함

→ 동기상태 불안정

→ 탈조 가능

이라는 흐름이다.

자주 혼동하는 부분

첫째, 동기전동기의 부하가 증가하면 정상 회전속도가 지속적으로 감소하는 것이 아니다.

둘째, 부하가 증가하면 주로 토크각 δ가 증가한다.

셋째, 토크각은 일반적으로 전기각으로 표현한다.

넷째, 토크각과 역률각은 서로 다른 개념이다.

다섯째, 단순 원통형 동기전동기에서는

P = (3VE/Xs)sinδ

관계를 사용할 수 있다.

여섯째, 이 기본모델에서는 δ=90°에서 이론적인 최대출력이 나타난다.

일곱째, 실제 동기전동기는 최대출력점 바로 근처에서 정상운전하지 않고 안정도 여유를 확보한다.

여덟째, 여자전류를 증가시키면 E가 증가하므로 같은 부하에서 필요한 δ가 감소할 수 있다.

아홉째, 돌극형 동기기에서는 릴럭턴스 토크 때문에 단순한 sinδ 관계에서 추가적인 성분이 나타날 수 있다.

열째, 탈조는 이미 동기운전 중인 전동기가 동기상태를 잃는 현상이고 기동실패와는 다른 문제다.

마무리

동기전동기의 토크각 δ는 고정자의 회전자계와 회전자 자계 사이의 상대적인 위치관계를 나타내는 핵심적인 변수다.

유도전동기는 부하가 증가하면 속도가 감소하고 슬립이 증가하면서 더 큰 토크를 만든다.

반면 동기전동기는 정상적인 동기운전에서는 회전속도를 그대로 유지하면서 회전자 자계가 고정자 회전자계에 대해 더 뒤처진다.

즉 토크각이 증가한다.

단순한 원통형 동기전동기에서는

P = (3VE/Xs)sinδ

의 관계를 가진다.

따라서 전압 V와 내부기전력 E, 동기리액턴스 Xs가 일정하다면 부하가 증가할수록 δ가 증가하고 출력과 토크도 증가한다.

하지만 이 관계는 무한히 계속되지 않는다.

단순모델에서는 δ=90°에서 이론적인 최대출력에 도달하며 그 이상에서는 안정적인 동기운전이 어려워진다.

부하가 동기전동기의 최대토크 능력을 넘어가면 회전자는 고정자 회전자계를 더 이상 안정적으로 따라가지 못하고 탈조할 수 있다.

또한 계자전류와 토크각도 서로 연결되어 있다.

계자전류를 증가시키면 내부기전력 E가 증가하므로 같은 기계부하를 전달하는 데 필요한 δ가 작아질 수 있다.

따라서 동기전동기의 안정적인 운전을 이해하려면

부하, 토크각, 계자전류, 내부기전력과 계통전압을 함께 봐야 한다.

결국 토크각은 단순한 각도 하나가 아니다.

동기전동기가 현재 얼마나 많은 유효전력을 전달하고 있으며 동기안정도의 한계에서 어느 정도 여유를 가지고 있는지를 설명하는 핵심적인 물리량이라고 할 수 있다.

다음 글에서는 여기서 바로 이어지는 탈조를 자세히 살펴본다.

동기전동기가 정상적으로 동기속도로 회전하다가 왜 갑자기 동기를 잃을 수 있는지, 과부하·전압저하·여자이상·부하충격이 토크각에 어떤 영향을 주는지, 그리고 탈조가 발생했을 때 전류·토크·진동은 어떻게 변하는지 자세히 알아본다.