동기전동기 부족여자·과여자 차이 – 역률과 무효전력 원리

동기전동기를 이해할 때 자주 등장하는 표현 가운데 하나가 부족여자(Under Excitation)와 과여자(Over Excitation)다.

처음 들으면 단순히

계자전류가 적으면 부족여자,

계자전류가 많으면 과여자

라고 생각하기 쉽다.

기본적으로는 맞는 설명이다.

하지만 실제로 중요한 것은 계자전류의 크기 자체가 아니라 계자전류가 변하면서

내부기전력,

고정자전류,

역률,

무효전력

이 어떻게 달라지는가 하는 점이다.

동기전동기는 회전자 계자전류를 조절할 수 있기 때문에 일반적인 유도전동기와 달리 지상역률뿐 아니라 거의 1에 가까운 역률, 심지어 진상역률로도 운전할 수 있다.

이 특성을 이해하는 핵심이 부족여자와 과여자다.

먼저 ‘여자’란 무엇일까?

여자(Excitation)란 전기기기에서 필요한 자기장을 만들기 위해 전류를 공급하는 것을 의미한다.

직류여자형 동기전동기에서는 회전자 계자권선에 직류전류를 공급한다.

이 전류를

If

라고 한다.

계자전류가 흐르면 회전자에 N극과 S극이 형성되고 회전자 자속 Φ가 만들어진다.

일반적인 비포화 영역에서는

If 증가

→ Φ 증가

의 관계를 가진다.

그리고 동기전동기의 내부기전력 E는

E ∝ Φω

와 관련된다.

동기속도가 일정하면 ω도 일정하므로

E ∝ Φ

라고 볼 수 있다.

즉

계자전류 증가

→ 회전자 자속 증가

→ 내부기전력 증가

라는 흐름이 만들어진다.

부족여자란?

동기전동기의 회전자 계자전류가 해당 운전조건에 비해 상대적으로 작은 상태를 부족여자라고 한다.

계자전류가 작으면 회전자 자속이 약하고 내부기전력 E도 상대적으로 작다.

이 상태에서는 동기전동기가 필요한 자기적 상태를 유지하기 위해 전원으로부터 무효전력을 받아들이는 방향으로 동작할 수 있다.

그 결과 고정자전류는 단자전압에 대해 지상(Lagging) 특성을 나타낸다.

즉 부족여자 동기전동기는 무효전력 측면에서 유도성 부하와 비슷하게 행동할 수 있다.

과여자란?

반대로 회전자 계자전류를 적정값보다 크게 증가시키면 내부기전력 E도 커진다.

이 상태를 과여자라고 한다.

과여자 동기전동기는 단자전압에 대해 진상(Leading) 고정자전류를 나타낼 수 있다.

즉 전원에서 무효전력을 흡수하는 대신 계통으로 진상 무효전력을 공급하는 방향으로 동작할 수 있다.

이 특성 때문에 과여자 동기전동기는 계통의 역률개선에 이용될 수 있다.

적정여자는 무엇일까?

부족여자와 과여자 사이에는 고정자전류와 단자전압의 위상차가 거의 0이 되는 운전점이 존재할 수 있다.

이때

cosφ ≈ 1

이고 무효전력도 거의 0에 가까워질 수 있다.

이를 편의상 적정여자 또는 정상여자 상태라고 이해할 수 있다.

이 상태에서는 같은 유효전력을 전달하는 데 필요한 고정자전류가 비교적 작아진다.

그래서 앞에서 살펴본 V곡선에서 전기자전류가 최소가 되는 지점이 역률 1 부근과 연결된다.

동기전동기의 전압방정식

동기전동기의 특성을 이해하기 위해 전기자저항을 무시한 단순한 한 상 등가회로를 사용해보자.

동기전동기에서는

V = E + jXsI

로 나타낼 수 있다.

여기서

V는 단자전압,

E는 내부기전력,

Xs는 동기리액턴스,

I는 고정자전류다.

이를 전류에 대해 정리하면

I = (V – E) / jXs

이다.

V와 E는 크기뿐 아니라 위상도 가지고 있기 때문에 E의 크기가 바뀌면 I의 크기와 위상도 달라진다.

이것이 계자전류가 역률을 변화시키는 기본적인 이유다.

부족여자에서는 왜 지상전류가 흐를까?

기계적 부하가 일정하다고 가정해보자.

계자전류가 부족하면 내부기전력 E가 상대적으로 작다.

그러면 고정자 측에서 필요한 자계상태를 유지하기 위해 전원으로부터 더 많은 무효전류 성분을 받아들이게 된다.

이 무효전류는 전압보다 뒤지는 방향의 성분으로 나타날 수 있다.

따라서 고정자전류 I가 단자전압 V보다 뒤지는 지상역률이 된다.

즉

부족여자

→ E 작음

→ 지상 무효전력 흡수

→ 지상전류

라는 관계다.

과여자에서는 왜 진상전류가 흐를까?

계자전류를 증가시키면 E가 커진다.

적정한 여자상태를 지나 E가 충분히 커지면 동기전동기는 자기적인 여유를 가지게 된다.

이때 고정자전류의 무효성분 방향이 반대로 바뀔 수 있다.

즉 전류가 전압보다 앞서는 진상특성을 나타낸다.

결과적으로

과여자

→ E 증가

→ 진상 무효전력 공급

→ 진상전류

의 관계가 나타난다.

유효전력과 무효전력을 구분해야 한다

여기서 매우 중요한 점이 있다.

계자전류를 증가시킨다고 전동기의 기계적 출력이 자동으로 크게 증가하는 것은 아니다.

전동기가 일정한 기계적 부하를 구동하고 있다면 필요한 유효전력 P는 부하와 손실에 의해 결정된다.

계자전류 변화의 주된 효과는

무효전력 Q

과

역률

의 변화다.

즉

기계부하 변화

→ 주로 유효전력 변화

계자전류 변화

→ 주로 무효전력과 역률 변화

라고 구분하면 이해하기 쉽다.

3상 전력으로 보면

3상 전동기의 유효전력은

P = √3 VL IL cosφ

이고,

무효전력은

Q = √3 VL IL sinφ

으로 나타낼 수 있다.

피상전력은

S = √3 VL IL

이고

S² = P² + Q²

관계를 가진다.

기계부하가 일정해서 P가 거의 일정하다고 하자.

이때 |Q|가 커지면 피상전력 S도 커진다.

전압이 일정하다면 고정자전류도 증가한다.

따라서 부족여자가 심하거나 과여자가 심하면 모두 고정자전류가 증가할 수 있다.

부족여자와 과여자 모두 전류가 커질 수 있다

이 부분이 상당히 중요하다.

계자전류가 너무 작은 부족여자 상태에서는 지상 무효전류가 커져 고정자전류가 증가한다.

계자를 적절히 증가시키면 무효전류가 감소하면서 고정자전류가 작아진다.

하지만 그 지점을 지나 과여자가 심해지면 이번에는 진상 무효전류가 증가한다.

그래서 고정자전류가 다시 커진다.

즉

부족여자:

전류 큼

적정여자:

전류 최소

과여자:

전류 다시 증가

가 된다.

바로 이것이 V곡선의 물리적인 의미다.

역률이 1일 때 왜 전류가 가장 작을까?

같은 유효전력 P를 공급한다고 하자.

전압 VL이 일정하면

IL = P / (√3 VL cosφ)

이다.

역률 cosφ가 1에 가까워질수록 필요한 전류가 감소한다.

예를 들어 같은 100kW를 공급하더라도 역률 0.7보다 역률 1.0일 때 전류가 더 작다.

무효전력이 거의 없기 때문이다.

따라서 V곡선에서 고정자전류 최소점은 역률 1 부근과 연결된다.

부족여자 상태를 무효전력으로 보면

동기전동기가 부족여자 상태라고 하자.

이때 전동기는 계통으로부터 지상 무효전력을 흡수한다.

전력계통 전체에서 보면

유도전동기,

변압기,

리액터

등과 비슷하게 지상 무효전력 수요를 증가시키는 방향으로 작용할 수 있다.

따라서 공장 전체가 이미 낮은 역률을 가지고 있다면 심한 부족여자 운전은 전체 역률을 더 나쁘게 만들 수 있다.

과여자 상태를 무효전력으로 보면

과여자 동기전동기는 진상 무효전력을 공급할 수 있다.

같은 계통에 유도전동기와 같은 지상부하가 많이 있다면 과여자 동기전동기의 진상 무효전력이 그 일부를 상쇄할 수 있다.

예를 들어 계통 전체에서

유도성 부하가 +500kvar

의 지상 무효전력을 요구한다고 하자.

과여자 동기전동기가

-200kvar

에 해당하는 진상 무효전력을 공급한다면 전원에서 부담해야 할 순 무효전력은 개념적으로

500 – 200

= 300kvar

수준으로 줄어들 수 있다.

그 결과 전체 역률이 개선된다.

그래서 동기전동기가 역률개선에 유리하다

일반적인 농형 유도전동기는 자속을 만들기 위해 계통에서 여자전류를 필요로 한다.

따라서 기본적으로 지상역률 특성을 가진다.

반면 직류여자형 동기전동기는 회전자 자속을 별도의 직류계자로 만든다.

계자전류를 조절해 진상 무효전력을 공급할 수 있기 때문에 계통 전체의 무효전력 조절에 활용할 수 있다.

이것이 동기전동기의 중요한 장점 가운데 하나다.

무효전력만 공급하는 동기기도 있다

동기전동기의 축에 실질적인 기계부하를 거의 연결하지 않고 과여자 상태로 운전하면 기계출력보다는 무효전력 보상이 주된 역할이 된다.

이를 동기조상기(Synchronous Condenser)라고 한다.

동기조상기는 회전자 계자를 조절하여 필요한 진상 무효전력을 공급한다.

즉 원리는 과여자 동기전동기와 동일하다.

내부기전력과 무효전력의 관계

전기자저항을 무시한 원통형 동기전동기에서 전원으로부터 흡수하는 무효전력을 양(+)으로 정의하면

Q = (3V / Xs)(V – E cosδ)

와 같은 형태로 나타낼 수 있다.

여기서

E cosδ < V

이면

Q > 0

이 되어 무효전력을 흡수하는 부족여자·지상 상태가 된다.

반대로

E cosδ > V

이면

Q < 0

가 되어 계통으로 무효전력을 공급하는 과여자·진상 상태가 될 수 있다.

즉 무효전력의 방향은 내부기전력 E와 단자전압 V의 관계에 크게 영향을 받는다.

토크각도 함께 변한다

계자전류를 바꾸면 내부기전력 E가 바뀐다.

하지만 기계부하가 일정하다면 유효전력 P는 거의 유지되어야 한다.

단순한 출력식

P = (3VE/Xs)sinδ

을 생각해보자.

If를 증가시키면 E가 커진다.

같은 P를 유지하려면 sinδ가 작아질 수 있다.

즉 δ가 감소한다.

반대로 계자전류를 감소시켜 E가 작아지면 같은 출력을 전달하기 위해 δ가 커질 수 있다.

따라서 여자상태는 역률뿐 아니라 토크각과 안정도에도 영향을 줄 수 있다.

부족여자가 심하면 안정도 여유가 줄어들 수 있다

내부기전력 E가 작아지면

Pmax = 3VE / Xs

관계에서 단순한 최대전력도 감소할 수 있다.

같은 부하를 구동하면서 E가 감소하면 δ가 커진다.

결국 최대토크 한계에 더 가까워질 수 있다.

따라서 심한 부족여자는 단순히 역률이 나빠지는 문제를 넘어 동기안정도에도 불리할 수 있다.

계자상실은 부족여자의 극단적인 경우일까?

개념적으로는 회전자 자속이 크게 감소한다는 점에서 연결해서 생각할 수 있다.

하지만 실제 보호에서는 단순한 부족여자와 계자상실(Loss of Field)을 구분하는 것이 중요하다.

계자상실은 계자회로 이상으로 회전자 계자가 심각하게 감소하거나 사라지는 고장상태다.

정상적인 동기운전을 유지하기 어려울 수 있으며 큰 전류와 무효전력 변화, 탈조 위험이 생길 수 있다.

따라서 별도의 보호대상이 된다.

과여자를 많이 하면 항상 좋은가?

그렇지 않다.

과여자를 하면 진상 무효전력을 공급할 수 있어 역률개선에 유리할 수 있다.

하지만 계자전류 If 자체가 증가한다.

회전자 계자권선에는 저항이 있기 때문에

Pfield = If²Rf

의 동손이 발생한다.

If가 너무 커지면 계자권선 발열이 증가한다.

고정자전류도 V곡선의 오른쪽 영역에서 다시 증가한다.

따라서 고정자 동손

3I²R

도 증가할 수 있다.

즉 과여자를 너무 많이 하면 전동기 자체의 손실과 온도부담이 커질 수 있다.

자기포화도 고려해야 한다

계자전류를 계속 증가시킨다고 자속이 계속 같은 비율로 증가하는 것은 아니다.

철심에는 자기포화가 존재한다.

포화영역에 들어가면 계자전류를 크게 증가시켜도 자속과 내부기전력은 그만큼 증가하지 않는다.

그러면서 계자권선 손실만 크게 증가할 수 있다.

따라서 과여자의 유효범위에도 한계가 존재한다.

고정자전류에도 한계가 있다

동기전동기의 고정자 권선은 정격전류와 온도상승을 고려해 설계된다.

부족여자든 과여자든 고정자전류가 너무 커지면

I²R 손실 증가,

권선온도 증가,

절연수명 감소

등의 문제가 발생할 수 있다.

따라서 동기전동기의 운전가능 범위는 단순히 기계출력만으로 결정되지 않는다.

고정자전류 한계와 계자전류 한계도 함께 고려해야 한다.

동기기의 능력곡선과 연결된다

대형 동기기의 운전범위를 표시할 때 Capability Curve, 즉 능력곡선을 사용한다.

이 곡선에서는

유효전력 P,

무효전력 Q

의 조합 가운데 기기가 안전하게 운전할 수 있는 영역을 나타낸다.

운전범위에는

고정자전류 한계,

계자전류 한계,

안정도 한계,

기계출력 한계

등이 영향을 준다.

즉 부족여자와 과여자도 무한한 범위로 운전할 수 있는 것이 아니라 기기의 능력곡선 안에서 운전해야 한다.

부족여자에서 발열은 어디에서 커질까?

부족여자가 심하면 지상 무효전류가 증가해 고정자전류가 커질 수 있다.

고정자 동손은

Pcu = 3I²R

이므로 발열이 증가한다.

반면 계자전류는 작기 때문에 회전자 계자동손 자체는 상대적으로 작아질 수 있다.

하지만 전체적으로 보면 안정도와 고정자전류 문제가 더 중요할 수 있다.

과여자에서는 어디가 뜨거워질까?

과여자가 심하면

계자전류 증가

→ 회전자 계자동손 증가

가 나타난다.

동시에 진상 무효전류가 너무 커지면 고정자전류도 증가한다.

따라서 회전자 계자권선과 고정자 권선 모두 열적 부담이 커질 수 있다.

이 때문에 과여자는 역률보상 능력뿐 아니라 회전자와 고정자의 온도한계를 함께 고려해야 한다.

부족여자와 과여자의 핵심 차이

부족여자

계자전류: 상대적으로 작음

내부기전력 E: 상대적으로 작음

무효전력: 계통에서 흡수

고정자전류: 지상

역률: 지상역률

심할 경우: 고정자전류 증가, 안정도 여유 감소 가능

적정여자

계자전류: 적절함

무효전력: 거의 0에 가까울 수 있음

고정자전류: 단자전압과 거의 동상

역률: 약 1

전기자전류: 비교적 최소

과여자

계자전류: 상대적으로 큼

내부기전력 E: 상대적으로 큼

무효전력: 계통으로 공급 가능

고정자전류: 진상

역률: 진상역률

심할 경우: 계자·고정자 발열 증가

유도전동기와 비교해보면

유도전동기는 일반적으로 지상 무효전력을 흡수한다.

부하가 작더라도 공극자속을 만들기 위해 여자전류가 필요하기 때문이다.

따라서 여러 대의 유도전동기가 운전되는 공장에서는 전체 역률이 낮아질 수 있다.

이때

콘덴서

또는

과여자 동기기

등으로 무효전력을 보상할 수 있다.

즉 동기전동기는 단순히 기계부하를 돌리는 역할과 함께 전력계통의 역률개선 역할도 수행할 수 있다는 점에서 유도전동기와 차이가 있다.

왜 콘덴서 대신 동기전동기를 사용할까?

역률개선만 필요하다면 일반적으로 진상용 콘덴서는 구조가 단순하고 경제적이라는 장점이 있다.

하지만 대형 동기전동기를 이미 기계부하 구동용으로 사용하고 있다면 계자전류를 조절하여 필요한 무효전력을 일정 범위에서 함께 보상할 수 있다.

즉 하나의 전동기로

기계출력 제공

무효전력 조절

을 동시에 할 수 있다는 장점이 있다.

또한 동기조상기는 운전조건에 맞춰 무효전력 공급량을 조절할 수 있다는 특징도 있다.

계자전류는 누가 조절할까?

전통적인 설비에서는 운전자가 여자장치를 조절할 수도 있다.

현대의 대형 동기기에서는 자동전압조정기(AVR) 또는 여자제어시스템을 이용해 계자전류를 자동으로 조절할 수 있다.

시스템의 목적에 따라

전압,

무효전력,

역률

등을 기준으로 제어할 수 있다.

따라서 계자전류는 단순한 고정값이 아니라 전력계통과 운전조건에 따라 제어되는 중요한 변수다.

역률 1로 운전하는 것이 항상 최적인가?

개별 전동기의 고정자전류만 생각하면 역률 1 부근이 유리할 수 있다.

하지만 공장 전체를 보면 반드시 그렇지는 않다.

다른 유도전동기와 변압기가 지상 무효전력을 많이 요구한다면 동기전동기를 약간 과여자로 운전하여 진상 무효전력을 공급하는 것이 전체 계통에는 더 유리할 수 있다.

따라서

전동기 하나의 최소전류 운전

과

공장 전체의 최적 역률 운전

은 서로 다를 수 있다.

전류만 보고 부하를 판단하기 어려운 이유

유도전동기에서는 전류가 증가하면 일반적으로 부하가 증가했을 가능성을 먼저 생각할 수 있다.

하지만 동기전동기는 같은 기계부하라도 여자상태에 따라 고정자전류가 달라질 수 있다.

예를 들어

적정여자 상태에서 100A

이던 전동기가

기계부하는 그대로인데 과여자되어 120A

가 될 수도 있다.

이 경우 전류가 20% 증가했다고 해서 부하가 20% 증가한 것은 아니다.

진상 무효전류가 증가했을 가능성도 있다.

따라서 동기전동기는

전류,

유효전력,

무효전력,

역률,

계자전류

를 함께 보는 것이 중요하다.

현장에서 부족여자를 판단하려면

설비에 따라 다음 정보를 참고할 수 있다.

계자전류가 기존보다 낮아졌는지,

역률이 지상 쪽으로 이동했는지,

무효전력 흡수가 증가했는지,

고정자전류가 증가했는지,

동일 부하에서 토크각 여유가 줄었는지

등이다.

하지만 전류 하나만으로 부족여자라고 단정하면 안 된다.

기계부하의 변화나 계통전압 변화도 함께 확인해야 한다.

현장에서 과여자를 판단하려면

과여자에서는

계자전류가 증가하고,

역률이 진상 쪽으로 이동하며,

계통으로 진상 무효전력을 공급하는

특성을 볼 수 있다.

과여자가 심해지면 고정자전류도 다시 증가할 수 있고 계자권선 온도 역시 높아질 수 있다.

따라서 과여자 상태의 전동기에서는 계자전류와 고정자전류의 허용값을 함께 확인해야 한다.

계통역률과 전동기역률은 구분해야 한다

동기전동기 한 대가 진상역률로 운전한다고 해서 공장 전체의 역률도 반드시 진상이라는 뜻은 아니다.

다른 설비가 지상 무효전력을 많이 소비하고 있다면 과여자 동기전동기의 진상 무효전력이 이를 일부 보상할 수 있다.

전체 계통의 역률은 모든 부하의

유효전력

과

무효전력

을 합산하여 결정된다.

따라서 개별 전동기 역률과 전체 수전점 역률은 구분해서 봐야 한다.

부족여자·과여자를 한 흐름으로 정리하면

계자전류가 작다.

→ 회전자 자속 작음

→ 내부기전력 E 작음

→ 부족여자

→ 지상 무효전력 흡수

→ 지상역률

→ 고정자전류 비교적 큼

계자전류를 증가시킨다.

→ E 증가

→ 지상 무효전류 감소

→ 역률 개선

→ 고정자전류 감소

적절한 여자에 도달한다.

→ Q ≈ 0

→ cosφ ≈ 1

→ 고정자전류 최소

계자전류를 더 증가시킨다.

→ E 더 증가

→ 과여자

→ 진상 무효전력 공급

→ 진상역률

→ 고정자전류 다시 증가

라는 흐름이다.

자주 혼동하는 부분

첫째, 부족여자와 과여자는 단순히 계자전류 숫자만으로 절대적으로 구분하는 개념이 아니다.

현재 부하와 전압조건에 대한 상대적인 여자상태를 의미한다.

둘째, 부족여자 동기전동기는 일반적으로 지상 무효전력을 흡수한다.

셋째, 과여자 동기전동기는 진상 무효전력을 공급할 수 있다.

넷째, 계자전류를 증가시킨다고 고정자전류가 계속 감소하는 것은 아니다.

다섯째, 적정여자 부근에서 고정자전류가 최소가 되고 과여자하면 다시 증가할 수 있다.

여섯째, 역률 1이 모든 시스템에서 무조건 최적 운전점인 것은 아니다.

일곱째, 계자전류는 주로 무효전력과 역률에 영향을 주며 기계부하는 주로 유효전력을 결정한다.

여덟째, 부족여자가 심하면 안정도 여유가 감소할 수 있다.

아홉째, 과여자가 심하면 계자권선과 고정자권선의 발열부담이 증가할 수 있다.

열째, 계자상실은 단순한 부족여자보다 심각한 고장상태로 별도 보호가 필요하다.

마무리

동기전동기의 부족여자와 과여자를 이해하는 핵심은 회전자 계자전류가 고정자 측의 무효전력과 역률을 바꾼다는 데 있다.

직류여자형 동기전동기에서 계자전류 If를 증가시키면 회전자 자속 Φ가 커지고 내부기전력 E도 증가한다.

계자전류가 부족한 상태에서는 내부기전력이 상대적으로 작고 동기전동기는 계통으로부터 지상 무효전력을 흡수한다.

따라서 고정자전류는 단자전압보다 뒤지는 지상역률을 나타낸다.

계자전류를 증가시키면 지상 무효전류가 감소하면서 역률이 개선되고 고정자전류도 감소한다.

적절한 여자상태에서는 역률이 약 1에 가까워지고 고정자전류가 최소가 될 수 있다.

여기서 계자전류를 더 증가시키면 과여자가 된다.

과여자 동기전동기는 진상전류를 흘리면서 계통에 진상 무효전력을 공급할 수 있다.

이 특성을 이용하면 같은 계통의 유도전동기와 변압기 등이 소비하는 지상 무효전력을 보상하고 전체 역률을 개선할 수 있다.

하지만 부족여자와 과여자 모두 지나치면 문제가 된다.

심한 부족여자는 고정자전류와 토크각을 증가시키고 안정도 여유를 감소시킬 수 있다.

심한 과여자는 계자전류와 고정자전류를 증가시켜 발열과 손실을 키울 수 있다.

따라서 실제 동기전동기에서는 단순히 역률 하나만 맞추는 것이 아니라

기계부하, 고정자전류, 계자전류, 무효전력, 역률, 온도와 안정도를 함께 고려하여 적절한 여자상태를 유지해야 한다.

다음 글에서는 과여자 동기전동기의 이러한 특성을 본격적으로 이용하는 동기조상기를 살펴본다.

동기조상기는 축에서 거의 기계출력을 내지 않으면서 어떻게 무효전력을 공급하고, 콘덴서와는 무엇이 다르며, 전력계통의 역률과 전압을 어떻게 보조할 수 있는지 자세히 알아본다.