발전기의 전압변동률은 왜 발생할까? 부하와 역률에 따른 단자전압 변화

동기발전기 내부에서는 회전자 계자자속이 회전하면서 고정자 권선에 유기기전력을 만든다.

무부하 상태에서는 발전기 단자에 전류가 거의 흐르지 않기 때문에 내부에서 만들어진 유기기전력과 실제 단자전압의 차이가 크지 않다.

하지만 발전기에 부하를 연결하면 상황이 달라진다.

고정자 권선에 전기자전류가 흐르기 시작하고, 권선저항에 의한 전압강하와 누설자속, 전기자반작용의 영향이 나타난다.

그래서 같은 회전속도와 같은 계자전류를 유지하더라도 부하를 연결하면 단자전압이 달라질 수 있다.

이러한 변화를 수치로 나타낸 것이 발전기의 전압변동률이다.

대표적으로

전압변동률 = (E0 – V) / V × 100 [%]

로 나타낸다.

여기서

E0는 같은 회전속도와 같은 계자전류에서 부하를 제거했을 때의 무부하전압,

V는 부하가 연결된 상태의 단자전압이다.

전압변동률을 이해하려면 단순히 “부하가 증가하면 전압이 떨어진다”라고 외우는 것보다 발전기 내부에서 어떤 전압이 생기고 어디에서 전압차가 발생하는지를 살펴봐야 한다.

유기기전력과 단자전압은 왜 다를까?

발전기의 내부유기기전력을 E라고 하고 단자전압을 V라고 하자.

무부하에서는 전기자전류 Ia가 거의 0이므로 고정자 권선 내부에서 발생하는 전압강하도 매우 작다.

따라서 이상적으로는

E ≈ V

라고 볼 수 있다.

하지만 부하를 연결하면 Ia가 흐른다.

그러면 고정자 권선의 저항 Ra에서

IaRa

의 전압강하가 발생한다.

또 고정자와 회전자 사이의 자기적인 영향 때문에 리액턴스 성분도 나타난다.

이를 동기리액턴스 Xs로 표현하면 발전기의 한 상 등가관계를 대략

E = V + Ia(Ra + jXs)

로 나타낼 수 있다.

이 식에서 중요한 것은 E와 V가 단순한 숫자의 차이가 아니라 위상을 가진 벡터, 즉 페이저 관계라는 점이다.

그래서 같은 크기의 부하전류라도 역률에 따라 단자전압의 변화가 달라질 수 있다.

동기리액턴스 Xs는 무엇을 의미할까?

동기발전기에서 Xs는 단순히 코일 자체의 누설리액턴스만을 의미하지 않는다.

일반적인 동기임피던스 해석에서는

고정자 누설자속에 의한 리액턴스와

전기자반작용의 영향을

하나의 등가적인 리액턴스로 묶어 동기리액턴스로 취급한다.

그래서 발전기의 내부 전압관계를 단순화하면

E = V + IaRa + jIaXs

로 볼 수 있다.

대형 동기발전기에서는 일반적으로 Ra보다 Xs의 영향이 훨씬 큰 경우가 많다.

따라서 전압변동을 이해할 때 동기리액턴스와 부하의 역률이 매우 중요하다.

전기자반작용은 왜 생길까?

발전기 회전자에는 계자전류에 의해 주자속이 만들어진다.

그런데 부하가 연결되면 고정자의 3상 전기자권선에도 전류가 흐른다.

전류가 흐르는 권선은 자기장을 만든다.

따라서 발전기 내부에는

회전자 계자권선이 만드는 자계와

고정자 전기자권선이 만드는 자계가

동시에 존재한다.

고정자 전류가 만든 자계가 원래 회전자 계자자속의 분포와 크기에 영향을 미치는 현상을 전기자반작용이라고 한다.

전기자반작용은 부하의 크기뿐 아니라 역률에 따라서도 달라진다.

이 때문에 부하전류가 똑같더라도 저항부하와 유도성부하, 용량성부하에서 발전기의 단자전압 특성이 서로 다르게 나타난다.

역률이 왜 전압변동률에 영향을 줄까?

교류회로에서는 전류가 전압과 항상 같은 위상으로 흐르는 것은 아니다.

저항성부하에서는 전압과 전류의 위상차가 거의 없다.

유도성부하에서는 전류가 전압보다 늦는 지상역률이 나타난다.

용량성부하에서는 전류가 전압보다 앞서는 진상역률이 나타난다.

발전기 내부의 리액턴스 전압강하는

jXsIa

로 표현된다.

Ia의 위상이 달라지면 jXsIa의 방향도 달라진다.

결국 E와 V 사이의 벡터관계가 역률에 따라 달라진다.

이것이 발전기의 전압변동률이 역률에 크게 영향을 받는 이유다.

지상역률 부하에서는 왜 전압이 많이 떨어질까?

전동기나 변압기처럼 유도성 성분이 큰 부하는 일반적으로 지상역률 전류를 소비한다.

이때 전기자전류 Ia는 단자전압 V보다 뒤진다.

발전기 페이저 관계에서 jXsIa를 더하면 내부유기기전력 E의 크기가 V보다 상당히 크게 필요한 경우가 많다.

즉 같은 계자전류에서 부하를 걸면 단자전압이 무부하전압보다 낮아지는 경향이 강하다.

또 전기자반작용도 계자자속을 약화시키는 방향의 성분을 가질 수 있다.

그래서 지상역률 부하에서는 일반적으로 양의 전압변동률이 크게 나타나는 경향이 있다.

역률이 1인 부하에서는 어떻게 될까?

역률이 1이면 전류와 단자전압의 위상이 거의 같다.

이 경우에도 권선저항과 동기리액턴스에 의한 내부 전압차는 존재한다.

따라서 부하를 연결하면 단자전압이 어느 정도 감소할 수 있다.

하지만 동일한 전류라면 지상역률 부하보다 전압변동률이 작은 경우가 일반적이다.

전기자반작용도 단순히 자속을 약화시키거나 강화시키는 방향만으로 나타나기보다 자속분포를 왜곡시키는 성분이 크게 나타난다.

진상역률 부하에서는 전압이 올라갈 수도 있다

용량성부하에서는 전류가 전압보다 앞서는 진상역률 상태가 된다.

이 경우 jXsIa의 페이저 방향이 지상역률과 달라진다.

전기자반작용 역시 계자자속을 강화하는 방향의 성분을 가질 수 있다.

그 결과 어떤 운전조건에서는 부하를 연결했는데도 무부하 때보다 단자전압이 더 높아질 수 있다.

이때

E0 < V

가 될 수 있으므로

전압변동률이 음수

가 될 수도 있다.

따라서 발전기의 전압변동률은 항상 양수라고 생각하면 안 된다.

전압변동률 공식의 E0는 무엇일까?

전압변동률에서 사용하는 E0는 단순히 발전기 정격전압을 의미하는 것이 아니다.

부하가 연결된 상태에서 특정한 계자전류와 회전속도로 운전했다고 하자.

그 상태에서

회전속도와 계자전류는 그대로 유지한 채 부하만 제거했을 때 나타나는 무부하 단자전압

을 E0로 생각하는 것이 핵심이다.

따라서

VR = (E0 – V) / V × 100

은 같은 여자조건에서 부하가 단자전압에 어느 정도 영향을 주었는지를 나타낸다.

간단한 예를 들어보자

3상 Y결선 발전기의 선간단자전압이 400V라고 하자.

상전압은

V = 400 / √3 ≈ 231V

가 된다.

한 상의 전기자전류가 10A이고 역률이 0.8 지상이라고 가정하자.

또

Ra = 0.3Ω

Xs = 3Ω

라고 하자.

역률 0.8이므로 위상각은 약

36.9°

다.

발전기 한 상의 관계는

E = V + Ia(Ra + jXs)

이다.

페이저 계산을 하면 내부유기기전력의 크기는 약

252V

가 된다.

따라서 같은 계자조건에서 무부하전압이 약 252V라고 보면 전압변동률은

(252 – 231) / 231 × 100

으로 약

9%

정도가 된다.

중요한 것은 단순히

252 – 231

만 계산하는 것이 아니다.

IaRa와 jXsIa는 서로 방향이 다르기 때문에 반드시 페이저관계를 고려해야 한다.

왜 저항 Ra보다 Xs가 더 중요할까?

대형 동기발전기의 고정자 권선저항은 비교적 작게 설계된다.

권선저항이 크면

I²R

손실이 증가하고 발열도 커지기 때문이다.

반면 동기리액턴스는 전기자반작용과 누설자속의 영향을 포함하므로 상대적으로 큰 값을 가질 수 있다.

따라서 정상적인 대형 발전기에서 전압변동의 주요 원인은 단순한 저항성 전압강하만이 아니다.

동기리액턴스와 전기자반작용의 영향이 훨씬 중요할 수 있다.

부하전류가 증가하면 전압변동률도 커질까?

다른 조건이 동일하다면 Ia가 증가할수록

IaRa

와

jIaXs

의 크기도 증가한다.

따라서 E와 V의 차이가 커지는 경향이 있다.

즉 부하전류가 증가하면 일반적으로 전압변동도 커진다.

하지만 실제 전압변화의 방향과 크기는 역률에 따라 달라진다.

그래서

“전류가 두 배가 되면 전압변동률도 정확히 두 배가 된다”

라고 단정할 수는 없다.

철심의 포화와 전기자반작용, 운전조건까지 영향을 미치기 때문이다.

부하가 증가하면 발전기에서 무엇이 달라질까?

발전기에 부하를 더 연결하면 고정자 전류가 증가한다.

전류가 증가하면 고정자 동손도

Pcu = 3Ia²Ra

형태로 증가한다.

동시에 전기자반작용과 동기리액턴스에 의한 내부 전압차도 커질 수 있다.

원동기 측에서는 부하에서 요구하는 유효전력을 공급하기 위해 더 큰 기계적인 토크가 필요하다.

따라서 발전기 부하증가는 단순히 전류만 증가시키는 현상이 아니다.

전기적인 전압관계와 기계적인 토크균형, 손실과 온도까지 동시에 변화시킨다.

전압변동과 철손과 동손의 관계

발전기 운전에서는 철손과 동손도 함께 봐야 한다.

철손은 주로 회전하는 자속과 철심에서 발생한다.

동손은 고정자와 계자권선에 전류가 흐르면서 발생한다.

부하전류가 증가하면 특히 고정자 동손이 크게 증가한다.

권선온도가 올라가면 도체저항도 증가한다.

그러면 Ra가 증가하여 저항성 전압강하도 조금 더 커질 수 있다.

전압변동률의 기본적인 해석은 정상상태의 전기적인 관계를 중심으로 하지만 실제 장시간 운전에서는 온도도 무시할 수 없다.

계자전류를 증가시키면 떨어진 전압을 보상할 수 있을까?

가능하다.

부하가 증가하면서 단자전압이 감소했다면 계자전류를 증가시켜 회전자 자속을 높일 수 있다.

자속의 역할을 생각하면 이해하기 쉽다.

계자전류가 증가하면 비포화영역에서는 자속이 증가한다.

자속이 증가하면 내부유기기전력 E가 증가한다.

그 결과 부하상태에서도 단자전압을 다시 높일 수 있다.

이것이 동기발전기의 전압조절에서 여자제어가 중요한 이유다.

AVR이 있으면 전압변동률은 의미가 없을까?

그렇지 않다.

실제 발전기에는 AVR, 즉 자동전압조정기가 설치되어 단자전압을 일정하게 유지하도록 계자전류를 자동으로 조절한다.

부하가 증가해 단자전압이 떨어지려 하면 AVR은 여자를 증가시키고, 반대로 전압이 올라가려 하면 여자를 줄이는 방식으로 제어할 수 있다.

그래서 실제 운전 중에는 단자전압이 거의 일정하게 보일 수 있다.

하지만 이것이 발전기 자체의 전압변동 특성이 사라졌다는 뜻은 아니다.

전압변동률은 기본적으로 같은 속도와 같은 계자조건에서 부하 때문에 전압이 얼마나 변하는가를 보는 특성이다.

AVR은 그 변화를 감지해 계자전류를 바꾸어 보상하는 장치다.

둘을 구분해야 한다.

전압변동률이 작은 발전기가 무조건 좋은 발전기일까?

전압변동률이 작다는 것은 부하변화에 대해 단자전압의 변화가 작다는 뜻이므로 일반적으로 좋은 특성으로 볼 수 있다.

하지만 발전기를 전압변동률 하나만으로 평가할 수는 없다.

동기리액턴스를 작게 만들면 전압변동률 측면에서는 유리할 수 있지만 단락전류가 커질 수 있다.

반대로 동기리액턴스가 크면 고장전류 제한에는 유리한 면이 있지만 전압변동이 커질 수 있다.

발전기 설계에서는

전압변동,

단락전류,

안정도,

효율,

크기,

비용

등을 함께 고려해야 한다.

동기리액턴스가 크면 단락전류가 작아지는 이유

발전기 단자에서 단락이 발생하면 단자전압 V가 거의 0에 가까워진다.

단순한 정상상태 등가회로만 생각하면

E ≈ Ia(Ra + jXs)

가 된다.

Ra를 무시할 정도로 작다고 보면

Ia ≈ E / Xs

로 생각할 수 있다.

따라서 Xs가 크면 계산상 단락전류가 작아지는 방향으로 작용한다.

하지만 실제 발전기 단락현상은 과도리액턴스와 초기과도리액턴스까지 고려해야 하므로 정상상태 Xs 하나만으로 실제 최초 고장전류를 판단해서는 안 된다.

전압변동률과 단락비는 서로 관련이 있다

동기발전기의 동기리액턴스는 전압변동률뿐 아니라 단락특성과도 관계가 있다.

일반적으로 동기리액턴스가 상대적으로 작으면 부하에 따른 전압변동이 작고 안정도 측면에서 유리한 특성을 가질 수 있다.

하지만 발전기 크기와 비용, 단락전류 등 다른 설계요소에도 영향을 준다.

이 때문에 동기기는 하나의 특성만 독립적으로 최적화하기 어렵다.

무부하시험은 왜 필요할까?

발전기의 전압특성을 확인하기 위해 무부하시험을 할 수 있다.

발전기를 정격속도로 회전시킨 뒤 부하를 연결하지 않고 계자전류를 변화시키면서 단자전압을 측정한다.

그러면 계자전류와 무부하전압의 관계를 얻을 수 있다.

이를 무부하특성곡선 또는 개방회로특성이라고 한다.

초기에는 계자전류 증가에 따라 전압이 비교적 선형적으로 증가한다.

하지만 철심이 자기포화되면서 곡선의 기울기가 점점 작아진다.

단락시험은 무엇을 확인할까?

발전기 단자를 단락한 상태에서 정격속도로 운전하면서 계자전류를 증가시키면 단락전류의 변화를 측정할 수 있다.

단락상태에서는 단자전압이 매우 낮아 철심의 자속도 비교적 작기 때문에 포화의 영향이 무부하시험보다 작다.

그래서 단락전류와 계자전류 관계는 비교적 직선적으로 나타나는 경우가 많다.

무부하시험과 단락시험 결과를 이용하면 발전기의 동기임피던스를 추정할 수 있다.

동기임피던스법으로 전압변동률을 구할 수 있다

무부하시험과 단락시험을 이용해 같은 계자전류에서

무부하 상전압 Eoc와

단락전류 Isc

를 알 수 있다면 동기임피던스를 대략

Zs = Eoc / Isc

로 계산할 수 있다.

고정자저항 Ra를 알고 있다면

Xs = √(Zs² – Ra²)

로 동기리액턴스를 추정할 수 있다.

이 Xs를 이용해 부하시 내부유기기전력을 계산하고 전압변동률을 구하는 방법을 동기임피던스법 또는 EMF법이라고 한다.

동기임피던스법은 실제값과 완전히 같을까?

그렇지는 않다.

동기임피던스법은 전기자반작용을 등가리액턴스에 포함시키고 자기포화 특성을 단순화한다.

무부하시험에서는 철심이 포화될 수 있지만 단락시험에서는 자속이 작아 포화영향이 상대적으로 작다.

이 두 상태를 하나의 동기임피던스로 연결하면서 실제보다 Xs가 크게 평가될 수 있다.

그 결과 전압변동률을 실제보다 크게 계산하는 경향이 있다.

그래서 동기임피던스법은 흔히 보수적인 결과를 주는 방법으로 알려져 있다.

다른 전압변동률 계산방법도 있을까?

있다.

대표적으로

MMF법,

Potier법,

ZPF법

등이 사용될 수 있다.

MMF법은 동기임피던스법과 다른 방식으로 전기자반작용을 취급하며 전압변동률을 상대적으로 작게 평가하는 경향이 있다.

Potier법은 누설리액턴스와 전기자반작용을 좀 더 분리해서 다루기 때문에 실제 특성에 가까운 결과를 얻기 위해 사용된다.

기초적인 원리를 이해하는 단계에서는 우선

E = V + Ia(Ra + jXs)

의 페이저관계를 확실히 이해하는 것이 중요하다.

전압변동률과 전압강하는 같은 말일까?

완전히 같은 의미는 아니다.

전압강하는 회로 내부의 특정 저항이나 리액턴스에서 나타나는 전압차를 말할 수 있다.

반면 발전기의 전압변동률은 같은 여자조건에서 무부하전압과 부하단자전압의 차이를 부하단자전압에 대한 백분율로 표현한 발전기 특성값이다.

따라서

전압강하가 발생하기 때문에 전압변동률이 생긴다

고 볼 수 있지만 두 용어를 완전히 같은 뜻으로 사용하면 정확하지 않다.

실제 발전기에서 전압이 떨어졌다면 전압변동률 때문이라고 보면 될까?

전압변동률은 정상적인 발전기 특성을 설명하는 개념이다.

현장에서 단자전압이 비정상적으로 낮아졌다고 해서 모두 정상적인 전압변동이라고 볼 수는 없다.

확인해야 할 항목에는

계자전류,

AVR 출력,

회전속도,

부하전류,

부하역률,

고정자 권선온도,

전압검출회로,

여자기 상태

등이 있다.

예를 들어 부하는 크게 변하지 않았는데 갑자기 단자전압이 떨어졌다면 단순한 전압변동률보다 여자계통이나 계측회로의 이상을 확인해야 할 수도 있다.

3상 전압이 모두 같이 떨어지는지 확인해야 한다

발전기 단자전압을 점검할 때는 평균전압 하나만 보면 부족하다.

세 상의 전압을 각각 확인해야 한다.

세 상이 비슷하게 낮아졌다면 여자계통이나 부하증가처럼 세 상에 공통적으로 영향을 주는 원인을 먼저 생각할 수 있다.

반면 한 상 또는 두 상에서만 비정상적인 전압이 나타난다면

고정자 권선,

단자접속,

CT·PT 계측회로,

보호회로

등의 국부적인 문제도 고려해야 한다.

전압과 주파수를 함께 보면 원인을 좁힐 수 있다

발전기 전압이 낮을 때 주파수도 동시에 낮은지 확인하는 것이 도움이 된다.

전압과 주파수가 함께 낮다면 원동기 속도가 떨어진 상황을 생각할 수 있다.

반면 주파수는 정상인데 전압만 낮다면 여자계통과 AVR, 부하역률 등의 영향을 더 집중적으로 확인할 수 있다.

전압과 주파수는 서로 완전히 독립적이지는 않지만 각각 직접적으로 지배하는 요소가 다르기 때문에 두 값을 함께 보는 것이 좋다.

부하역률이 나빠지면 왜 AVR 부담도 커질까?

지상역률 부하가 증가하면 발전기에서 더 많은 무효전력이 요구될 수 있다.

같은 단자전압을 유지하려면 발전기의 여자전류를 증가시켜야 하는 상황이 생긴다.

여자가 증가하면 회전자 계자권선의

If²Rf

손실과 발열도 증가한다.

따라서 발전기가 공급할 수 있는 무효전력에는 한계가 있다.

단자전압만 보고 계속 여자전류를 증가시키면 회전자 과열이나 여자계통 제한에 도달할 수 있다.

이 때문에 실제 동기발전기는 유효전력과 무효전력, 고정자전류와 계자전류의 한계를 함께 고려해 운전한다.

전압변동률이 0%라면 이상적인 것일까?

전압변동률이 0%라는 것은 같은 여자조건에서 무부하전압과 부하단자전압이 같다는 뜻이다.

특정한 부하와 역률조건에서는 이런 상태가 가능할 수 있다.

하지만 모든 부하와 모든 역률에서 항상 0%를 만드는 것은 현실적으로 어렵다.

실제 발전기에는 권선저항과 누설리액턴스, 전기자반작용이 존재하기 때문이다.

AVR을 사용하면 운전 중 단자전압을 거의 일정하게 유지할 수 있지만, 이는 계자전류를 능동적으로 바꾸면서 보상한 결과다.

음의 전압변동률은 고장일까?

반드시 그렇지는 않다.

진상역률 부하에서는 전기자반작용과 페이저 관계 때문에 부하시 단자전압이 무부하전압보다 높게 나타날 수 있다.

그러면

E0 – V < 0

이므로 전압변동률이 음수가 된다.

이것은 계산 자체가 잘못됐다는 뜻이 아니다.

발전기의 정상적인 전압특성 중 하나로 나타날 수 있다.

다만 실제 설비에서 예상하지 못한 과전압이 발생한다면 부하역률과 AVR 상태, 여자계통을 함께 확인해야 한다.

자주 헷갈리는 부분

첫째, 발전기의 내부유기기전력 E와 단자전압 V는 부하시 항상 같은 값이 아니다.

둘째, 전압변동률은 단순히 권선저항에 의해서만 생기는 것이 아니다.

동기리액턴스와 전기자반작용의 영향이 크다.

셋째, 같은 부하전류라도 역률이 다르면 전압변동률이 달라진다.

넷째, 지상역률에서는 전압변동률이 크게 양수가 되는 경우가 많지만 진상역률에서는 음수가 될 수도 있다.

다섯째, 전압변동률의 E0는 임의의 무부하전압이 아니라 같은 속도와 같은 계자전류 조건에서 비교한 무부하전압이다.

여섯째, AVR이 단자전압을 일정하게 유지하고 있다고 해서 발전기 자체에 전압변동 특성이 없는 것은 아니다.

일곱째, 동기임피던스법으로 계산한 전압변동률은 실제보다 크게 나오는 경향이 있다.

여덟째, 발전기 전압이 낮다고 무조건 AVR 이상으로 판단해서는 안 된다.

부하전류와 역률, 회전속도, 여자전류를 함께 확인해야 한다.

아홉째, 전압변동률과 단순한 전압강하는 서로 관련은 있지만 완전히 같은 개념은 아니다.

열째, 발전기에서 전압을 유지하기 위해 여자전류를 증가시키는 데도 열적·전기적인 한계가 있다.

마무리

동기발전기의 전압변동률은 부하를 연결했을 때 단자전압이 얼마나 변하는지를 나타내는 중요한 특성이다.

대표적인 식은

전압변동률 = (E0 – V) / V × 100 [%]

이다.

발전기에 부하가 연결되면 전기자전류가 흐르고,

권선저항에 의한 전압강하,

동기리액턴스의 영향,

전기자반작용

이 나타난다.

그래서 내부유기기전력과 실제 단자전압 사이에 차이가 발생한다.

이 차이는 부하전류의 크기뿐 아니라 역률에도 크게 영향을 받는다.

지상역률 부하에서는 단자전압이 감소하는 경향이 크고,

진상역률 부하에서는 경우에 따라 단자전압이 오히려 상승하여 음의 전압변동률이 나타날 수도 있다.

발전기의 전압특성을 제대로 이해하려면

E = V + Ia(Ra + jXs)

라는 페이저관계를 중심으로 생각하는 것이 중요하다.

그리고 실제 발전기에서는 AVR이 여자전류를 조절해 이러한 전압변화를 보상한다.

다음 글에서는 여기서 한 단계 더 나아가 발전기의 부하가 실제로 증가할 때 전류와 토크, 단자전압, 전력각이 어떻게 변하는지 살펴본다.